5.5 определение процентной ставки для общего аннуитета

5.5 определение процентной ставки для общего аннуитета

Простейший способ определения нормы процента для общего аннуитета состоит в определении нормы процента для простого аннуитета на интервал платежа, а затем преобразовании этой нормы в эквивалентную норму на требуемый период начисления процентов. При этом в отсутствии вычислительных средств снова можно для получения приближенного решения воспользоваться методом линейной интерполяции и таблицами функций составных платежей.

ПРИМЕР Обыкновенный аннуитет на 75О тыс рб поквартально на 7 лет может быть куплен за 1575О тыс рб. Какая номинальная норма, конвертируемая ежемесячно, использована для реализации инвестиции покупателя ?

РЕШЕНИЕ Сначала решим задачу простого аннуитета : какой должна быть поквартальная норма i начисления процентов ? Для этой вспомогательной задачи используем равенство

75О а _| i = 1575О или а _|. = (1 (1 + i) "28)/i = 21.

Если под рукой нет вычислительных средств для численного решения этого уравнения, воспользуемся интерполяцией при помощи таблиц. Составим следующую вспомогательную табличку (для рассматриваемого

примера анализ основывается вспомогательной таблицы ) на первых трех строчках этой

i 2 \%

in 0,0795

а-, 21,2813

j2 0,0808

2,25 \%

ii2 0,0893

21,0000 20,6078

0,0910

Пропорция линейной интерполяции для i имеет вид

i 0,02 21,0000 21,2813 0,2813 0,02250,02 " 20,6078 21,2813 " 0,6735

что дает i = 0,02104 или i = 2,1 \% . Однако нам нужно определить не i а j12 , которая должна быть связана с i соотношением эквивалентности

( 1 +І12 / 12 ) 12 = ( 1 + i ) 4 . Разрешая его относительно j12 получим

І12 = 12 ((1 + i ) 1/3 1) .

Вычисление по этой формуле дает j12 = 0,0835764 . Если возведение в дробную степень вызывает затруднение, можно далее воспользоваться приведенной выше вспомогательной табличкой, составляя новую пропорцию линейной интерполяции

j12 0,0795 21,0000 21,2813 0,2813 0,0893 0,0795 " 20,6078 21,2813 " 0,6735 ,

что дает j12 = 0,0835932 или 8,36 \% . Как видим, точность интерполяции в этом примере равна 0,0000168 .

ПРИМЕР 2 Решить предыдущий пример, если норма процента конвертируется по полугодиям.

РЕШЕНИЕ Процесс решения точно такой же, как и в предыдущем случае, только вместо j12 необходимо использовать j2 , так что соотношение эквивалентности принимает вид (1 + j2 /2) 2 = (1 + i) 4 или J2 = 2 ((1 + i)2 1) .

Поскольку норма процента i остается прежней, получим j2 = 0,0850452 . Можно использовать линейную интерполяцию и в этом случае. Для этого дополним вспомогательную табличку предыдущего примера четвертой строчкой, дающей сведения о j2 . Соответствующая пропорция имеет вид

j2 0,0808 21,0000 21,2813 0,2813 0,0910 0,0808 ~ 20,6078 21,2813 ~ 0,6735 ,

что приводит к результату j2 = 0,0850602 . Точность линейной интерполяции в данном случае равна 0,0000150 .