11.3 оценивание акций

11.3 оценивание акций

Одной из наиболее важных областей практического применения методов финансовой математики является оценивание ценных бумаг фондового рынка (рынка акций) и определение их доходностей. В соответствии с этим мы рассмотрим эту тему несколько подробно. Как уже было выше сказано некоторые акции аналогичны ценным бумагам с фиксированным доходом. Поэтому для таких акций и ценных бумаг с фиксированным доходом могут быть использованы одинаковые методы оценивания.

Ценные бумаги с фиксированным доходом обычно включают на своем титуле выплачиваемую процентную ставку (например, 2,5\% Консоль Британские правительственные акции). Ежегодные проценты, выплачиваемые каждому акционеру, которые выплачиваются ежегодно или по полугодиям, находятся умножением числа номиналов N, которыми он владеет, на годовую процентную ставку D , которая обычно называется купонной ставкой. (Например, в случае 2,5\% Консоли D = 0,025.) Если инвестор подвержен подоходному налогу со ставкой t1 на процентные платежи, его годовой доход после уплаты налогов будет равен (1 t1)DN .

Денежные платежи при выкупе вычисляются умножением количества номиналов N на цену выкупа R на единицу номинала (которая на практике часто котируется в процентах). Если R = 1 , акция называется выкупаемой по номиналу; если R > 1 акция называется выкупаемой выше номинала или если R < 1 , акция называется выкупаемой ниже номинала или со скидкой. Некоторые ценные бумаги имеют изменяющиеся купонные ставки D или изменяющиеся цены погашения R. Датой выкупа является дата, в которую должна быть выплачена сумма выкупа. Некоторые акции имеют изменяемые даты выкупа, в этих случаях дата погашения может быть установлена заемщиком (или, возможно, кредитором) как любая дата выплаты процентов внутри определенного периода или как любая дата выплаты процентов после заданной даты. В последнем случае акция называется не имеющей даты погашения или бессрочной.

Цены выпуска и последующие рыночные цены любой акции обычно котируются в терминах определенных номинальных сумм, т.е. 100 млн руб или 1 млн руб номинала. Таким образом, акция может рассматриваться состоящей из 10 000 млн руб номинала, разделенного на 10 000 долей каждая по 1 млн руб номинала. Утверждение, что инвестор владеет акцией номиналом 100 млн руб вообще не подразумевает, что рассматриваемое его капиталовложение стоит 100 млн руб. Если оно стоит, скажем, 105 млн руб, то говорят, что оно выше номинала или с премией; если оно стоит, скажем, 90 млн руб, то говорят, что оно ниже номинала или со скидкой; если оно стоит 100 млн руб, акция будет по номиналу. Мы используем символ Р для обозначения цены на единицу номинала и символ А для цены N номиналов акции. Таким образом,

а = т. (5)

На практике акции обычно котируются в процентах, например, на 100 млн руб номинала. Мы также используем символ С для обозначения

С = NR (6)

наличности, полученной при погашении в отношении N номиналов акции.

Купонная ставка, цена погашения и срок до погашения ценной бумаги с фиксированным доходом служат для определения наличных платежей, обещанных освобожденному от налогов инвестору в ответ на его покупную цену. Если инвестор подвергается налогу, соответствующие вычитания из потока наличности должны быть, конечно, сделаны. Стоимость акций с фиксированным доходом при заданной процентной ставке и определение ее доходности при заданной цене можно найти как и для любой другой инвестиции или потока платежей (см. главу 3), но в этой главе с точки зрения практической важности ценные бумаги с фиксированным доходом и используемую терминологию мы рассмотрим более детально.

Имеются также акции с купонной ставкой, которая изменяется в соответствии с изменениями стандартной процентной ставки, такой как ставка национального банка. Эти акции и связанные индексом ценные бумаги, упомянутые выше, не являются, строго говоря, ценными бумагами с фиксированным доходом, но имеют больше общего с ними, чем с обыкновенными акциями.

В дополнение к ценным бумагам с фиксированным доходом фондовый рынок имеет дело с простыми акциями (известными также как обыкновенные акции). Простые акции являются ценными бумагами, выпускаемыми коммерческими предприятиями или другими органами, которые дают право их владельцам получать всю чистую прибыль компании после того, как выплачены проценты по ссудам и акциям с фиксированным доходом. Наличность, выплачиваемая ежегодно, называется дивидендом, остающаяся прибыль (если она есть) будет оставаться как резерв или использоваться для деловой активности. Владельцы обыкновенных акций являются собственниками, а не кредиторами компании и они обычно имеют право голоса на общем ежегодном собрании акционеров компании (но не во всех странах). Могут выпускаться акции и не дающие права голоса.

Следует также упомянуть о привилегированных акциях, которые, несмотря на их название, являются ценными бумагами с фиксированным доходом, выпускаемыми коммерческими компаниями. Процентные платежи (или, как они обычно называются, дивиденды) удовлетворяются только после выплаты полагающихся процентов по банковским ссудам и долговым обязательствам, но перед выплатами простым акционерам. Если в каком-либо году прибыль недостаточна для удовлетворения дивидендов привилегированным акционерам, платежи дивидендов уменьшаются или, в крайнем случае, переносятся. В случае накопительных привилегированных акций, все долги по дивидендам откладываются до их выплаты в будущем (хотя сами долги не зарабатывают процентов).

Если акция покупается без дивиденда, продавец, а не покупатель, получает следующий процентный или дивидендный платеж. Если она покупается с дивидендом, то покупатель будет получать следующую процентную или дивидендную выплату. (Как упомянуто выше, большинство акций с фиксированным доходом продаются и покупаются на основе того, что покупатель выплачивает продавцу начисленный процент, пропорциональный количеству дней между датой покупки и датой последнего процентного платежа.)

ПРИМЕР Инвестор, который не подвергается налогообложению, имеет большой портфель обыкновенных акций с текущей рыночной стоимостью 14 700 млн руб. Текущая норма дивидендных платежей портфеля равна 620 млн руб в год. Инвестор желает оценить стоимость своих авуаров при процентной ставке 6 \% годовых эффективно в предположении, что а) как дивидендный доход от акций, так и их рыночная стоимость будут увеличиваться непрерывно на 2\% в год; б) акции будут проданы через 30 лет. Какие средства инвестора помещены в акции?

РЕШЕНИЕ Стоимость, которая помещена во владение акциями равна (см. главу 3) 620х —L L+ 14700x(1,02v) 30 = при 6 \%

i

= 620x11,4104 + 14700x(1,02v) 30 = = 7074 + 4636 = 11 710 млн руб .

Замечание Этот метод дает ответ довольно отличающийся от рыночной стоимости 14 700 млн руб и, следовательно, может быть использован только при определенных обстоятельствах, рассмотрение которых выходит за рамки данной книги. (Различие между двумя стоимостями лежит, конечно, в том факте, что рынок делает различные предположения, касающиеся будущего.) Метод также игнорирует изменчивость цен акций и дивидендов и является поэтому более удобным для оценивания больших разнородных портфелей, чем для отдельной собственности. Разработаны более сложные способы оценивания простых акций, использующие статистические методы, но мы не рассматриваем их здесь.