10.1. понятие о дисконтировании денежных средств
10.1. понятие о дисконтировании денежных средств
Современные методы оценки инвестиций предполагают осуществление различных финансовых расчетов, связанных с определением стоимости денежных средств в разные периоды времени.
Оценка стоимости денежных средств во времени
Необходимость оценки денежных средств во времени связана с тем, что стоимость денежных ресурсов с течением времени изменяется. При этом имеется в виду не обесценение денежных средств в результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, связанный с обращением капитала (денежных средств).
Сегодняшний рубль, помещенный в любые коммерческие операции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банковский депозит и т.д.), через определенный период времени может превратиться в бблыиую сумму за счет полученного с его помощью дохода. Так, если положить на депозитный вклад 1000 руб. под 10\% годовых, через год сумма вклада составит
1000 + 1000.0,10 = 1100 руб.
Если депозитный вклад не изымать из банка, а оставить его на второй год, то окончательная сумма после двухлетнего периода составит
1000 (1 + 0,10) (1 + 0,10) = 1000 (1 + 0,10)2= 1210.
Инвестирование представляет собой, как правило, длительный процесс, поэтому при осуществлении инвестиционной деятельности приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования (настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков (будущей стоимостью).
Будущая стоимость денег (future value — FV) представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка выступает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.
Текущая стоимость денежных средств1 (present value — PV) в инвестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему времени.
Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде производится ітутемдисконтирования.Дисконтирование—это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств, т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы получить обусловленную сумму в будущем.
При расчете величины будущей стоимости используется формула
FV= PV( +к) (10.1)
Расчет текущей стоимости осуществляется по формуле
PV= FV/{ +ky = FV1/(1 .+ *)', (10.2)
где к — норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;
t — число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.
1 В отечественной экономической литературе при обозначении текущей стоимости используются также термины: «настоящая стоимость», «современная стоимость», «приведенная стоимость», «дисконтированная стоимость».
Модели простых и сложных процентов
При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.
Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений проводят по формуле
S=PVkt. (10.3)
По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле
FV= PV+ S=PV( +kt). (10.4)
Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простыхпроцентов.
При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула
D = FV-FV1/(1 + kt). (10.5)
Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.
Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаун-дингом.
Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле (10.1), а в процессе дисконтирования — по формуле (10.2). Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.
В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + ^'называют коэффициентом,штмножителем наращения, атакже ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, акоэффициент 1/(1 + к)'— коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.
Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.
Понятие аннуитета
Одним из широко используемых в финансово-экономических расчетах понятий является аннуитет.
Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.
Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы (10.1) и (10.2). Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид
S, = Акй, (10.6)
где Sa — будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;
А — сумма аннуитетного платежа;
ка — множитель наращивания аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.
Обратная формула для определения настоящей стоимости аннуитета
Л а (Ю.7)
где — настоящая стоимость аннуитета;
Ял — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и числа периодов.
Обсуждение Инвестиции
Комментарии, рецензии и отзывы