6.4. оптимизация инвестиционных портфелей

6.4. оптимизация инвестиционных портфелей

Для обеспечения успеха инвестиций формируются инвестиционные портфели, которые затем оптимизируются по критериям риска или доходности. Когда в качестве критерия риска используется дисперсия дохода портфеля инвестиционных проектов, проектировщики стремятся получить гарантированные результаты, т.е. выражают стратегию осторожного инвестора. В этом случае основные соотношения для расчета оптимальной структуры портфеля повторяют подход модели Марковица.

Другим подходом к формированию портфеля инвестиционных проектов является оптимизация его чистого дисконтируемого дохода с учетом ограничений на располагаемые суммарные инвестиции, на риск и ограничений логического характера, обусловленных взаимными связями проектов.

Для оптимизации портфеля инвестиционных проектов дополним модель (6.5) поправками, учит^івающими эффекты парного взаимодействия двух проектов, претендующими на место в инвестиционном портфеле. Тогда целевая функция примет следующий вид:

133

max( £NPVk • yk + £ Akj • yk • yj), (6.10)

y k=1 k,j

где N число проектов, претендующих на место в инвестиционном портфеле;

NPVk математическое ожидание чистого дисконтированного дохода k-го проекта;

y вектор независимых переменных, состатенный из двоичных (бинарных или булевых) переменных, имеющих тот же смысл, что и в уравнении (6.5);

Akj поправка, учитытаюгцая взаимное влияние соответствующих k-го и j-го проектов, если влияние является синергетиче-ским, то она положительна.

Дополним целевую функцию основными ограничениями на ресурсы и допустимый риск для проектируемого инвестиционного портфеля.

Ограничение на ресурсы

lICk • yk -£§kjICkj • yk • yj < ICy , (6.11)

где ICk инвестиционные затраты на реализацию k-го проекта; ICj суммарный распределяемый инвестиционный ресурс; 5ICkj возможное снижение инвестиционных затрат в случае одновременной реализации k-го проекта и j-го проекта.

Ограничение на риск

Еk • yk + 2 • ЕРjk • <*k •стj • yk • yj < <4, (6.12)

k=1 k,j k * j

где ct 2 дисперсия чистого дисконтированного дохода k-го проекта;

ст^ допустимая дисперсия чистого дисконтированного дохода для всего инвестиционного портфеля;

pkj коэффициент корреляции между чистыми дисконтированными доходами k-го проекта и j-го проекта в случае их одновременной реализации.

134

Возможные дополнительные ограничения.

Условные проекты.

Пусть проекты l и m являются условными (см. подтему 1.7). Тогда должно выполняться условие

yi = y™, (6.13)

Взаимно исключающие проекты.

Пусть проекты l и m являются взаимно исключающими. Тогда должно выполняться условие

У, + Ут ^ 1. (6.14)

3) Ограничения для представления эффектов экономического

мультипликатора.

Пусть, например, эффект инвестиционного мультипликатора является трехступенчатым, т.е. проект l способен инициировать выполнение проекта m, а, в свою очередь, проект m является предпосылкой для выполнения проекта п. Тогда оптимизационную задачу следует дополнить следующими двумя неравенствами:

Уп ^ Ут , (6.15)

Сложные инвестиционные портфели.

Оптимизированные инвестиционные портфели можно тиражировать, т.е. в инвестиционный портфель вкладывать другие, уже сформированные некоторым оптимальным образом инвестиционные портфели. Пусть, например, оптимизированному портфелю

недвижимости соответствует NPVHpt, оптимизированному портфелю инвестиций в транспорт NPV°pt, а оптимальным инвестициям

в производство NPV°pt. Тогда сложный опгамальный портфель формируется в результате решения следующей задачи линейного целочисленного программирования:

max(NPVHopt • z1 + NPVTopt ■ z2 + NPVnopt ■ z3), (6.16)

z

где целочисленные компоненты: вектора z соответствуют значениям числа портфелей каждого вида в сложном портфеле.

Последнюю целевую функцию следует дополнить ограничениями на суммарные располагаемые инвестиционные ресурсы и риск.

135

Заметим, что рассмотренный подход более близок к экономической реальности, чем модель Марковица, поскольку все независимые переменные имеют дискретный характер. Для инвестиционного портфеля ценных бумаг, кроме того, применяя аналогичные дискретные построения, легко учесть организационные ограничения покупки и продажи ценных бумаг.

На следующем уровне детализации проектирования возникает практическая необходимость в проведении оптимизации инвестиционного взаимодействия. Для исследования экономической реализуемости инвестиционных проектов оптимальный выбор источников финансирования и последующая оптимальная настройка структуры этих источников позволяют:

Оценивать верхнюю границу вероятности успешной реализации инвестиционного портфеля;

Построить эффективные обратные связи для пересмотра портфеля;

Извлекать дополнительные выгоды за счет перераспределения доходов инвестиционной деятельности в различных сегментах рыночной экономики.

Например, допустим, что финансирование портфеля инвестиционных проектов осуществляется за счет деятельности инвестора на фондовом рынке. Тогда выбор структуры портфеля ценных бумаг, подчиненный интересам успеха в реальном секторе экономики, во многом определяет критерий, по которому формируется портфель ценных бумаг. В качестве целевой функции здесь разумно принять максимум вероятности успешной реализации проекта. Подход к построению такой функции аналогичен методам построения и исследования вероятностных показателей экономической эффективности, изложенных в теме 7.