9. дополнительные черты описания

9. дополнительные черты описания

9.1. Технологические способы

На одних и тех же основных фондах один и тот же продукт может быть произведен различными технологическими способами. Способы различаются структурой и величиной удельных сырьевых и трудовых затрат, а также загрузкой мощностей.

Опишем затраты сырья и труда, если продукт может производится двумя технологическими способами. Введем такие обозначения: vi(t),v2(t),ai,a2,li, l2 _ выпуски, удельные сырьевые и трудовые затраты по первому и второму способам соответственно.

Сырьевые и трудовые затраты на производство по обоим способам заггасываются следующим образом:

v a(t ) = a ivi + a (t), L(t)= TiVi + I2V2

Vi + V2 = v*(t)< V(t), Vi (t)^ 0, V2 (t)^ 0,t Є [0 ,T]

Наборы технологических способов можно вводить искусственно, если отдельные затраты на выпуск зависят от его объема, В случае модели (13), когда каждый из объединяемых элементов может выпускать свой продукт S способами, соответствующий оператор планирования представим в, виде:

£vs (t )-Iasvs (t)-BV (t )= P (t),

s=l s=l (15)

0 i^vs (t) < V (t ),V (t) £ 0, L (t) = 2 ||ls I* s (t).

' s '

s= 1

По сравнению с (13) в (15) появляется новая свобода распределение суммарного выпуска каждого элемента между способами производства. В рамках данного описания охвачено классическое построение (модель) расширяющейся экономики Джона фон Неймана.

Отметим, что понятия различных технологических способов может использоваться и при несовпадающих основных фондах (мощностях), как это, например, имеет место при производстве электроэнергии (Проведение соответствующей формализации мы предоставляем читателям).

87

9.2. Запаздывание выпуска

Момент поставки сырьевого продукта элементу и момент выпуска элементом выходного продукта может не совпадать, как это фактически и имеет место. Тоже самое касается и момента приложения трудовых затрат, например, при подготовке специалистов в высшем учебном заведении соответствующие дисциплины читаются последовательно по семестрам, а выпуск специалистов приурочен к защите дипломных проектов в конце программы обучения.

В этой связи обозначим через ъ время от поступления сырьевого продукта i до выпуска выгодного продукта v*(t). Тогда формулы для прямых сырьевых затрат и трудовых затрат запишутся в виде:

vf(( )= а,у*(( + т,), Lr (()= lrv *(( + т r),

где Tr время от вложения трудовых затрат вида г до выпуска продукта v*(t), tG [to, T].

Введение ненулевой продолжительности производственного цикла требует уточнения ограничений по мощностям. В простейшем случае может быть используема следующая запись:

v(( + т у )й V(()

где TV запаздывание выпуска по отношению к используемой мощности.

При объединении элементов с запаздывающими выпусками соотношения (13) представим в виде:

yi(( )-еЫ(+т и)+ ((+Ту )]=р,((),

0 й у, (( + тiv ) й V, ((),i, j = 1,...,N, (17) Lr (()=I lriV, (( + т r,), r = 1,..., R.

Более детализированное описание рассматриваемой ситуации приведено в[1].

88

9.3. Детализация затрат

В простейшей схеме сырьевые и трудовые затраты связывались с выпуском на основе пропорциональной (линейной) зависимости. На практике существуют и используются другие компоненты материальных и трудовых затрат.

Таким образом, помимо прямых затрат, обозначенных как v ° (t) и L(t), можно учитывать и другие. К ним относятся:

Постоянные затраты V0, L0, которые требуются на протяжении всего времени жизни элемента экономики и не зависят от величины его выпуска. Например: отопление, освещение, управленческий персонал.

Затраты на мощность vv, Lv пропорциональны мощности элемента (текущий уход за оборудованием и помещениями):

VV = aVV,LV = 1VV (18)

Для неразвивающихся элементов (V(t)=const) эти затраты могут быть отнесены к постоянным. Затраты на освоение новой мощности vv, Lv прямо пропорциональны скорости роста мощности (приемка и отладка нового оборудования):

vV = aV V,LV = lV V (19)

Материальные затраты по форме не отличаются от фондообразующих, но фондообразующие затраты, как правило, приписываются к строительному элементу, а затраты на освоение новой мощности к производственному элементу.

VV = ||aL||L, LL = ||lL||L (20)

Затраты на персонал v ,L пфопорптиональны численности за-крепленпных за элементом специалистов (специальное питание, спецодежда, обслуживание, втомогательный персонал, например, содержание армии):

Затраты на используемую мощность V , L порциональ-ны используемой мощности V AV , где AV = V v недогрузка мощностей.

89

Пусть множество D зависит от одного параметра и задается неравенствами:

F(vj,v2)й V,v1 £ 0,v2 £ 0 .

Параметр V будем трактовать как мощность двухпродуктово-го элемента. Если функция F(vi,V2) линейна относительно YI, ¥2, то ограничения по мощности затшсываются как

cLvj + d2v2 й V,v1 £ 0,v2 £ 0 (23)

Возможно ситуация когда размеры области D зависят от 2 или большего числа параметров. Тогда вместо одного ограничения (23) фигурирует два или несколько ограничений. Например, если область D двухпараметрическая, то соотношения заменяются на

Vifdn V2/d21

d^ + duv2 й V1,d21v1 + d22v2 й V2,v1 £ 0,v2 £ 0 (24).

91

Параметры d в формулах (23) и (24) это коэффициенты приведения выпусков к мощностям: размерность этих величин есть единица мощности на единицу соответствующих выпусков.

Фактически при моделирование реальных объектов могут быть сформулированы системы ограничений по мощностям, характеризующие данный технологический процесс на заданной совокупности основных фондов. Например, в качестве элемента экономики выступает высшее учебное заведение, готовящее специалистов по нескольким специальностям, причем обучение ведётся по разным потокам и в группах, то в этом случае должны быть заданы ограничения по аудиториям, отдельно по лекщонным залам, отдельно по пропускной способности столовой или буфета, отдельно по общежитиям для иногородних и т.п.

Аналогично, для производственного процесса на каком либо предприятии (которое выступает в роли элемента экономики) должна быть задана система ограничений (аналогично (24)) по каждому цеху (сборки, покраски, обработки и т.п.).

Таким образом, многопродуктовое производство, как правило, характеризуется соответствующим детализированным описанием ограничений по мощностям, которые в свою очередь выступают как важнейший элемент совокупного модельного описания.

Рассмотрим элемент, состоящий из трёх однопродуктовых элементов. Он изображен на рис. 8.

При этом предполагается, что каждый из однопродуктовых элементов потребляет несколько входных продуктов, причем выходные продукты первого и второго элементов есть выгодные продукты объединенного элемента, а выходной элемент нулевого элемента используется только как сырьевой для первого и второго. Обозначим через V0, V1, V2 мощности каждого однопродуктового элемента, через V0, v1, v2 их выпуски, через а01 а02 сырьевые затраты продукта 0 на продукты 1 и 2. Ограничения по мощностям имеют

92

вид:

0 < vo (t) < Vo (t),0 < vt (t) < V (t),0 < v2 (t) < V2 (t) (25)

Потребность в сырьевом продукте складывается из потребности в производстве продуктов 1 и 2:

V0 (t)= a01v1 (t)+ a02v2 (t) (26)

Поскольку продукт 0 не выходит за пределы рассматриваемого элемента и его выпуск v0(t) определяется выходными выпусками Vi(t), v2(t), продукт 0 можно исключить из рассмотрения, всюду заменив его выражением (26). Предлагаемая операция осуществляется в соответствии вышеизложенными принципами объединения операторов. В этом случае ограничения по мощностям представлены в виде:

»0ivi + a02V2 < V), 0 < vi < Vi, 0 < V2 < V2 (27)

Таким образом, рассматриваемый в данном примере двухпродуктовый элемент имеет трехпараметричную область допустимости D, определяемую значениями V0, Vi, V2. Соответствующее изображение представлено на рис. 9.

VI |

Рис. 9

Объединение многопродуктовых элементов осуществляется по следующей схеме. Пусть множество наименований вьіходньгх продуктов первого элемента I не пересекается с множеством выпусков второго элемента I2, и так далее для всех объединяемых элементов. Тогда оператор (13) преобразуется в виде:

93

v

k=1

Z ajjvj(t)+SbjjVVj(t) = Pj(t),

Nik № .

Vj(t0)= Vj0, Zdjjvj < Vik(t)

jєIk

L(t)=Z Zljvj(t),

(28)

k=НєІ,,

где У, , (t) обозначает i-ый вид мощности k-ом элементе, k = 1,...,

k (k число объединяемых элементов). Процедура объединения мощностей изложена в [1], а также может быть проведена непосредственно на основе формализации реальной ситуации.

9.5. Набор проектов нового строительства (дискретное описание)

Пусть для рассматриваемого элемента имеется не один проект нового строительства, а несколько, например два. Обозначим через V1 ,V2 размеры мощностей по первому и второму проекту, через т1, т2 -

моменты начала реализации

продолжительность строительства, а через фондообразующих продуктов, где toi, t02 соответствующих проектов.

Если сырьевые и трудовые затраты по каждому из проектов не совпадают, то соответствующий элемент экономики следует рассматривать как неоднородный. Это означает, что приходится различать выпуски v;i(t) и v2(t), прошводимые по каждому из вариантов нового строительства.

Учитывая, что в сумме указанные выпуски должны обеспечивать плановую программу v*(t), получаем:

v1 (t) + v2 (t) = v* (t),0 < v1 (t) < V (t),0 < v2 (t) < V2 (t)

V1 (t ) = V1 (t0)+ V19(t -V2 (t )= V2 (t0)+ V20(t v П = a1v1 (t)+ a2v2 (t)

L = l1v1 (t)+ l2v2(t)

01

02

T1)

) (29)

где a1 ,a2,l1 ,l2 соответствующие вектора удельных сырьевых и трудовых затрат. При построении оператора планирования

94 определяются моменты начала реализации каждого из имеющихся проектов. Фондообразующие затраты подсчитытаются в результате суммирования затрат по каждому проектному решению. Если их М, то:

V<P(t) = 2Vk4>(t - ), (30)

причем каждая вектор-функция VkAt-tko) задана на интервале [0, т k ],k=l...M.

В работе [1] представлена общая запись оператора планирования для случая М проектных решений и наличия очередей ввода мощностей по заданной их программе.

10. Элемент «профессиональное обучение»

Элемент «профессиональное обучение» готовит специалистов по специальностям reR. Используются следующие обозначения:

vr(t) выпуск в момент t элементом «профессиональное обучение» специалистов вида r,Tr продолжительность курса обучения, |ДГ-коэффициент отсева учащихся, из числа приняты на обучение, v(t) поток принятых на обучение и трудовые затраты J(t) подлежат определению при построении соответствующего оператора планирования.

Таким образом

v(t ) = Е vr (t + тг )(l + ц r) (31)

L(t)=E ir (t)vr (t)(i+ц r) (32)

где lr={lrr} -вектор удельных трудовых затрат, размерности R, преподавателей специальности r'=l,...,R', необходимых для обучения по специальности r=l,...,R, например, математики, информатики, экономисты, финтсисты и т.п.

В соотношении (32) предполагается, что затраты труда преподавателей осуществляются в году выпуска специалистов r=l,...,R, что, разумеется, неточно.

Ограничения по мощности представимы в виде:

Е dirVr (t)< Vi,i = 1,...,N, (33)

95

где Vi обозначают ограничения по пропускной способности аудиторий, лектионных залов, библиотеки, столовой, общежития, раздевалки и тому подобных подразделений учебного института, a dir-удельные потребности в соответствующих мощностях при обучении на специальности r є R .

Динамика материальных затрат и затрат труда, обслуживающего персонал, записывается в стандартной форме (31), (32). Процесс наращивания мощностей носит также универсальный характер.

В работе [1] указана принципиальная схема анализа взаимосвязи процесса подготовки специалистов и баланса трудовых ресурсов, который в свою очередь определяется соответствующими демографическими основаниями, см. также [2].