6.5. оптимизация инвестиционного портфеля для активов трех видов
6.5. оптимизация инвестиционного портфеля для активов трех видов
Здесь рассматривается оптимизация инвестиционного портфеля в среде системы Mathcad/
Активы имеют следующие показатели доходности (\%):
R1 := 15 R2 := 20 R1 := 25
и риска (стандартные отклонения доходности в \%) ст1 := 10 ст2 := 15 ст3 := 20
136
Активы имеют между собой следующие статистически взаимосвязи, заданные коэффициентами корреляции:
р12 := -0.5 р23 := -0.3 р13 := 0.1
Инвестор предъявляет к доходности портфеля следующее требование (\%):
ER:=21
Определяется функция риска портфеля в зависимости от долей инвестиций в первый и второй активы x и y соответственно:
( ) = 1(сг1 • x) + (a2 • y ) + (a3 -(1 x y))+ 2 -р12 -al -ст2 • x • y + ap(x,y ' + 2-р23-a2-a3• y-(1 -x-y) + 2-р13-a1 -a3• x-(1 -x-y)
Определяется функция риска портфеля в зависимости от долей инвестиций в первый и второй активы x и y соответственно:
Profp(x,y):= R1 • x + R2• y + R3 (1 -x-y)
Начальное приближение для переменных x и y: x := 0.1 y := 0.1
■ap.Profp
137
Блок ограничений на ресурсы и требование к портфелю имеет вид Given
x + y < 1
x > 0
y < 0
R1 ■ x + R2■ y + R3 (1 -x-y)>ER.
Выполним поиск оптимального портфеля
R:_ Minimize(crp, x, y)
Выведем результаты поиска структуры оптимального портфеля
R:_
' 0.177 ^0.446J
x :_ Ro y :_ R1
x _ 0.177 y:_ 0.446.
Риск оптимального портфеля
Risk :_ cp(x, y) Risk _ 8.081.
Доходность оптимального портфеля удовлетворяет требованию инвестора
Rp:_R1 ■ x + R2■ y + R3 (1 -x-y) Rp _ 21.
Допустим, что инвестор обладает суммой в 1 млн у.е. и должен распределить ее оптимальным образом, тогда
Sum:=1000000 z :_ 1 x y,
и оптимальное распределение находится следующими операторами:
Sumx :_ x x Sum Sumy :_ y x Sum Sumz :_ z x Sum
Sumx :_ 177143 Sumy :_ 445714 Sumz :_ 377143
Обсуждение Инвестиционное проектирование
Комментарии, рецензии и отзывы