2. продукты и выпуски

2. продукты и выпуски: Прикладные задачи инвестирования, Зуев Г.М., 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Настоящее исследование содержит ряд традиционных и новых результатов оценивания эффективности инвестиций в макропоказателях. Работа обусловлена теоретическим осмыслением базовых задач инвестиционного процесса...

2. продукты и выпуски

Функционирование стандартного элемента экономики предполагает присутствие трех составляющих: основных фондов, сырья и труда.

В процессе функционирования элемент производит поток продукции или работ (услуг), далее обозначенных через v(t) , где размерность вектора соответствует перечню видов производимой продукции. Часть производимой продукции (работ) потребляемая внутри данного элемента экономики называется внутренним (или промежуточным) продуктом и обозначается как Vв (t). Оставшаяся часть производимой продукции, предназначенной для внешнего потребления называется выгходной и обозначается как V*(t) = V(t)-V(t). Продукты или работы, поставляемые данному элементу другими элементами, называются входными продуктами обозначаются

через V**(^). Вместе с частью производимых продуктов, используемых на собственные нужды, они образуют поток потребляемых продуктов, обозначенный через

Vn (t ) = V(t )+vв (t)

Все продукты, имеющие отношения к любому элементу экономики, по своему назначению делятся на сырьевые продукты или

74

Соответствующие связи изображены на рис.

работы, фондообразующие продукты или работы и продукты или услуги конечного (непроизводственного) потребления. Один и тот же продукт может принадлежать более, чем одной из указанньгх групп.

Интенсивности потоков продуктов измеряются единицами количества продуктов за единицу времени и обозначаются буквой v с верхним значком, указытающим вид продукта v**(t) входной, v a(t)

сырьевой, v ?(t) фондообразующий, vB (t) внутренний и т.п. (см. табл.1). Интенсивности потоков выкодных и производим^іх продуктов называются выпусками элемента, соответственно, чистым v*(t) и полным v(t). Наименование продукта указывается нижним индексом і, а множество наименований, обозначается буквой I, например, i=1,..., N.

3. Основные фонды и мощность

Максимальный выпуск продукта характеризуется понятием мощность, которая определяется основными фондами элемента.

К основным фондам относятся здания, сооружения, машинні, оборудование и т.п. Детализация описания будет проведена далее.

75

4. Оператор планирования и оператор функционирования

Элемент формализованного описания строится по схеме: вход, выход, внутренние связи и ограничения. Каждому элементу ставится в соответствие два оператора: оператор планирования и оператор функционирования.

Оператор планирования п это математическое преобразование, согласно которому по 1таанируемым потокам выгходной продукции v(t) определяются необходимые потоки входной продукции v"(t) и трудовых затрат L(t)

п : v(t)-> v(t),L(t),t є [t0,T].

Все потоки рассматриваются на заданном интервале времени іє [to, Т].

Оператор функционирования Ф это математическое преобразование в соответствии с которым по заданным потокам входных продуктов и трудовых затрат определяются потоки выходных продуктов как функции времени

Ф : v"(t),L(t)— v(t),t є [t0,Т].

Операторы планирования и функционирования неоднозначны: они содержат свободные функции и параметры, подлежащие выбору (управлению), а также параметры отвечающие за фиксацию ряда используемых характеристик. Следует подчеркнуть, что название оператор обусловлено тем, что в данном случае мы имеем дело с преобразованием функции (функций) в функцию (функции), в отличие от преобразования чисел в числа, что описывается с помощью функций, или функций в числа, что задается с помощью функционалов. Операторы планирования и функционирования будут вза-тимнообратимыми только в случае их однозначного выбора.

Характеризуя содержательные свойства оператора планирования можно отметить, что он определяет потребности в ресурсах (трудовых и сырьевых) при заданном плане выпуска продукции. Оператор функционирования определяет план выпуска продукции при заданном прогнозе имеющихся ресурсов на интервале времени t є [to, Т]. Отметим, что понятие операторов планирования и функционирования имеет смысл, при произвольном значении горизонта управлений Т to > 0.

5. Простейшая однопродуктовая схема

Будем считать, что элемент производит только один продукт, развитие элемента возможно только по проекту одного вида, мощность измеряется одним ограничением. В этом случае имеем:

v(t) выпуск в момент времени t,

V(t) мощность, показатель максимального выпуска,

v(t) < V(t), ограничение по мощностям,

У CT(t)= {У; CT(t),..., v„(t )}вектор сырьевых затрат, его компоненты указывают количество сырьевого продукта i = 1,2, N, затрачиваемое на выпуск v(t), а вектор удельных сырьевых затрат,

a = У с / v, a =

L={L1 Lr) вектор трудовых затрат, его компоненты указывают число человеко-часов специальности г=1, R, обеспечи-

вающих выпуск v, l компонентами lr = LR/ V.

вектор удельных трудовых затрат с

Удельные затраты a и l характеризуют конкретный технологический процесс при выпуске продукции v(t). Их изменение во времени означает преобразование данного технологического процесса, обусловленное, например, научно-техническим прогрессом.

Далее предполагается, что развитие мощностей возможно только в результате нового строительства, причем проект строительства содержит следующую информацию.

л

V(t) размер проектной мощности, уф( -т0) вектор-поток фондообразующих продуктов и работ для реализации данного

77

проекта; эти функции тождественно равны нулю вне промежутка 0<t — т0 <x1 где Т0 момент начала нового строительства, a

X1 проектная продолжительность строительства.

6. Построение оператора планирования для

однопродуктового элемента

с дискретным вводом мощностей

Зададим функцию v*(t) выпуска данного элемента. Для обеспечения потока v*(t) требуются потоки сырьевых продуктов и затрат труда:

v°(t) = av*(t),L(t) = Tv'(t),t є [to,T] (1)

Если планируемый выпуск не больше начальной мощности на всем интервале планирования: v*(t) < V(to), to < t < Т, для обеспечения выпуска требуются только указанные выше потоки сырьевых продуктов и затраты труда. В этом случае, соотношения (1) определяют оператор планирования п.

Если же существует момент времени їє [to,T], для которого ограничения по мощностям не выполняются, то необходимо их развивать в соответствии с имеющимися проектами (в данном случае

V). Тогда изменение мощности V(t) во времени происходит дискретно и описывается соотношением V(t) = V(t0) + Vd(t — X0 — X1), где T0 начало строительства, X1 проектная продолжительность

строительства, 9 (Х)-0 функция Хевисайда. (6(Х) = 1 при Х > О и 8(Х)=О при Х < 0).

Соответствующее изображение представлено на рис. 2.

Момент т0 подбирается из условия выполнения ограничения

по мощностям:

v"(() < V(() = V(t) + V9(t — x0 — т),t є [t0,T];

v *(( ) = v *(t — x 0), 0 < t — x 0 <x

0 l1 ,

0 < xi ■

78

Подпись: Если неравенство (2) выполняется при всех tє [t0,T], оператор планирования построен, причем

v " = v °(t)+V *(t-x 0)

L = Tv(t), v °(t )=av(t), t є [t0, t]

Если же с помощью одного проекта развития мощностей невозможно обеспечить необходимый прирост мощности, то придется воспользоваться какой-либо серией нового строительства, что изображено на рис. 3.

V(t)

Y(t)

Л

V(t0)

t >

Рис. 3

В этом случае v*(t)< V(t) = V(t0)+ £Vke(t-т0k -т1)

k=1

79

У *(() = Z ЛУУ(( ток ),0 й ( тok й ті (4)

У"(() = У°(()+ Уф((), для любого tG [to,T]

Запись (4) означает построение оператора планирования для рассматриваемого случая дискретного ввода мощностей по различающимся проектам нового строительства.

Оператор содержит ряд свободных параметров, например, т0к

моменты начала нового строительства. Выбор этих параметров подчинен условию v*(t) є V(t), для любого t є [to,T].

Когда имеется несколько проектов нового строительства Vq, где q = 1,..., Q с соответствующими продолжительностями нового строительства 1q и потоками фондообразующих продуктов и

работ v(t), заданными на интервалах [Toq, Toq + Tiq], то можно сформулировать задачу по наиболее рациональному, размещению программ нового строительства при фиксированном плане выпуска продукции v*(t), tG [to,T].

Прикладные задачи инвестирования

Прикладные задачи инвестирования

Обсуждение Прикладные задачи инвестирования

Комментарии, рецензии и отзывы

2. продукты и выпуски: Прикладные задачи инвестирования, Зуев Г.М., 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Настоящее исследование содержит ряд традиционных и новых результатов оценивания эффективности инвестиций в макропоказателях. Работа обусловлена теоретическим осмыслением базовых задач инвестиционного процесса...