2.3. оптимизация инвестиционного портфеля по методу марковица (общий случай)
2.3. оптимизация инвестиционного портфеля по методу марковица (общий случай)
Программа сама определяет число видов направлений инвестиционной деятельности (ценных бумаг, инвестиционных проектов), претендующих на место в портфеле, т.е. идентифицирует размерность векторов и матриц N, а затем находит эффективный портфель и оптимальные характеристики его структуры. По вектору х осуществляется поиск эффективного портфеля и распределяется сумма первоначальных инвестиций между видами ценных бумаг.
В данном примере
Rk доходность k-ой ценной бумаги в процентном представлении; ak стандартное отклонение доходности k-ой ценной бумаги в процентном представлении.
Случайные связи между доходностью составляющих портфеля определяются в данном примере следующей корреляционной матрицей:
Для удобства матричных вычислений риска инвестиционного портфеля находится вспомогательный вектор v с компонентами, равными произведениям соответствующих стандартных отклонений на доли инвестирования в составляющие портфеля.
Для расчета вектора v
Этот вектор для исходного приближения имеет следующие значения
Доходность инвестиционного портфеля определяется процедурой расчета скалярного произведения для вектора доходности и вектора инвестиционных долей и является линейной функцией долей инвестирования.
Profp(x)
Для исходного приближения доходность портфеля
Ptofp<x) = 17
Риск портфеля является квадратичной функцией вектора v(x) с корреляционной матрицей доходности для его составляющих
((V<S))T-P-4X).L
Для исходного приближения риск портфеля
Riskp|>} = 132Н
Требуемый уровень задается инвестором
ReqProf := 13
Ограничения на структурные характеристики портфеля и его доходность заданы следующим блоком условий
Given
Rez := Iinimize(Riskp.s)
Для исходных данных получаем в результате следующее оптимальное распределение инвестиций
Л0.073Л
Rez =
О
0.391 0.352 0
уО.Шу
Стандартное отклонение доходности оптимизированного портфеля
Riskmin := ^/Riskp(Rez)
имеет значение
Riskmin = 3.SSS
Убедимся в том, что оптимальное решение удовлетворяет требованию к доходности портфеля
?rofp(Rez) = 19
Обсуждение Инвестиционный анализ
Комментарии, рецензии и отзывы