5.2. типовые примеры
5.2. типовые примеры
1. Полная доходность облигации.
Облигация номиналом 100000 руб. с купонной ставкой 8\% и сроком на 5 лет продавалась с дисконтом 20\%. Определить полную доходность этой облигации. Задачу решить двумя способами:
а) опираясь на понятие среднегодового дохода;
б) используя аналогию с инвестиционным проектом.
Решение
v „ 5-8000+20000 1ПЛЛЛ _ .
а) среднегодовой доход = =12000. По формуле
(5.4) найдем, что полная доходность равна:
12000 1ЛЛЛ/ лсо/
100\% = 15\%;
80000
б) пользуясь аналогией (5.1), определим полную доходность
как показатель внутренней нормы прибыли следующего Проекта:
(-80000; 8000; 8000; 8000; 8000; 108000). С помощью функции в
Excel определим полную доходность, вычислив ее значение:
/ЛЛ = 13,79\%.
Среднегодовая доходность акции. Инвестор приобрел за 2300 руб. привилегированную акцию номинальной стоимостью 2000 руб. с фиксированным размером дивиденда 15\% годовых. Через 5 лет (в течение которых дивиденды регулярно выплачивались) акция была им продана за 2100 руб. Определить конечную (среднегодовую) доходность по данной акции.
Решение
Конечная доходность (формула (5.6)):
2000.0,1542300-2100)75 ^^^ 2300
Текущая доходность акции.
АО в 2001 г. выпустило обыкновенные акции в количестве 100 тыс. штук номинальной стоимостью 100 руб. каждая. Инвестор «X» приобрел в 2002 г. пакет акций, состоящий из 100 штук, по цене 150 руб. за акцию. Рыночная стоимость одной акции в настоящее время 300 руб. Определить:
а) текущую доходность пакета акций инвестора X (без учета
налогов), если ежегодный дивиденд по акциям выплачивается в
размере 60 руб. на одну акцию;
б) какова текущая доходность точно такого же пакета акций
для его потенциального покупателя Y?
Решение
а) очевидно, что текущие доходности пакета акций и одной акции совпадают. Подставляя данные задачи в соотношение (5.5), получим, что текущая доходность вложения инвестора нравна:
60100
•100\% = 40\%.
Исходя из равенства искомого показателя для пакета акций и для одной акции, можно не учитывать число акций. В этом случае текущая доходность вложения составит:
•100\% =40\%; 150
б) текущая доходность для инвестора Y (текущая доходность пакета) равна:
•100\% = 20\%. 300
Текущая доходность облигации.
Облигации с купоном 9,5\% продается по курсу 98\%.Чему равна ее текущая доходность? Решение
Согласно определению (5.2) текущая доходность составит:
^-100\%«9,7\%. 98
Сравнение ценных бумаг по доходности вложения. Одновременно эмитированы облигации государственного
займа для юридических лиц и депозитные сертификаты крупного, устойчиво работающего коммерческого банка. Условия выпуска облигаций следующие: период — 3 года, номинал -1000 руб., дисконт при эмиссии — 15\%, годовой доход — 10\%. Условия выпуска депозитных сертификатов: период обращения — 3 года, номинал — 1000 руб., начисления производятся по простой ставке с годовым доходом 22\%.
По государственным облигациям доход налогом не облагается, по депозитным сертификатам доход облагается налогом по ставке 15\%.
Что выгоднее для инвестора: облигация или депозитный сертификат? Решение
По государственным облигациям доход (налогом не облагается) составит:
100-3 + 150 = 450,
а по депозитным сертификатам с учетом налогообложения (15\%):
(220-3)-0,85 = 561.
Доходность государственных облигаций равна: 450
-^-«0,176=17,6\%. 850
Доходность депозитных сертификатов составит: 561
—^—=0,187=18,7\%. 1000
Отсюда понятно, что для инвестора выгоднее приобрести сертификат.
Примечание. Владельцу ценных бумаг, который реинвестирует получаемые по ним доходы, имеет смысл для оценки доходности исходить из сложного процента и использовать метод дисконтирования денежных потоков. Для этого следует рассмотреть следующие потоки платежей:
-(-850; 100; 100; 1100) -для облигации, IRR* 0,17 = 17\%; -(-1000; 187; 187; 1187)-для сертификата, IRR« 0,19 = 19\%.
Внутренняя ставка доходности вложения в сертификат больше (19\% > > 17\%), поэтому он выгоднее.
6. Оценка курса облигации.
Определить ориентировочную рыночную стоимость и оценку курса для корпоративной облигации номиналом 1000 руб. при условии, что срок погашения через 3 года, купонная ставка и ставка банковского процента — 10 и 4\% годовых.
Решение
Для расчета следует использовать формулу (5.13):
п 100 100 100 1000 ЛЛССС с
Р = + + -+ -«1166,5 руб.
1,04 1,042 1,043 1,043
Тот же результат можно найти, исходя из соотношения (5.17), в котором:
К = 1000/1,043= 888,996; л//= 0,1/0,04 = 2,5; jV= 1000; /> = 888,996 + 2,5 • (1000 888,996)« 1166,5руб. Переходя к процентам от номинала, получим оценку курса: Р(\%) = 116,65\%.
Оценка курса акции.
Балансовая прибыль акционерного общества с уставным фондом 2 млн руб., полученная исключительно от производственной деятельности, составила 10 млн руб. Общее собрание акционеров решило, что оставшаяся после уплаты налогов прибыль распределится следующим образом: 20\% на развитие производства; 80\% на выплату дивидендов. Каков должен быть (ориентировочно) курс акций данного АО, если банковский процент составляет 16\%, номинал акций — 100 руб., а ставка налога на прибыль — 24\%?
Решение
Количество акций п = 2000000/100 = 20000 шт. Прибыль после уплаты налогов составит:
П = 0,76 • 107 = 7,6 млн руб.
На выплату акционерам пойдет сумма:
D = 0,8 • 7600000 = 6080000 руб.
Выплата дивидендов на одну акцию:
, 6080000 л
d = = 304 руб.
20000
Согласно (5.18) ориентировочный курс акции составит: 304
Р = —= 1900 руб. 0,16
Оценка курсовой стоимости депозитного сертификата. Депозитный сертификат был выпущен на сумму 1000 руб. под
12\% годовых. Через полгода текущая ставка уменьшилась до 6\%. Какой должна стать теоретически справедливая цена сертификата на этот момент? Решение
Курсовая стоимость сертификата Р за полгода до погашения определяется величиной, финансово эквивалентной сумме погашения. При погашении сертификата его владелец получит 1120 руб.(1000 • 1,12). Отсюда получим:
Р = 1120/(1 + 0,06)1/2« 1087,8 руб.
«Справедливая» цена продажи акции.
Инвестор приобрел акцию в начале текущего финансового года за 1000 руб. и продает ее по прошествии 4 мес. Определите примерную стоимость, по которой совершается продажа, если ожидаемая прибыль в расчете на акцию по итогам года составляет 120 руб. Ситуация на финансовом рынке и положение компании с начала года существенно не изменились. Решение
Продавец акции заинтересован в том, чтобы оправдать вложенный капитал и получить полагающийся ему за 4 месяца дивиденд. Следовательно, примерная стоимость акции:
Р = 1000 + (120/12). 4 = 1040 руб.
10. Внутренняя доходность «вечной» облигации.
«Вечная» облигация, приносящая 4,5\% фиксированного годового дохода, куплена по курсу 90\%. Какова эффективность вложения (сложная ставка годового процента), если купонные выплаты по облигации производятся поквартально?
Решение
Определим поквартальную внутреннюю доходность j беско4,5\%
нечного потока периодических купонных выплат по ставке ——
4
с первоначальной разовой инвестицией 90\% от номинала. Приравнивая текущую стоимость потока доходов величине вклада,
4,5\%
получим следующее уравнение: 4 = 90\%. Откуда j = 0,0125.
j
Переходя от квартального к сложному годовому проценту, найдем эффективную доходность вложения:
ге/=( + 0,0125)41=0,0509 =5,09\%.
Обсуждение Задачи и тесты по финансовой математике
Комментарии, рецензии и отзывы