1.3.3. условные форвардные ставки
1.3.3. условные форвардные ставки
Вы сталкиваетесь со следующими спотовыми ставками процента:
roi = 0.0800, г02 = 0.0873, г03 = 0.0948.
Ожидается, что в будущем годовые спотовые ставки процента изменятся. Они либо повысятся, либо снизятся до 10\% (см. рис. 1.18). Аналогичные изменения ожидаются для двухгодичных спотовых ставок процента.
1. Определите все действующие сегодня и через год форвардные ставки процента при условии, что рынок свободен от арбитража.
2. Сегодня на рынке обращаются три облигации с нулевым купоном и со сроками действия, равными соответственно 1, 2 и 3 года. По всем им выплачивается 1000 руб. Рассчитайте цены этих облигаций для моментов времени t = 0 и t = 1.
* *
*
Для вычисления форвардных ставок процента мы можем использовать формулу (1.38) со с. 41. Расчет этого уравнения приводит к представленным в табл. 1.2 значениям действующих сегодня спотовых и форвардных ставок процента. Динамика будущих одногодичных спотовых ставок процента описана в задаче (ср. рис. 1.18). Если двухгодичные спотовые ставки процента изменяются аналогично, то это означает, что
= г02(1 + 0.1) = 0.0873 ■ 1.1 = 0.0960, Тог = 7-02(1 0.1) = 0.0873 • 0.9 = 0.0786.
Представьте себе, что вы находитесь во времени на один период позднее. Изменились как одногодичные, так и двухгодичные спотовые ставки. Так как обе ставки процента могут независимо друг от друга снизиться или повыситься, возможны четыре ситуации. Для расчета этих условных форвардных ставок процента мы снова обратимся к (1.38). Результаты даны в табл. 1.3.
Так как мы знаем все действующие сегодня спотовые ставки процента, можно вывести сегодняшние цены трех облигаций с нулевым купоном
Таблица 1.3. Условные форвардные ставки процента
'•02
+ 10\% -10\%
Ли
+ 10\% -10\% 0.1041 0.1206 0.0092 0.0852
с помощью формулы (1.39) со с. 43. С числами из примера для этих трех облигаций это означает:
1000 1000 г 1000
—— = 925.93, — т = 845.87, = 762.07.
1.08 1.08731.0948-*
В момент времени t = 1 с рынка исчезает первая бескупонная облигация. Поэтому мы оцениваем лишь вторую и третью облигации. Для оценки второй (третьей) облигации нам нужна одногодичная (двухгодичная) спотовая ставка. В зависимости от ситуации мы получаем • для второй облигации или
1000 Л „ 1000
919.12. или —— = 932.84;
1.088 1.072 • для третьей облигации или
1000 832.44, или ^= 859.61.
1.09602 ' ' 1.07862
Обсуждение Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений
Комментарии, рецензии и отзывы