5.3. кредитные операции

5.3. кредитные операции

Кредитные операции играют основную роль в деятельности банков. Ставка, по которой выдаются кредиты, превышает ставку, по которой принимаются депозиты, на величину процентной маржи, которая и является источником прибыли банка от кредитных операций. При погашении кредита удобно сразу определять размер возвращаемой (погашаемой) суммы, равной сумме кредита Р с начисленными процентами I, которая при использовании простой ставки процентов определяется так:

S =Р + I =Р + ni х Р /100 = Р (1 + ni /100), (5.1)

где S — наращенная сумма платежа по начисленным процентам; Р — сумма первоначального долга; I — сумма процентов; n — число полных лет; i — ставка процентов (в долях единиц).

Если ставка процентов в течение срока кредита по условиям кредитного договора будет изменяться, размер погашаемой суммы можно определить, применяя формулу I = (ni'P)/ 100 для интервалов, на которых ставка процентов будет постоянной. При N интервалах начисления процентов, на каждом из которых будет применяться своя годовая простая ставка процентов it (t = 1, 2, ... , N), сумму процентов составит можно определить так:

I = P (n1i11 + П2і2 + + nNiN "1 = p ^ '-у nill

^ 100 100 "' 100 ) t=1100"

Сумма кредита с процентами определяется по формуле S = P

v1 + §S0). (5.2)

При выдаче кредитов на срок больше года проценты могут начисляться по сложной годовой ставке. Погашаемая сумма кредита может быть при этом определена с использованием формулы

S = P (1 + i/100) n.

При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию. Ставку процентов при выдаче кредитов в условиях инфляции можно определить следующим образом. Если задана реальная доходность кредитной операции, определяемая простой ставкой процентов ir, то для суммы кредита Р погашаемая сумма при отсутствии инфляции определялась бы по формуле

Sr = P (1 + ir/100).

Эквивалент такой суммы в условиях инфляции составит:

St=S (1 + t/100) = Р (1 + ir/100) • (1 + t/100).

С другой стороны, величину St можно записать в виде

St = Р (1 + #100), (5.3)

где it — простая ставка процентов за срок кредита, учитывающая инфляцию.

Приравняв два последних выражения, получаем

Р (1 + ir/100) • (1 + t/100) =Р (1 + it/100),

откуда простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции ir при уровне инфляции за срок кредита t, будет определяться по формуле

it = ir +t + ir -t /100. (5.4)

При проведении подобных расчетов часто пользуются приближенным выражением it = ir + t, из которого следует, что

Следовательно, если кредит был выдан по ставке it, которая меньше уровня инфляции, или уровень инфляции за срок кредита оказался выше расчетного, реальная эффективность кредитной операции с учетом инфляции будет отрицательной (банк реально понесет убытки).

Если срок, на который выдается кредит, меньше срока, за который определяется расчетный уровень инфляции, необходимо задать зависимость значения S от срока кредита, т.е. ответить на вопрос: если, например, за год цены вырастут на столько-то процентов, на сколько процентов они вырастут за заданную часть года? Самым простым способом является задание линейной (пропорциональной) зависимости вида

S (n) = Snt.

При заданном годовом уровне инфляции tr мы, используя приведенную выше методику, для ставки процентов при выдаче кредита на срок меньше года, получаем:

t = і + tr + ^ = L + tr + д ■ -ir^, (5.5)

tr 100 K 100

где д — срок кредита в днях; К — количество дней в году.

При выдаче долгосрочных кредитов сложную ставку процентов it, обеспечивающую при годовом уровне инфляции t реальную эффективность кредитной операции ir и определяемую аналогичным образом, можно вычислить по формуле:

it = ir +t + ir ■ t /100. (5.6)

Решение типовых задач

Задача 1. Банк выдал кредит в размере 500 тыс. руб. на шесть месяцев по простой ставке процентов 18\% годовых. Требуется определить:

погашаемую сумму.

сумму процентов за кредит. Решение

Погашаемую сумму определим по формуле (5.1): S = 500 000 х (1 + 0,5 х 18/100) = 545 000 руб.

Сумма процентов, полученная банком за кредит, будет равна: I = 545 000 500 000 = 45 000 руб.

Задача 2. Банк выдал кредит в сумме 500 тыс. руб. на три квартала по простой ставке процентов, которая в первом квартале составила 15\% годовых, а в каждом последующем увеличивалась на 1 процентный пункт. Требуется определить:

погашаемую сумму;

сумму процентов за пользование кредитом.

Решение 1. По формуле (5.2) определяем погашаемую сумму:

S = 500 000 х I 1 + — + — + — I = 560 000 руб.

Iv 100 100 100 J

2. Сумму полученных процентов вычисляем так: I = 560 000 500 000 = 60 000 руб.

Задача 3. Банк выдал долгосрочный кредит в размере 5 млн. руб. на пять лет по годовой ставке сложных процентов 20\% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом с процентами в конце срока. Требуется определить:

погашаемую сумму

сумму полученных процентов.

Решение

По формуле S = P*(1 + i/100) определяем погашаемую сумму: S = 5 000 000 х (1 + 20/100)5 = 12 441 600 руб.

Сумму полученных процентов вычисляем так: I = 12 441 600 5 000 000 = 7 441 600 руб.

Задача 4. Банк выдал кредит в 1 млн руб. на год. Требуемая реальная доходность операции равна 8\% годовых, ожидаемый годовой уровень инфляции принят равным 60\%. Требуется определить:

ставку процентов по кредиту.

погашаемую сумму и сумму полученных процентов. Решение

По формуле (5.4) вычислим ставку процентов по кредиту: it = 8 + 60 + 8 х 60/100 = 72,8\%.

По формуле (5.3) определим погашаемую сумму: St = 1 000 000 х (1 + 72,8/100) = 1 728 000 руб. Сумму полученных процентов определяем так:

I = 1728 000 1 000 000 = 728 000 руб.

Задача 5. Кредит в 500 тыс. руб. выдан на 200 дней. Расчетный уровень инфляции за год принят равным 80\%, реальная доходность операции должна составить 12\% годовых, количество дней в году равно 365. Требуется определить:

ставку процентов при выдаче кредита

погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решение

По формуле (5.5) определим ставку процентов: it = 12 + 80 + 200/365 х (12 х 80)/100 = 97,26\%.

По формуле (5.1) определим погашаемую сумму:

S = 500 000 х (1 + 200/365 х 97,26/100) = 766 465,75 руб. Сумма полученных процентов составит: I = 766 465,75 500 000 = 266 465,75 руб.

Задача 6. Кредит в 2 млн руб. выдан на два года. Реальная эффективность операции должна составить 8\% годовых по сложной ставке процентов. Расчетный уровень инфляции 20\% в год. Требуется определить:

ставку процентов при выдаче кредита;

погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решение

По формуле (5.6) определяем ставку сложных процентов:

it = 8 + 20 + 8 х 20/100 = 29,6\%.

По формуле S = P' (1 + і/100)" определим погашаемую сумму: St = 2 000 000х (1 + 29,6/100)2 = 3 359 232 руб.

Сумма полученных процентов будет равна: I = 3 359 232 2 000 000 = 1 359 232 руб.

Задача 7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (10\%). Срок обучения пять лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс. руб., оплатив весь срок обучения. Банковский процент на вклад составляет 12\%, сумма вклада равна 12 тыс. руб. Требуется определить, выгодно ли это предложение для студента.

Решение. Проведем расчеты в табл. 5.6 и 5.7.

Определим потоки средств при ежегодной оплате.

Определим потоки средств при разовом взносе.

Задача 8. В расчет за поставку фирма X получила от своего клиента переводной вексель на сумму 100 тыс. руб. с датой истечения срока действия через 30 дней. Фирма X дисконтирует вексель в своем банке, который применяет учетную ставку 4\%. Требуется определить:

сумму дисконта;

сумму, которую банк выплачивает фирме X.

Решение. Используем формулу расчета дисконта:

„ ЛТ Число дней до наступления

Сумма векселя х Учетная ставка х

срока платежа

Дисконт = - .

100 х 365

Определяем сумму дисконта:

(100 000 х 4 х 30)/ (100 х 365) = 328,77 руб.

Определяем выплачиваемую сумму:

100 000 328,77 = 99 671,23 руб.

Задача 9. Заемщик берет ссуду на сумму 100 тыс. руб. сроком на шесть месяцев. Через шесть месяцев заемщик возмещает 102 тыс. руб., т.е. ссуду — 100 тыс. руб. и проценты — 2 тыс. руб. Требуется определить годовую ставку по ссуде.

Решение

„ Сумма процентов х 100\% х 365

Процентная ставка = — .

Сумма ссуды х Срок в днях

2000 х 100\% х 365 „„

Ставка = = 4\%.

100 000х180

Задача 10. Банк выдал в начале квартала кредит на сумму 100 млн руб. сроком на один месяц по ставке 20\% годовых и через месяц кредит на сумму 200 млн руб. сроком на два месяца по ставке 25\% годовых. Требуется определить сумму процентов за кредиты (полученный доход).

Решение. Используем формулу

Ir = n • ir • P, (5.7)

где Ir — сумма процентов за год; ir — годовая ставка процентов; P — сумма, на которую начисляются проценты; n — число лет.

Сумма процентов за первый кредит:

Ir1 = (30/365) х 0,2 х 100 = 1 643 837 руб.

Сумма процентов за второй кредит:

Ir2 = (60/365) х 0,25 х 200 = 8 219 178 руб.

Общий процентный доход:

Ir = Ir1 + Ir2 = 1 643 837 + 8 219 178 = 9 863 015 руб.

Задача 11. Банк выдал ссуду в размере 1 млн руб. на шесть месяцев по простой ставке процентов 16\% годовых. Требуется определить: сумму погашения.

Решение. Используем формулу:

S = P -(1 + i-n), (5.8)

где S — наращенная сумма платежа; P — сумма выданной ссуды; i — ставка процентов; n — период погашения; (1 + i • n) — множитель наращивания.

S = 1 000 000 х (1 + 0,16 • 1/2) = 1 080 000 руб.

Задача 12. При выдаче кредита на шесть месяцев по ставке 16\% годовых удержаны комиссионные в размере 2\% суммы кредита. Требуется определить доход банка с учетом удержания комиссионных.

Решение. Используем следующую формулу:

= "гЧ; ■ 100\% <5-9>

п(1 — k)

где п — срок кредита в годах; і — ставка кредита; k — ставка комиссионных.

Доход банка составит в данном случае: = 1 /2 ■ 0,16 + 0,02 ^ ioo\% = 20,4\%. э 1 / 2(1 0,02)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Предприятие взяло кредит 1 млн руб. сроком на два года под 15\% годовых и по истечении срока кредита должно вернуть ссуду с процентами (проценты простые). Требуется определить, сколько должно заплатить предприятие за пользование кредитом.

Задача 2. Фирма взяла кредит в сумме 300 тыс. руб. сроком на один год под 16\% годовых. Требуется определить погашаемую сумму кредита.

Задача 3. Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 6 млн руб. сроком на три года под простую процентную ставку 16\% годовых. Требуется определить наращенную сумму кредита и сумму процентов за пользование кредитом.

Задача 4. Клиент получил кредит сроком на три месяца 6 млн руб. Сумма возврата кредита 7,5 млн руб. Требуется определить процентную ставку банка.

Задача 5. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (15\%). Срок обучения пять лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс. руб., оплатив весь срок обучения. Банковский процент 13\%, сумма вклада 14 тыс. руб. Выгодно ли это предложение для студента?

Задача 6. В расчет за поставку фирма А получила от своего клиента переводной вексель на сумму 10 тыс. руб. с датой истечения срока действия через 30 дней. Фирма А дисконтирует вексель в своем банке, который применяет учетную ставку в 3\%. Требуется определить сумму дисконта и сумму, которую банк выплачивает фирме X.

Задача 7. Заемщик берет ссуду на сумму 500 тыс. руб. сроком на шесть месяцев. Через шесть месяцев заемщик возмещает 502 тыс. руб., т.е. ссуду — 500 тыс. руб. и проценты — 2 тыс. руб. Какова годовая ставка по ссуде?

Задача 8. Банк выдал в начале квартала кредит на сумму 10 млн руб. сроком на один месяц по ставке 10\% годовых и через месяц кредит на сумму 20 млн руб. сроком на три месяца по ставке 15\% годовых. Требуется определить сумму процентов за кредиты (полученный доход).

Задача 9. Банк выдал ссуду в размере 500 тыс. руб. на три месяцев по простой ставке процентов 15\% годовых. Какой будет сумма погашения?

Задача 10. При выдаче кредита на три месяцев по ставке 16\% годовых комиссионные удержаны в размере 1\% суммы кредита, при выдаче кредита на пять месяцев по ставке 12\% годовых — в размере 2\% суммы кредита. Требуется определить доход банка с учетом удержания комиссионных.