4.2. оценивание эффективности системы инвестиционных проектов

4.2. оценивание эффективности системы инвестиционных проектов

Рассмотрим задачу оценивания эффективности системы инве-стигщонных проектов.

При этом задается горизонт планирования и его разбивка по временным тактам (год, месяц, квартал и так далее): t=to, t0+1,..., Т.

Требуется отыскать наилучшую комбинацию инвестгащонных проектов из их заданной совокупности: =1, 2, N. Для каждого инвестиционного предложения фиксируется поток затрат и поступлений в форме:

AC, (t)= Ri (t)-З+ i(t)-Ki(t),

t e[t0i, t„i + Ti ]; '

где начальный момент реализации проекта t0i может быть жестко задан или варьироваться в ходе формирования инвестиционной программы.

* Фиксация М связана с работой соответствующих переборных алгоритмов. Определение же подмножества из 2, 3,... М проектов является частным случаем рассматриваемой постановки.

48

При этом мы намерены оценивать экономическую эффективность любого подмножества тинвестгащонных проектов из их заданной совокупности. С целью упрощения последующих выкладок будем считать, что мы одновременно оцениванием только М* проектов, номера которых теперь обозначим через i1, ї2,...,їм Все они принадлежат исходному перечню i=1, 2, N.

Далее мы выпишем оценки эффективности для введенного в рассмотрение подмножества инвестиционных проектов.

Так показатель приведенной к начальному моменту to совокупности чистой стоимости выписывается в виде:

M t0ik + Tik

t=t»ik

T = 2 2 ■

(t0ik + Tik)

(4.2)

Для анализа текущей приведенной стоимости при реализации совокупности из М инвестгащонных проектов может быть использован показатель:

м ^ (т)-3ik (т) ^ (1 + d)T-t0

(4.3)

Внутренняя норма доходности системні из М инвестиционных проектов IRR=d* , где d* определяется из условия:

k=1t=

M t Ri (t)-3і (t) 2 2 ■

0ik

(1 + d)t-t0

0

(4.4)

Напоминаем (см. Раздел 2.6), что использование показателя IRR для оценивания эффективности инвестиционной деятельности требует четкого понимания складывающейся ситуации, которая весьма существенно усложняется при реализации системы проектов.

При этом также могут быть выписаны соответствующие обобщения рассматриваемого показателя типа MIRR (см. Раздел 2.7).

Период окупаемости затрат (payback period) рассчитывается по формуле:

PB*

= min

t min t

k=1,...,M

0ik

Mt0ik +Ti Mt0i+Tik

2 23ik (t)<2 2 Rik(t)

k=1 t=t0ik k=1 t=t0ik

без учета дисконтирования или по формуле:

(4.5)

49

= min

01k

t min t

k=1'...,M

t0ik +Tik З і (t) Mt0i+Tik R. (t)

<ss —

t=t0ik П(1 + d,) k=1t=t0ik П(1 + d)

(4.6)

,=t0

l=t0

с учетом дисконта, где di норма дисконтирования в момент времени t є [t0,T].

PB * = PB*(t01 ),

Таким образом (t kd )

PB = pB (t0ik'd,).

Возможна также альтернативная запись:

PB***

= min

t min t

k=1'...,M

M t M t

01k

(4.7)

k=1T=t0ik k=1T=t0ik

Показатель рентабельности вложений при реализации рассматриваемой совокупности проектов (PI):

t0v+TiRik (t)-(t) /м^+Ч (t)

ss t

l=t„

t=t^k П(1 + dl ) / k=1t=t^k П (1 + dl)

l=t0

(4.8)

Может быть также рассчитан показатель текущей рентабельности:

M t R1 (t)З +(т)

k=1T=t0.k П(1 + d,)

Pl(t ) = !=K_(T.

ss t 1k

k=1T=t0ik П(1 + d,)

=t0

(4.9)

50

Его изменение представляет интерес с точки зрения обеспечения стабильности поступлений при реализации заданной совокупности тинвестищонных проектов.