3.2 общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей

3.2 общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей

Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью E(rn) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

а2 = £ W2ct2 +1 t W.W.Pi.CT.CT j (9)

при заданных начальных условиях:

Е(Гпортфєля) = £WiE(ri) = E* (10)

i=1

tw=1 (11)

i=1

Для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

а) n значений ожидаемой доходности E(ri), где i = 1, 2,..., n каждой

ценной бумаги в портфеле;

б) n значений дисперсий ai каждой ценной бумаги;

в) n(n-1)/2 значений ковариации ai2j, где i,j = 1, 2,..., n.

Если подставить значения E(ri), ai и сту в выражения (9 11), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины Wi "веса" каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг по сути дела сводится к следующему: для выбранной величины доходности Е инвестор должен найти такие значения Wi, при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения Е инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.