Тема 3. исследование критериев эффективности инвестиций

Тема 3. исследование критериев эффективности инвестиций

Следуя системному подходу, рассмотрим модель инвестиционного цикла, ориентированную на оценку экономической реализуемости проекта. Входами в систему, моделирующую инвестиционный цикл, служат параметры, которые определяют поток реальных денег, ставку сравнения, показатели инвестиционных рисков, параметры ресурсных ограничений. Для моделирования сложных систем в процессе их проектирования и сопровождения эффекты принимаемых решений и вносимых корректировок рационально исследовать в пространстве выходов моделирующей системы. Таким пространством в инвестиционном проектировании служит пространство критериев эффективности, координатами которого являются чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), срок окупаемости проекта (PBP), индекс рентабельности (PI). Эти координаты, вообще говоря, являются зависимыми, но для инвестора и носителей инвестиционной идеи такая избыточность дает возможность иметь гарантии достоверности оценок проекта.

Расчеты критериев осуществляются следующим образом;

npv = i-ncft; (1)

t=о(1 + rt))

где

T продолжительность инвестиционного цикла; NCFt реальные деньги для периода t; rt ставка сравнения периода t,

причем элементы потока реальных денег в свою очередь вычисляется следующим образом:

NCFt = Q+Q-, (2)

где

Q+ приток денежных средств период времени t инвестиционного цикла, а

Qсоответствующий отток денежных средств.

Для расчета внутренней нормы доходности решается численными методами относительно IRR следующее уравнение:

t=о

NCF = 0. (3)

(1 + IRR))

Срок окупаемости соответствует минимальному значению PBP, для которого начинает выполняться неравенство

pbp NCF

а 0. (4)

t=0(1 + г,))

Для сравнения и ранжирования инвестиционных проектов используется следующий относительный критерий индекс рентабельности:

PI = 10(1 + Г)' . (5)

t=0

(1 + rt))

Преобразование координат в пространстве критериев позволяет наблюдать за достигнутым качеством и изменением состояния проекта, а также исследовать динамику инвестиционного цикла в пространстве его критериев. Изменения состояния инвестиционного проекта также целесообразно анализировать в зависимости от отклонения от целевых ориентиров проекта.

Динамику откликов инвестиционного проекта удобно исследовать с помощью следующей дискретной переменной в рассматриваемом пространстве:

t=0(1 + r, )t

где wT накопленный дисконтированный эффект в результате реализации проекта.

Из определения (6) следует разностное уравнение

wr+1 = wT+ NCFt:^ (7)

Инвестиционный цикл является приемлемым для инвестора, когда удовлетворяется условие

wT >0. (8)

Преобразованный эффект для отклонения от равновесного состояния, которое имеет чистый дисконтированный доход равный нулю, характеризуется следующим образом:

WT+l = wT + NCFt+T , (9) (1 + IRR)T+l

причем должно выполняться условие

wT = 0. (10)

Кроме этого, можно исследовать отклонение от равновесного состояния, которое имеет локальное по времени свойство нулевого дисконтированного дохода для текущего времени. Другими словами:

"•+•=wT+^ • ™

где преобразованный накопленный эффект удовлетворяет следующему условию

< (rT) = 0 (12)

т.е. величина ~т является внутренней нормой доходности для

проекта, который заканчивается в момент времени т.

Можно представить выполнение инвестиционного цикла в виде траектории движения точки-проекта, которая изображается в этом преобразованном пространстве критериев. Успех проекта, измеряемый критерием NPV, интерпретируется, как достижение этой точкой целевого подмножества в момент времени t, не превышающий значение T, где выполняется условие

wt > 0. (13)

Для анализа окупаемости проекта можно найти и проверить выполнение условия

Wpbp>0, (14)

а для проектов, использующих заемные средства необходимо проверять выполнение условия

rT >WACC, 39

где WACC средневзвешенная стоимость заимствованного капитала для всех моментов времени, превышающих наименьшее значение времени PBP.

Таким образом, проектировщики имеют возможность управлять инвестиционным проектом, наблюдая за эффективным проявлением состояния проекта. Моделирование в построенном пространстве также позволяет оценить ставку сравнения для проектов конкретных предметных областей. Действительно, для результатов моделирования можно использовать разностное уравнение (7) и рассчитать выборочные значения переменные значения ставки сравнения. Элементы потока реальных денег неотрицательны для допустимой траектории реализации проекта, а соответствующие приращения чистого дисконтированного дохода положительны. Следовательно,

Гт+1 =1

w

NCFt

т+1

-1,

(16)

что допускает исследование выборочных характеристик сгенерированной последовательности ставок сравнения.

Для обобщения приведенных соотношений переходят к стохастическим уравнениям, считая элементы потока реальных денег и ставки сравнения случайными величинами.