1.3.2. спотовые ставки процента и цены примитивных ценных бумаг

1.3.2. спотовые ставки процента и цены примитивных ценных бумаг

В мире Федора Счастливого существует рынок капитала, на котором обращаются лишь описанные в таблице финансовые титулы.

Является ли рынок капитала полным?

Что вы понимаете в смоделированном мире Федора Счастливого под примитивной ценной бумагой?

Рассчитайте цену примитивной ценной бумаги.

Определите спотовые ставки процента.

Какая форма структуры ставки процента существует на этом рынке? Вкратце проинтерпретируйте их.

Определите все подразумеваемые ставки процента.

Какую сумму, включая все проценты, должен перевести Федор Счастливый банку в t = 4 для форвардного кредита (заключение договора в t = 0) в размере 25000 руб., который выплачивается в t = 2?

Существует ли на этом рынке возможность арбитража?

*

Рынок капитала является полным, так как там обращается в точности столько бумаг, сколько существует моментов времени в будущем, и все бумаги имеют линейные, не зависимые друг от друга, возвратные потоки.

В мире Федора Счастливого под примитивной ценной бумагой мы понимаем такую бумагу, которая имеет в будущем лишь в одном-единственном моменте времени возвратный поток, величиной в точности 1 руб. Во всех других моментах времени эта бумага не имеет возвратного потока.

На описанном здесь рынке капитала обращаются четыре рыночные ценные бумаги, возвратные потоки и цены которых известны. Для каждой из этих рыночных ценных бумаг мы можем составить уравнение в виде p{Xji,..., Xjt) = Xjiri + ... + Xjt^tТак как существуют четыре будущих момента времени и четыре ценных бумаги, мы получаем систему уравнений с четырьмя неизвестными.

97.00= 8.00 • 7Г! + 108.00 • 7Г2 + 0.00 • тг3 + 0.00 • тг4, 87.00= С.50-7Г1+ 6.50-7Г2+ 6.50 • тг3 + 100.50 • тг4, 100.00 = 109.00 • я"! 4- 0.00 • тг2 + 0.00 • тг3 + 0.00 • тг4, 102.05= 11.00-7Г1+ 11.00-7Г2 +111.00-7ГЗ+ 0.00 ■ тг4.

Из третьего уравнения следует

„-£-о.,ш,

Если мы этот результат подставим в первое уравнение, то получим

978 0.91743

^ = —ш— = °-83019Если мы знаем тг и тг2, то через четвертое уравнение можно вычислить

102.05 11 • 0.91743 11 • 0.83019

7Г3 = — = 0.74618.

После этого из второго уравнения мы получаем

87 6.5 • 0.91743 6.5 • 0.83019 6.5 ■ 0.74618

п4 = _ = 0.6647.

Цену будущего платежа мы определяем посредством дисконтирования этого платежа с помощью соответствующей его сроку действия спото-вой ставки процента,

"№) = <от (,-39)

В отношении примитивных ценных бумаг это означает

1

Щ =

(1 +r0ty

После преобразования и подстановки уже известных цен примитивных ценных бумаг мы получаем зависящие от срока действия спотовые ставки

г04 = л'Д-1,

V 714

Г01 = 09І743 1 = 0-°9'

г02 =л/ 1 = 0.0975,

А/ 0.83019

Гю = ^а7ІбЇ8-1 = 0Л025'

г04 = {/— 1 = 0.1075.

V 0.6647

На этом рынке существует нормальная структура ставки процента. С ростом срока к погашению спотовая ставка процента повышается.

Подстановка соответствующих спотовых ставок процента в (1.38) — общую формулу для определения форвардных ставок процента — дает

П2=0.1051, пз = 0.1088, 7-14 = 0.1134,

Г23 = 0.1126, Г24 = 0.1176,

Г34 = 0.1226.

Если мы хотим решить задачу со спотовыми ставками, вначале нам необходимо дисконтировать сумму выплаты к t = 0 и после этого определить конечное значение дисконтированной суммы. Получаем

(l + r02)2 v ; 1-09752

Если мы используем подразумеваемые форвардные ставки процента, то существуют два разных способа расчета.

• Первый способ связан с 7-24. На сумму выплаты начисляется при

Г24 в Течение ДВуХ ЛЄТ СЛОЖНЫЙ ПрОЦвНТ

25 000(1 + г24)2 = 2 5 0 001.11762 = 3 1 2 25.

Второй способ связан с форвардными ставками процента т2з и 734. Здесь мы начисляем сложные проценты на сумму выплаты на первом этапе до t = 3, на втором этапе — до t = 4

25 000(1 + Г23) • (1 + 7'з.») = 250001.11261.1226 = 31 225.

8. На нашем полном рынке капитала может существовать возможность арбитража лишь по двум причинам.

Если цены примитивных ценных бумаг отрицательны, то существует возможность арбитража из-за теоремы доминирования. При таких условиях возможно осуществление инвестиций с отрицательным вложением капитала, инвестиций, которые «обещают» положительные денежные потоки. Эта возможность в действительности является печатным станком.

Если цены Эрроу—Дебре больше единицы, то благодаря

мы имеем дело с отрицательными ставками процента. Если дополнительно к рыночным ценным бумагам на рынке капитала можно осуществить инвестицию типа держания кассы, то и это открывает возможность арбитража. Она реализуется следующим образом: мы берем сегодня кредит по отрицательной ставке процента и помещаем сумму на один период в кассу. Обязательство платежа в конце срока действия кредита из-за отрицательной ставки процента меньше первоначальной суммы кредита. Таким образом, благодаря держанию кассы объем притока больше, чем то, что необходимо выплатить лицу, предоставившему кредит. Здесь тоже имеет место нарушение теоремы доминирования. Мы имеем дело опять с известным феноменом — печатным станком.

Обоих этих феноменов здесь не существует. Рынок является свободным

от арбитража.