6.6. оптимизация инвестиционного портфеля по методу марковица

6.6. оптимизация инвестиционного портфеля по методу марковица

Рассмотрим процедуру поиска эффективного портфеля в общем случае, а затем проведем эксперименты для анализа чувствительности оптимальных решений к изменениям требований по доходности портфеля, используя систему MathCAD.

138

Ґ8 10 15

20 25

, 30 >

'9 " 11 14 18 23

, 28>

где Rk доходность k-й ценной бумаги в процентном представлении; ст k стандартное отклонение доходности k-ой ценной бумаги в процентном представлении.

139

Случайные связи между доходностью составляющих портфеля определяются в данном примере следующей корреляционной матрицей:

0

• Р :=

Модуль 2. Преобразования данных

Для удобства матричных вычислений риска инвестиционного портфеля находится вспомогательный вектор v с компонентами, равными произведениям соответствующих стандартных отклонений на доли инвестирования в составляющие портфеля.

Этот вектор для исходного приближения имеет следующие значения

Г1.8 >

v(x):=

2.2 1.4 5.4 0.46

, 5.04,

140

Модуль 3. Функция доходности портфеля

Доходность инвестиционного портфеля определяется процедурой расчета скалярного произведения для вектора доходности и вектора инвестиционных долей и является линейной функцией долей инвестирования.

Profp(x):=(RT • x)0.

Для исходного приближения доходность портфеля Profp(x) := 17 .

Модуль 4. Функция риска портфеля.

Риск портфеля является квадратичной функцией вектора v(x) с корреляционной матрицей доходности для его составляющих

Riskp(x):=((v(x))T ^ v(x))0 .

Для исходного приближения риск портфеля

Riskp(x) := 33.294.

Модуль 5. Минимизация риска Требуемый уровень задается инвестором

Re q Pr of := 19 .

Ограничения на структурные характеристики портфеля и его доходность заданы следующим блоком условий: Given

x ^ 0

I xk й 1

k=0

Pr ofp(x)^ Re q Pr of

Поиск оптимальной структуры реализуется следующей процедурой. Следующий вектор является решением проблемы оптимизации:

Re z := Minimize(Riskp, x).

141

Для исходных данных получаем в результате следующее оптимальное распределение инвестиций

(0.073^ 0

Re z

0.391 0.352

0

ІД1.184j

Стандартное портфеля

отклонение доходности оптимизированного

Risk min := у/ Riskp(Re z)

имеет значение

Risk min:= 3.886.

Убедимся в том, что оптимальное решение удовлетворяет требованию к доходности портфеля

Profp(Rez)= 19 .

Модуль 6. Накопление результатов оптимизации

Проведем серию экспериментов, изменяя требование к доходности портфеля, построим зависимость доходности оптимального портфеля от его минимального риска. Анализ и накопление результатов удобно осуществлять, вставив объект.

Для практического решения оптимизационных задач инвестиционного проектирования можно рекомендовать применение пакета «Поиск решения», надстраиваемого в среде электронных таблиц EXCEL, или опгамшационные процедуры системы MathCAD.

Заметим, что двузначная логика, по которым принимаются и оптимизируются инвестиционные решения в условиях неопределенности, должна быть модифицирована и расширена. Кроме того, в условиях высокой динамики настоящей российской экономики эта логика должна быть событийной, т.е. допускать адаптацию инвестиционных оценок и решений к внешним сообщениям социально-экономической среды. Примерами таких сообщений являются со 

142

общение ЦБ об изменении ставки рефинансирования или уточнение сведений о темпах инфляции.

Дополнительные гарантии достоверности оценки проекта могут дать инвестиционные исследования и разработки, проведенные разными аналитическими подразделениями и/или в разных программно-аппаратных средах.

143

Практическое задание

Задания по теме 6

Для практической ситуации по теме 6 предложите ограничения, которые следует использовать в процедуре оптимизации портфеля инвестиционн^іх проектов, если некоторые из проектов портфеля предусматривают господдержку.

Какие ограничения следует использовать, если для достижения одной цели необходимо одновременного вытолнить не менее двух проектов-претендентов на место в инвестиционном портфеле?

Рассмотрите проекты практической ситуации темы 2. Каким образом могут быть использована оптимизация для выбора этих проектов?

Темы форумов по теме 6

Принять участие в форумах по теме 6 для обсуждения следующих вопросов:

I. Экологические ограничения в оптимальном инвестиционном

проектировании. II. Ограничения социального характера в оптимальном инвестиционном проектировании.

Основания для привлечения господдержки для финансирования инвестиционного проекта

Невозможность реализации инвестиционного проекта без государственной поддержки обуславливается Инвеслиционным фондом РФ следующим:

необходимость создания и/или реконструкции в рамках реализации инвестиционного проекта объектов, которые в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации находятся или должны находиться в государственной собственности;

отрицательное значение чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта, рассчитанной без учета использования государственной поддержки;

невозможность привлечения заемных финансовых ресурсов ввиду длительного срока окупаемости инвестиционного проекта.

144

Инвестиционный проект признается соответствующим данному критерию в случае подтверждения невозможности реализации инвестиционного проекта без государственной поддержки хотя бы по одному из приведенных этих оснований. (Из методики «Расчет показателей и применение критериев эффективности инвестиционных проектов, претендующих на получение государственной поддержки за счет средств Инвестиционного фонда Российской Федерации»)

Тесты по теме 6

1. Упорядочить по критерию PI (индекс рентабельности) независимые по рентабельности инвестиционные проекты, претендующие на место в инвестиционном портфеле. Характеристики проектов даны в следующей таблице:

1, 2, 3, 4, 5;

Б) 4, 3, 1, 2, 5;

1, 4, 2, 3; Г) 1, 5, 6, 2, 3.

Если в оптимальный портфель инвестиционных проектов предлагается включить проект, имеющий отрицательное значение чистого дисконтированного дохода, то следует.

проект отвергнуть;

Б) рассмотреть является ли этот проект условием реализации других рентабельных проектов-претендентов;

заменить проектом-аналогом;

Г) внести дополнительную поправку на риск инвестирования.

Инвестиционные проекты 1 и 6 являются условными. Пусть двоичные переменные yl , y6 служат индикаторами включения этих проектов в инвестиционный портфель. Тогда

Б) y1 + y6 = 2;

В) y1 = y6;

145

Суммарные стартовые инвестиции составляют $20 млн

Используя пакет «Поиск решения» электронных таблиц EXCEL оптимизируйте структуру портфеля по критерию максимума NPV. Ответ:

5. Решить предыдущую задачу оптимального инвестиционного проектирования, если проект 1 не может быть реализован без убыточного проекта 6.

Ответ:

6. Решить задачу 5 при условии, что между проектами 2 и 3 имеется инвестиционное взаимодействие, снижающее инвестиционные затраты на $1,5 млн.

Ответ:

146

Вопросы для самопроверки по теме 6

Каким образом могут быть использованы двоичные переменные для проверки условий эффективности проекта?

Каким образом связаны модели темы 6 и темы 5?

Что понимается под свёрткой критериев оптимальности?

Имеется ли связь между стоимостью компании и суммой чистых дисконтированных доходов проектов, которые в ней выполняются?

Какие программы позволяют оптимизировать портфель инвестиционных проектов?

Имеется ли возможность учесть проявление синергетических эффектов между проектами в оптимальном проектировании портфеля проектов?

Допустим, что в числе проектов-претендентов портфеля имеются условные проекты. Как может быть это учтено в математической модели?

Какие независимые переменные необходимо использовать для определения числа типовых инвестиционных проектов?

Какая программная среда позволяет провести поиск эффективного портфеля в общем случае?

10. Каким образом и по каким критериям может быть оптимизирована деятельность организации, которая разрабатывает инвестиционные проекты?

148