2.2.2. функция полезности с варьирующим отношением к риску

2.2.2. функция полезности с варьирующим отношением к риску

Ваша функция полезности выглядит следующим образом:

U(х) = Ї1 при 7 > 0.

Рассчитайте абсолютную и относительную нерасположенности к риску и прокомментируйте эти показатели.

Как изменятся оба показателя, если ваше имущество увеличится?

Первой и второй производными функции полезности по f являются

dU ,

— = 7 х7 ах

Далее мы получаем

ARA = -W = --^(2.9)

7 х ~ 1 х

и

RRA = -х (7 ~ V 7f = -х 1^ = 1-7. (2.10)

Лишь ARA зависит от имущества. Относительная нерасположенность к риску RRA является постоянной. Кроме того, мы можем констатировать, что функция полезности при 7=1 описывает нейтральность к риску, при 0 < 7 < 1 — нерасположенность к риску, а при 7 > 1 — расположенность к риску.

При увеличении имущества ARA изменяется в соответствии с

rfARA _ 7 1

dx х2

Это выражение является отрицательным для 0 < 7 < 1 и положительным для 7 > 1. Если мы предположим первый случай (второй случай), то тогда абсолютная нерасположенность (расположенность) к риску с возрастанием имущества уменьшится. При увеличении богатства инвестор будет вкладывать с риском все большую (меньшую) сумму. Так как

dRRA _

dx '

то не изменяется относительная доля рискованного вложения. Структура портфеля не зависит от благосостояния инвестора.