1.2 простой процент

1.2 простой процент: Начальный курс финансовой математики, Медведев Г.А., 2000 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В пособии излагаются основные методы финансовых расчетов, составляющих предмет финансовой математики. Для понимания этих методов достаточно иметь знания в объеме математики старших классов средней школы.

1.2 простой процент

Пусть P будет основной суммой. r нормой процента за 1год и t -продолжительность периода времени в годах. Если процент вычисляется по формуле

I = Prt (1)

и если процент выплачивается в конце периода времени, тогда выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. В этом случае норма процента за рассматриваемый период времени равна rt. Для простого процента норма, как правило, дается для периода продолжительностью 1 год.

Если S обозначает итоговую сумму, тогда

S = P + I (2)

Равенства (1) и (2) называются основными уравнениями простого процента. Любая задача для простых процентов может быть решена при помощи этих двух равенств. Следует заметить, что они содержат пять различных переменных, а именно S, P, I, r и t. Если любые три заданы (исключая случай задания трех первых одновременно), остальные две могут быть найдены с помощью (1) и (2). Для удобства можно добавить еще одно равенство. Если исключить из (1) и (2) переменную I, получим выражение итоговой суммы S через P, r и t.

S = P(1 + rt) (3)

Так как для простого процента r всегда дается как годовая норма, время t должно измеряться в годах. Когда время дается в месяцах, t равно числу месяцев, поделенному на 12. Когда время дается в днях, используется два различных способа для подсчета t. Чаще используется деление числа дней на 360. Если t вычисляется таким способом, полученный процент называется обыкновенным простым процентом. Второй способ использовать деление числа дней на 365 (366 в високосном году). Если t вычисляется таким образом, полученный процент называется точным простым процентом.

ПРИМЕР 1 Найти простой процент за ссуду 3000 рб на 5 месяцев при норме 0,07\%.

РЕШЕНИЕ Мы имеем P = 3000, r = 0,07 и t = 5/12.

I = Prt = 3000 х 0,07 х (5/12) = 87,5 рб.

ПРИМЕР 2 Найти точный простой процент и итоговую сумму, если 5000 рб даны взаймы на 100 дней при норме 4\%.

РЕШЕНИЕ P = 5000, r = 0,04 и t = 100/365

I = 5000 х 0,04 х (100/365) = 54,8 рб S = 5000 + 54,8 = 5054,8 рб.

ПРИМЕР 3 Человеку, который инвестировал 100000 рб, возмещены 101000 рб девяносто днями позже. С какой нормой зарабатывались эти деньги при обыкновенном простом проценте ?

РЕШЕНИЕ P = 100000, S = 101000 и t = 90/360 = 1/4. Теперь, так как S = P + I , I = S P = 101000 100000 = 1000. Но I = Prt , поэтому

r = I/(Pt) = 1000/(100000 х (1/4)) = 0,04 = 4\%.

ПРИМЕР 4 Через 60 дней после займа Иванов выплатил ровно 10000 рб. Сколько было занято, если 10000 рб включают основную сумму и обыкновенный простой процент при 12\% ?

РЕШЕНИЕ S = 10000, r = 0,12 и t = 60/360 = 1/6. Подставляя эти значения в S = P(1 + rt) , получим

10000 = P х (1,02) откуда P = 10000/ 1,02 = 9804 рб.

Для вычисления простых процентов без использования современной вычислительной техники применяются различные практические приемы. Наиболее известный из них шести процентный способ, который основан на том, что на каждый рубль при норме 6\% обыкновенный простой процент за 60 дней равен 0,01 рб. Теперь, приводя реальную норму к 6\% и реальный период к 60 дням для определения обыкновенного простого процента достаточно перемножить эти приведенные величины и полученное произведение умножить на один процент от основной суммы. Полученный результат и будет обыкновенным простым процентом.

Кроме этого для определения простых процентов не прибегая к вычислениям, используются таблицы. В финансовой математике часто можно решать поставленную задачу несколькими методами. В этих условиях всегда следует искать наиболее простой способ, который сократит и ваш труд и риск числовых ошибок. Решение задач несколькими способами часто является желательным с целью проверки результата.

УПРАЖНЕНИЯ 1

(В этих и всех последующих упражнениях, когда результат не выражается целыми числами, вычисления производить с точностью до второго десятичного знака после запятой, если в условиях не оговорено другое.)

Выразить следующие проценты в виде соответствующих натуральных и десятичных дробей с точностью до четвертого десятичного знака : a) 4 \%, b) 2 1/4 \%, c) 3&2 \% , d) 3 1/3 \% , e) 0,8 \% , f) 1/6 \% .

Представить каждую из следующих дробей в виде процентов с точностью до сотой доли процента ; a) 0,035 , b) 3/40 , c) 0,04 (1/3) , d) 5/16 , e) 8,40/280 , f) 40/1250.

Найти значения 1 + rt и выразить результат в виде натуральных и десятичных дробей : a) r = 6\%, t = 1/2; b) r = 1 1/4 \%, t = 1/3; c) r = 5\%, t = 3/4; d) r = 3.2, t = 1/12; e) r = 3.2\%, t = 1/8.

Вычислить (1 + 0,07(7/12))5000 рб с точностью до 1 рб.

Найти простой процент для 7000 рб за 5 месяцев при 3\%.

Вычислить 6000рб/(1 + 0,05(1/4)) с точностью до 1 рб.

7. Найти простой процент и итоговую сумму, если 7000 рб

инвестируются на 4 месяца при 6 1/3 \%.

Найти обыкновенный и точный простой процент для 4600 рб за 120 дней при 7\% в обычном году.

Найти обыкновенный простой процент и итоговую сумму для 150000 рб при 5 1/4 \% за 90 дней.

10. Банк начисляет 5 рб обыкновенного простого процента за

использование 300 рб в течение 60 дней. Какова норма простого

процента таких сделок ?

При приобретении товаров покупатель может заплатить или 500 рб сразу или 520 рб через 4 недели. Если он займет деньги, чтобы заплатить наличными, какая норма простого процента может быть допустима для возмещения займа ?

Найти P если 5 = 4800 рб, r = 7\% и t = 1/4.

Найти S если P = 7000 рб, r = 8\% и t = 1/6.

Какая основная сумма приведет к итогу 7800 рб за 5 месяцев, если норма процента равна 8\% ?

Какая основная сумма приведет к итогу 13900 рб через 90 дней при норме 8\% обыкновенного простого процента ?

Сколько дней понадобится, чтобы 7000 рб заработали 100 рб, если они инвестируются при 9\% обыкновенного простого процента ?

Найти точный и обыкновенный простые проценты :

P = 28000, r = 7\%, t = 189 дней.

P = 96800, r = 6\%, t = 227 дней.

P = 69500, r = 4,5\%, t = 95 дней.

P = 18700, r = 12\%, t = 128 дней.

Начальный курс финансовой математики

Начальный курс финансовой математики

Обсуждение Начальный курс финансовой математики

Комментарии, рецензии и отзывы

1.2 простой процент: Начальный курс финансовой математики, Медведев Г.А., 2000 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В пособии излагаются основные методы финансовых расчетов, составляющих предмет финансовой математики. Для понимания этих методов достаточно иметь знания в объеме математики старших классов средней школы.