5.3 итоговая сумма и настоящая стоимость обыкновенного общего аннуитета

5.3 итоговая сумма и настоящая стоимость обыкновенного общего аннуитета

Идея определения итоговой суммы и настоящей стоимости обыкновенного общего аннуитета остается прежней : преобразовать обыкновенный общий аннуитет в эквивалентный ему обыкновенный простой аннуитет и затем определить требуемую характеристику известными методами для простых аннуитетов. Проблемой, таким образом, является лишь преобразование общего аннуитета в простой. Как только это сделано, анализ простого аннуитета происходит стандартными способами. Никаких дополнительных трудностей не возникает и в случае отсроченных общих аннуитетов. Они преобразовываются в простые тем же самым образом. Покажем это на примерах.

ПРИМЕР 1 Иванов вносит в банк по 1 млн рб в конце каждого квартала при норме процента j1 = 4\% . Какая сумма будет у него в банке через пять лет ?

РЕШЕНИЕ Составим сравнительную временную диаграмму, на основе которой будет легко сделать преобразование общего аннуитета в простой. W = 1 млн, p = 4 , m = 1 , i = 4\% .

Из уравнения (6) имеем

R = 1000000 / = 1000000 x 4,059510 = 4059510 рб .

Аннуитет продолжается в течение пяти периодов начисления, поэтому S = R s5,4\% = 4059510 x 5,41632256 = 21987615 рб.

ПРИМЕР 2 Найти настоящую стоимость серии полугодовых платежей по 5 млн рб в течение 8 лет, первый платеж в конце пятого года, если норма процента j4 = 5\% .

РЕШЕНИЕ Снова изображаем исходные данные на сравнительной временной диаграмме продолжительностью 1 год. W = 5 млн, p = 2 , m = 4 , i = 1,25 \% .

0 1 2

5 5

0 1 2 3 4

I I I I I

R R R R

Опять используем уравнение (6) и получаем равенство

R = 5000000/ s2|125\% = 5000000 х 0,49689441 = 2484472 рб,

которое определяет квартальные платежи, эквивалентные полугодовым выплатам по 5 млн рб. Срок аннуитета равен 8 лет ( 32 периода конверсии ) и отсрочен на 4,5 года ( 18 периодов конверсии ). Используя ранее разработанную технику расчетов находим настоящую стоимость A

A = 2484472 (я—і я—і ) =

j-l z-tott/z.^ 5 011,25\% 1811,25\% /

= 2484472 ( 37,01287574 16,02954893 ) = 52132488 рб.

Заметим, что после получения эквивалентного простого аннуитета, единицей времени становится период начисления процентов.