6.3. доходность и измерители риска по портфелю

6.3. доходность и измерители риска по портфелю

Эффективность управления портфелем оценивается на основе показателей доходности и риска портфеля, а также показателей сравнитель-ной эффективности. Доходность портфеля (Yp) может быть определена методом цепных подстановок (в \% годовых):

Yp = [(St2/St1) х (St3/St2 +A) ^.(Sta/Sta-! +А) 1] х (360/t) х 100 , где St1...Sta -стоимость портфеля на соответствующие даты t1 .. ..tn, а +-А это поступление и изъятие активов по портфелю.

Пример:

Определите доходность портфеля за 3 месяца исходя из данных о стоимости портфеля в рублях:

01.01.2009 г. 01.02.2009 г. 01.03.2009 г. 01.04.2009

10000 9000 11500 12000

При расчетах учесть:

01.02.2009 г. дополнительно вложено в портфель 2000 руб.

01.03.2009 г. из портфеля изъято 1500 руб.

Решение:

[(9/10) х (11,5/(9+2)) х (12/(11,5-1,5)) 1] х (12/3) х 100 = 51,636 \% годовых.

Для расчета доходности портфеля широко используется также метод расчета средней, взвешенной с учетом доли активов, входящих в состав портфеля : Ур = (Y1 х W1) + (Y2 х W2) + ... (Yn х Wn) , где Yb.. Yn показатели доходности активов, а W1... Wn показатели удельного веса активов 1.. .n, составляющих портфель.

Среди показателей риска по портфелю можно выделить волатильность, дюрацию (для портфеля облигаций), параметрический Var. Формулы расчета этих показателей риска представлены ниже:

Волатильность портфеля (дисперсия ор) по показателю доходности рассчитывается исходя из стандартного отклонения доходности входящих в него активов с учетом корреляции между показателями доходности (Corr).

ор = V(W1 х о1) +(W2 х о2) + 2 х Corr х W1 х о1 х W2 х о2

Дюрация портфеля облигаций (Бигр) рассчитывается методом средней, взвешенной с учетом доли облигаций, входящих в состав портфеля.

БиГр = (Dur1 х W1) + (Dur2 х W2) + ... (Durn х Wn)

Параметрический VAR рассмотрим применительно к одной из его разновидностей абсолютного Var, представляющего максимальную сумму денег, которую может потерять инвестор в течение определенного времени с заданной доверительной вероятностью. При этом под доверительной вероятностью «для среднего значения» понимается интервал вокруг средней, в которой с заданным уровнем вероятности содержится «истинное» среднее значение. Стандартные значения доверительных уровней вероятности составляют 90\%, 95\%, 99\% и реже 99,9\%. Соответствующие им уровни значимости или приемлемой ошибки: 10\%, 5\%, 1\% и 0,1\%.

Допустим, стоимость портфеля равна 1 млн руб., однодневный Var равен 7 тыс. руб. с доверительной вероятностью 90\%. Исходя из условий нормального функционирования рынка можно интерпретировать абсолютный Var следующим образом:

Вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 7 тыс. руб. равна 90\%.

Вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 7 тыс. руб. равна 10\%.

Можно ожидать также, если состав портфеля будет оставаться неизменным, что в среднем за день потери инвестора в течение 90 дней из каждых 100 дней не превысят 7 тыс. руб. или что они окажутся больше 7 тыс. руб. в течение 10 дней из каждых 100 дней.

Расчет параметрического Varj, портфеля: Varj, = Рр х ар х ъй , где Рр стоимость портфеля; ар стандартное отклонение доходности (иного параметра), соответствующее времени, для которого рассчитывается параметрический Var; 2а количество стандартных отклонений, соответ-ствующих уровню доверительной вероятности.

Расчет Var по портфелю, состоящего из 2-х активов, можно представить в виде следующей формулы:

Varj,= V(Var1) +(Var2) + 2 х Corr х Var1 х Var2 , где Var1 значение Var по первой бумаге в портфеле; Var2 значение Var по второй бумаге в портфеле; Corr коэффициент корреляции между показателями доходности бумаг.

Ниже приведен расчет Var портфеля в матричном виде:

Уагр= V VT х р х V , где V матрица-столбец значений Var по каждой бумаге; V транспонированная матрица-столбец значений Var по каждой бумаге, т.е. матрица-строка; р корреляционная матрица размерности n х n (n число активов в портфеле).

Эффективность управления портфелем (Ер) можно оценить с помощью индикаторов сравнительной эффективности, среди которых известны:

Коэффициент Шарпа (с использованием ор ):

Ер = (Yp R)/ ор , где R безрисковая ставка, ор волатильность портфеля по доходности. Более эффективным считается портфель, по которому показатель Е выше.

Коэффициент Трейнора (с использованием в): Ер = (Yp R)/ в . Портфели сравниваются на основе данных о риске и доходности, а не

только по доходности (либо риску).