§ 3. цена и доходность депозитных сертификатов и векселей

§ 3. цена и доходность депозитных сертификатов и векселей

По своим основным характеристикам депозитные и сберегательные сертификаты близки к краткосрочным и среднесрочным облигациям. По окончании срока действия сертификата его владелец получает сумму вклада и процентов. Если известна процентная ставка по сертификату сроком действия до одного года, то сумма начисленных процентов (процентного дохода) может быть определена по формуле:

RrxT 365 ' (11.24)

где N — номинал сертификата; D — процентный доход; Rc — процентная ставка по сертификату; Т — срок действия сертификата.

Сумма, выплачиваемая владельцу сертификата при погашении, равна:

1 + (11.25)

RxT~

365

N + D N + N ~~г=М 365

Цена сертификата определяется по формуле:

N

Я.хГ"

І + 1 + Ях

365

7_

'365

(11.26)

где R — требуемая норма прибыли. Пример 19.

До погашения депозитного сертификата номиналом 10 ООО руб. осталось 90 дней. Процентная ставка по сертификату составляет 14\% годовых. Требуемая норма прибыли по данному виду пенных бумаг составляет 13\% годовых. Определить цену сертификата.

0,065

1000 60 [1-0,6854] + 685,40.

(1 + 0,065)6 J О + 0,065) 0,065 = 290,4 + 685,4 = 975,8 руб.

Цена сертификата ниже номинала, так как процентная ставка по сертификату ниже, чем требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.

Если известна рыночная цена сертификата и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со сроком погашения меньше года можно определить по формуле (11.18).

Пример 21.

Депозитный сертификат номиналом 100 000 руб. выпущен на срок 270 дней. По сертификату установлена процентная ставка из расчета 18\% годовых. До погашения сертификата остается 90 дней. Сертификат продается по цене 109 000 руб. Определить доходность сертификата, если покупатель будет держать его до погашения.

Сумма, которую получит инвестор при погашении сертификата, определяется по формуле (11.25) и будет равна:

N+ D= 100 000 ^ + 0,1з^7°|" И3 315 руб.

Следовательно, доход держателя облигации за период владения (90 дней) составит:

Dn = 113 315109 000 4315 руб. Применяя формулу (11.20), получаем:

R 7^|гх^= 0,1605 или 16.05\%. 109000 90

Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя остается таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).

Дисконтная доходность определяется по следующей формуле:

(11.27)

NT

где Rd— дисконтная ставка (доходность); D — величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах; Л' — цена погашения (номинал) векселя; Г—число дней до погашения векселя; 360 —число дней в финансовом году.

Если известна величина дисконта, то цена векселя (Р) будет равна:

P-N-DЕсли известна дисконтная ставка, то величину дисконта можно определить из формулы (11.27):

D = N (11.28)

360 V '*

отсюда:

360

1—

360

(11.29)

Пример 22.

Определить цену векселя номиналом 10 000 руб., до погашения которого остается 45 дней, а дисконтная ставка составляет 10\% годовых. Используя формулу (11.29), получаем:

Р = 10 00011 - |9875 руб.

360

Дисконтная ставка занижает инвестиционную доходность векселя, так как расчет ведется на базе 360 дней и номинала векселя, тогда как инвестор затрачивает на покупку векселя сумму, которая меньше номинала. Поскольку инвестору приходится сравнивать вложения в покупку векселей с вложениями в другие ценные бумаги, которые котируются на основе 365 дней, то в этом случае цена векселя может быть определена по формуле (11.15).

Пример 23.

До погашения векселя номиналом 10 000 руб. остается 45 дней. Дисконтная ставка по векселям составит 10\% годовых. Однако инвестор считает, что доходность по векселю с учетом риска должна составить не менее 12\%. Определить цену векселя на базе финансового года, равного 365 дням.

Исходя из новых условий, цена векселя на 20 руб. ниже цены, определенной на основе дисконтной ставки.

По процентному векселю держатель при оплате векселя получает номинал векселя и сумму начисленных процентов. Сумма начисленных процентов исчисляется по той же формуле (11.24), как и сумма процентов по депозитному сертификату, только расчет производится на базе финансового года, равного 360 дням:

D = N^±lL, (и.зо) 360

где D — сумма начисленных процентов в денежных единицах; N— номинал векселя; Rf, — процентная ставка по векселю; Г—число дней с момента начисления процентов до оплаты векселя.

р =

Соответственно цена процентного векселя определяется по аналогии с ценой сертификата (формула (11.26) на базе финансового года в 360 дней:

360

(11.31)

т

l + Rx —

360

где R — требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг. Пример 24.

Вексель номиналом 100000 руб. предъявлен к оплате через 45 дней со дня начисления процентов. По векселю начисляется 15\% годовых. Определить цену векселя, если требуемая норма прибыли составляет 12\% годовых.

Применяя формулу (11.31), получаем:

100000|1 + Щ5Х4Г

Р= , Vl2x4? '~тША9 Р*6' 1 + ^6ГГ

Если известна цена векселя, то его доходность может быть определена по формуле (11.20).

Пример 25.

Предлагается дисконтный вексель по цене 9500 руб. Через 90 дней но векселю должна быть выплачена сумма в размере 10 000 руб. Определить дисконтную и инвестиционную доходность векселя.

Дисконтная доходность определяется по формуле (11.27):

„ 10000-9500 360 „„

Я, = х——0,2 или 20\%.

4 10000 90

Используя формулу (11.20), находим инвестиционную доходность.

10000-9500 365

ОЯТ-*"» "0>213иЛИ 213\%-