3.2. доходность и риск инвестиционного портфеля

3.2. доходность и риск инвестиционного портфеля

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r, необходимо знать, какие фактические значения rj принимает данная величина и какова вероятность Р{ каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения rj, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r.

Существуют два подхода к построению распределения вероятностей: субъективный и объективный, или исторический.

44

При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем, достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt (t = 1,2,.. .,N) представляют собой значения доходности в конце t-го холдингового периода, а Pt вероятности данных значений доходности, то:

45

Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции.

Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

N

°и = -E<Гі)]хК -Щ)]/(N-1) '

t=i

где Gtj ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

ги и Гц доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

47

Е(Гі), E(rp ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг і и j; N общее количество шагов наблюдения. Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину коэффициент корреляции Рц.

о, j

Р j =—— •

— —j

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг і и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения pij изменяются в пределах: 1 < pj < +1 и не зависят от способов подсчета величин — и о, о.. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если Рц > 0, то доходность ценных бумаг і и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть когда доходность ценной і бумаги возрастает (снижается), то и доходность ценной j бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение pj к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда Pj = +1, то считается, что ценные бумаги і и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значения годовой доходности rit и r,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям rit всегда соответствуют пропорциональные изменения r,t в тех же направлениях.

Если ptj отрицательны, то rit и r^t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда r{ t возрастает (снижается), rj t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ptj к величине (-1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ptj = -1 наблюдается абсолютная отрицательная

48

корреляция, когда rit и r,t связаны отрицательной линейной зависимостью. При = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

а2 = f W2 а2 + f fw.W.a .

1=1 і J

Если вспомнить, что коэффициент корреляции pij = aij / atGj, то эту формулу можно представить в виде:

а2 = f W2 а2 + f f WW. р а а..

=1 .

49

Тест

Инвестор располагает 25 акциями «Газпрома», 10 векселями Сбербанка и 15 облигациями сберегательного займа. Можно ли считать, что он сформировал портфель ценных бумаг?

а) да, если при их приобретении он не использовал заемных

средств;

б) да, если совокупностью этих ценных бумаг он управляет

как единым целым;

в) нет, так как в портфель не могут входить одновременно и

долговые, и долевые ценные бумаги;

г) да, если срок погашения этих ценных бумаг один и тот же.

По каким критериям принято классифицировать инвестиционные портфели?

а) по степени риска и по количеству входящих в них ценных

бумаг;

б) по степени риска и реакции на темпы инфляции;

в) по степени риска и в зависимости от источника доходов

по ценным бумагам портфеля;

г) по степени риска и длительности холдингового периода.

Если инвестор сформировал «портфель роста», то:

а) он рассчитывает на рост количества ценных бумаг в

портфеле;

б) его стратегия связана с ожидаемым ростом темпов инфляции;

в) он рассчитывает на рост курсовой стоимости ценных бумаг портфеля;

г) его надежды связаны с ростом ВВП.

Инвестор сформировал «портфель дохода» из облигаций государственного сберегательного займа. За счет чего он намерен получать «доход»?

а) дивидендов;

б) дисконтного дохода;

в) купонного дохода;

г) курсовой разницы.

50

5. Если инвестор сформировал портфель из государственных облигаций с целью получения стабильного высокого дохода, то по склонности к риску такого инвестора, скорее всего, можно отнести к следующему типу:

а) агрессивный;

б) умеренно-агрессивный;

в) консервативный;

г) нейтральный.

7. Инвестор определил длительность холдингового периода в один месяц. Для оценки доходности акции он решил использовать объективный способ и взял N=5 шагов расчета. Цены акции за эти периоды изменялись следующим образом:

Чему равна ожидаемая доходность E(r) и дисперсия а 2 доходности этой акции?

51

Имеются три акции А, В, С, для которых вычислены ожидаемые доходности:

E(ra) = 0,11; E(rb) = 0,12; E(rc) = 0,14

и стандартные отклонения доходностей:

aa = 0,02; ab = 0,03; ас = 0,04.

Инвестирование в какую акцию более предпочтительно?

а) в акцию А;

б) в акцию В;

в) в акцию С;

г) нельзя дать однозначный ответ.

Инвестор сформировал портфель из 3 акций А, В, С и вычислил их ожидаемые доходности: E(ra) = 0,11; E(rb) = 0,12; E(rc) = 0,14 и веса Wa = 0,2; Wb = 0,3; Wc = 0,5. Чему равна ожидаемая доходность такого портфеля?

а) 0,128;

б) 1,100;

в) 0,360;

г) 0,154.

Может ли ковариация доходностей двух акций портфеля быть отрицательной?

а) нет;

б) да;

в) да, но только в случае хорошо диверсифицированного

портфеля;

г) да, но только если дисперсии случайных ошибок также

отрицательны.

52