5.2 дюрация (длительность) облигаций

5.2 дюрация (длительность) облигаций

Суммируя все 6 свойств волатильности цены облигации, можно заметить, что на волатильность большое влияние оказывают пять факторов:

а) уровень доходности к погашению

б) размах изменений доходности к погашению

в) направления этих изменений

г) величина купонной ставки

д) срок погашения

При формировании портфеля из облигаций инвестор может воздействовать только на последние два фактора, поскольку первые три формируются рыночными условиями и определяются на макроэкономическом уровне. В этой связи важным становится найти способ, с помощью которого можно было оценить влияние купонной ставки и срока погашения облигации на изменения ее цены. Подобные оценки удается сделать с использованием категории длительности (дюрации) облигаций.

Категория длительности (дюрации) была введена в экономическую теорию и практику в 1938 году американским экономистом Ф.Маколи (Frederick R.Macauley).

Принято считать, что длительность (дюрация) характеризует "средний срок погашения" всего потока денежных выплат, обеспечиваемых облигацией. Сам Маколи определял длительность (дюрацию) как " средний взвешенный срок погашения денежных потоков облигации, где "весами" служат приведенные стоимости этих потоков денег".

Длительность (дюрация) любой облигации высчитывается по формуле:

D = -L

n денежный поток в момент t

Po [_ t=1 (1+i)t

где: Po рыночная цена облигации;

t период времени, в течение которого поступает денежный поток, t= 1,2,...,n лет; денежный поток в момент t составляют купонные выплаты Ct и номинал Mn;

n количество лет, в течение которых поступают купонные выплаты;

i годовая доходность к погашению.

Иными словами,

D = -L

Po

1х — + 2х ^Ц+ 3х + ••• + nx n— + nx

(1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n (1 + i)n

Если начисление купонных выплат производится раз в полгода, то в этом случае величина длительности (дюрации) удваивается:

D при полугодичных выплатах = 2Бпри годовых выплатах

Оценим длительность (дюрацию) бескупонных Поскольку для этих облигаций все величины Ct=0, то:

облигаций.

1

n х= n

D = — Po

Mn

Следовательно, длительность (дюрация) бескупонных облигаций всегда равняется сроку погашения этой облигации n лет.

Вычисление дюрации купонной облигации. Предположим, что инвестор желает определить длительность купонной облигации номинальной стоимостью 1000 рублей, сроком погашения 5 лет, с купонным процентом 7\%, выплачиваемым ежегодно, и доходностью к погашению i=5\%. Цена такой облигации:

+

+

Po = Z

= 1086,56 руб.

t=1(1 + i)T (1 + i)n ~(1,05)т (1,05)Для вычисления D найдем факторы дисконта и приведенные

стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице 1

данные по потокам денег в рублях):

Длительность D = 4797,127/1086,558 = 4,415 годам. Свойства длительности (дюрации):

длительность D бескупонных (чисто дисконтных) облигаций всегда равна их сроку погашения;

D купонных облигаций всегда ниже их срока погашения T. При этом, если величина периодических купонных выплат остается неизменной, то с повышением срока погашения T=nxt различие между длительностью D и сроком T возрастает.

как правило, для одного и того же срока погашения D облигации будет тем ниже, чем выше величина купонных выплат (и наоборот). Данное свойство может нарушаться при высоких значениях доходности к погашению i и значительном сроке погашения;

если величины купонных выплат Ct и доходности к погашению i остаются неизменными, то длительность D облигации как правило возрастает с увеличением ее срока погашения T. Положительная взаимосвязь между величинами T и D наблюдается для всех облигаций, кроме тех, которые имеют высокие значения i с большой срок T.

5) При неизменных величинах купонных выплат Ct и срока погашения T, чем ниже величина доходности к погашению i, тем выше значение длительности D.

Использование дюрации для оценки волатильности облигаций. Категория длительности D используется в оценке волатильности цены облигации. Эмпирически связь между изменениями доходности к погашению i облигации и изменениями ее цены Po можно представить в виде следующего равенства:

процентное изменение Ро ~ (1 D) х (процентное изменение і)

Величину [(-D)/(1+i)] принято называть модифицированной длительностью (MD). Тогда выражение примет вид:

процентное изменение Po ~ MD х(\% изменения i) Метод использования модифицированной длительности MD для оценки процентного изменения цены облигаций при колебаниях рыночной процентной ставки (что найдет отражение в изменениях доходности к погашению) дает более точные результаты в случае его применения для относительно краткосрочных облигаций с высокими ставками купонных выплат, чем для долгосрочных облигаций с низкими купонными выплатами.