4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка
4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка
Один инвестиционный проект обещает с одной и той же вероятностью возвратные потоки величиной в 100 (ситуация 1) или 200 денежных единиц
/ї=1
Рис. 4.15. Линия ценной бумаги
(ситуация 2). Рыночный портфель имеет математическое ожидание Е[г"„,] = = 0.115, причем во второй ситуации возникает доходность, равная 0.08. Безрисковая ставка процента составляет п = 0.1. Оцените инвестиционный проект.
Для получения оценки мы должны обратиться к уравнению
„ ЩХ] X-Cov[X.f,„]
Для его использования нам необходимы следующие данные: • доходность рыночного портфеля в первой ситуации
I'm 1
0.5
0.115 0.08 • 0.5
0.15,
• дисперсия рыночной доходности
Var[f,„] = 0.5 ■ (0.15 0.115)2 + 0.5 ■ (0.08 0.115)2 = 0.001225.
• математическое ожидание возвратных потоков проекта
Е[А7] = 0.5 ■ 100 + 0.5 ■ 200 = 150,
• ковариация между возвратными потоками проекта и рыночной доходностью
Cov[X,rm] = 0.5 ■ (100 150) • (0.15 0.115) + +0.5 ■ (200 150) ■ (0.08 0.115) = = -1.75.
Подстановка этих данных в уравнение сегодняшней стоимости дает результат, согласно которому инвестор должен заплатить максимум
0.115 0.1
150 (-1.75)
1.1
4.4.4. Примитивные ценные бумаги и уравнение цены САРМ
Исходите из того, что верны данные из табл. 4.10, а ожидаемая доходность рыночного портфеля составляет Е[г,„] = 0.147.
Определите безрисковую ставку процента, рыночную цену риска и цену примитивной ценной бумаги для третьей ситуации.
Рассчитайте ковариацию денежного потока реальной инвестиции с доходностью рыночного портфеля и определите справедливую цену этого проекта с помощью уравнения цены САРМ. Проверьте справедливую цену реальной инвестиции с помощью цен примитивных ценных бумаг.
1. Для расчета дисперсии рыночной доходности сначала мы определим вероятность наступления третьей ситуации из
и доходность рыночного портфеля в третьей ситуации из
3
^2rmsqa = 0.147,
0.147 0.05-0.3 0.18-0.4
г-3 = оГз = °-Таким образом, дисперсия рыночной доходности равна
3
Var[fm] = ^ (rms Е[?~„,])2 дя
= (0.05 0.147)2 • 0.3 + (0.18 0.147)2 • 0.4 + + (0.20 0.147)'2 ■ 0.3 = 0.004101.
А сейчас для вычисления рыночной цены риска
Л=^Ь^, (4.84)
Var[rm]
а также безрисковой ставки процента целесообразно использовать
уравнение
7Г, =
(l-A(rmi-E[fm])). (4.85)
1 + Г/
Оно описывает, каким образом цена примитивной ценной бумаги зависит от вероятности наступления соответствующей ситуации, безрисковой ставки процента, рыночной цены риска, зависимой от ситуации доходности рыночного портфеля, а также от ожидаемой рыночной доходности. Подстановка (4.84) в (4.85) приводит к
Qs Л Цг,п] ~ г/ 1 + ?7 V Var[rm]
Так как мы знаем цену чистой ценной бумаги для первой ситуации из табл. 4.10, это окажется уравнением с безрисковой ставкой процента как единственной неизвестной. Выражение из формулы г; и подстановка известных данных приводят к
(0.40 0.30) ■ 0.004101 + 0.30 ■ 0.147 ■ (0.05 0.147) _
^ (тт., qs) ■ Var[fm] + gsE[fm} ■ (rms E[rm]) _
Г/ 7rsVar[fm] qs ■ (rms E[f,„])
А сейчас отсутствующие цены чистых ценных бумаг можно легко вычислить с помощью уравнения (4.85). Мы получим
О 4
7Г2 = : (1 5.1G58 ■ (0.05 0.147)) = 0.29473,
1 + 0.1258 v ^ "
тгз = 1 + р31258 ■ Iі 5-1658 ■ (0-20 0.147)) = 0.19352.
2. Ковариацию денежного потока с доходностью рыночного портфеля мы получим из
Cov[X,fm] = е[(Х е[х]) (»■„, Е[г„,])] =
s
= ^2(Xs-EX])(rms-Efm})qs.
.4=1
Сначала мы определим математическое ожидание возвратных потоков
Е[Х] = (7 ■ 0.3 + 0 ■ 0.4 + 5 • 0.3) ■ 1 000 000 = 6 000 000, из чего для ковариации рассчитаем
Cov[X,rm}= ((7-6) • (0.05 0.147) -0.3 + + (6-6) ■ (0.18-0.147) -0.4 + + (5 6) ■ (0.20 0.147) • О.з) ■ 1 000 000 = = -45 000.
Отрицательный знак ковариации указывает на то, что риск проекта нужно оценить как выгодный, потому что денежные потоки проекта растут, если доходности рыночного портфеля снижаются. Значит, принимающее решение лицо, которое инвестирует в рыночный портфель и, кроме того, осуществляет реальные инвестиции, снижает свой совокупный риск. При использовании ковариации мы можем вывести то, какую цену можно максимально заплатить за ожидаемые денежные потоки инвестиции. С учетом уравнения цены САРМ мы получим
„ E[X]-Cov[X,rn]
Ра~ ЇТ7} _ 6 000 000 + 5.1658 • 45 000 _
~ 1.1258 ~
= 5 535 957 руб.
Мы придем в точности к такому же результату, если используем цены Эрроу—Дебре
3
Р0 = ^ Xstts = (j ■ 0.40 + 6 • 0.29473 + 5 • 0.19352^ ■ 1 000 000 = 5 535 957 руб.
Литература
Оценка с помощью уравнения цены САРМ подробно обсуждается в: Drukar-czyk J. Theorie und Politik der Finanzierung. 2. Aufl. Miinchen: Vahlen, 1993. Тому, кто хочет заняться более глубоким анализом оценки с помощью примитивных ценных бумаг, советуем прочитать работу: Bierman Н. jr., Smidt S. The Capital Budgeting Decision. Economic Analysis of Investment Projects. 8th ed. New York: Macmillan, 1993.
Обсуждение Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений
Комментарии, рецензии и отзывы