2.3 основная формула составного итога

2.3 основная формула составного итога

Если P обозначает основную сумму в начале первого периода начисления процента и i является нормой процента за период конверсии, тогда процент, начисленный в конце первого периода, равен Pi и итог первого периода равен P + Pi или P(1 + i). Таким образом, итог периода конверсии в (1 + i) раз больше основной суммы этого периода. Подобные рассуждения показывают, что итог в конце любого периода конверсии в (1 + i) раз больше основной суммы этого периода конверсии, так что итог в конце второго периода равен

P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i) 2 ,

а в конце n периодов конверсии имеем итоговую сумму, равную

S = P(1 + i)n (1)

Это равенство называется основной формулой сложного процента.

Получение всякого результата, связанного со сложными процентами, прямо или косвенно использует эту формулу. Заметим, что в (1) используется четыре величины, так что если любые три из них известны, четвертая может быть найдена из этого уравнения.