4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка

4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений, Л. Крушвиц, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Вы держите в руках сборник задач и решений к учебнику известного немецкого ученого Лутца Крушвица «Финансирование и инвестиции». В сборнике детально, на конкретных числовых примерах рассматриваются такие вопросы как принятие решений в условиях риска...

4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка

Один инвестиционный проект обещает с одной и той же вероятностью возвратные потоки величиной в 100 (ситуация 1) или 200 денежных единиц

Подпись:

/ї=1

Рис. 4.15. Линия ценной бумаги

(ситуация 2). Рыночный портфель имеет математическое ожидание Е[г"„,] = = 0.115, причем во второй ситуации возникает доходность, равная 0.08. Безрисковая ставка процента составляет п = 0.1. Оцените инвестиционный проект.

Для получения оценки мы должны обратиться к уравнению

„ ЩХ] X-Cov[X.f,„]

Для его использования нам необходимы следующие данные: • доходность рыночного портфеля в первой ситуации

I'm 1

0.5

0.115 0.08 • 0.5

0.15,

• дисперсия рыночной доходности

Var[f,„] = 0.5 ■ (0.15 0.115)2 + 0.5 ■ (0.08 0.115)2 = 0.001225.

• математическое ожидание возвратных потоков проекта

Е[А7] = 0.5 ■ 100 + 0.5 ■ 200 = 150,

• ковариация между возвратными потоками проекта и рыночной доходностью

Cov[X,rm] = 0.5 ■ (100 150) • (0.15 0.115) + +0.5 ■ (200 150) ■ (0.08 0.115) = = -1.75.

Подстановка этих данных в уравнение сегодняшней стоимости дает результат, согласно которому инвестор должен заплатить максимум

0.115 0.1

150 (-1.75)

1.1

4.4.4. Примитивные ценные бумаги и уравнение цены САРМ

Исходите из того, что верны данные из табл. 4.10, а ожидаемая доходность рыночного портфеля составляет Е[г,„] = 0.147.

Определите безрисковую ставку процента, рыночную цену риска и цену примитивной ценной бумаги для третьей ситуации.

Рассчитайте ковариацию денежного потока реальной инвестиции с доходностью рыночного портфеля и определите справедливую цену этого проекта с помощью уравнения цены САРМ. Проверьте справедливую цену реальной инвестиции с помощью цен примитивных ценных бумаг.

1. Для расчета дисперсии рыночной доходности сначала мы определим вероятность наступления третьей ситуации из

и доходность рыночного портфеля в третьей ситуации из

3

^2rmsqa = 0.147,

0.147 0.05-0.3 0.18-0.4

г-3 = оГз = °-Таким образом, дисперсия рыночной доходности равна

3

Var[fm] = ^ (rms Е[?~„,])2 дя

= (0.05 0.147)2 • 0.3 + (0.18 0.147)2 • 0.4 + + (0.20 0.147)'2 ■ 0.3 = 0.004101.

А сейчас для вычисления рыночной цены риска

Л=^Ь^, (4.84)

Var[rm]

а также безрисковой ставки процента целесообразно использовать

уравнение

7Г, =

(l-A(rmi-E[fm])). (4.85)

1 + Г/

Оно описывает, каким образом цена примитивной ценной бумаги зависит от вероятности наступления соответствующей ситуации, безрисковой ставки процента, рыночной цены риска, зависимой от ситуации доходности рыночного портфеля, а также от ожидаемой рыночной доходности. Подстановка (4.84) в (4.85) приводит к

Qs Л Цг,п] ~ г/ 1 + ?7 V Var[rm]

Так как мы знаем цену чистой ценной бумаги для первой ситуации из табл. 4.10, это окажется уравнением с безрисковой ставкой процента как единственной неизвестной. Выражение из формулы г; и подстановка известных данных приводят к

(0.40 0.30) ■ 0.004101 + 0.30 ■ 0.147 ■ (0.05 0.147) _

^ (тт., qs) ■ Var[fm] + gsE[fm} ■ (rms E[rm]) _

Г/ 7rsVar[fm] qs ■ (rms E[f,„])

А сейчас отсутствующие цены чистых ценных бумаг можно легко вычислить с помощью уравнения (4.85). Мы получим

О 4

7Г2 = : (1 5.1G58 ■ (0.05 0.147)) = 0.29473,

1 + 0.1258 v ^ "

тгз = 1 + р31258 ■ Iі 5-1658 ■ (0-20 0.147)) = 0.19352.

2. Ковариацию денежного потока с доходностью рыночного портфеля мы получим из

Cov[X,fm] = е[(Х е[х]) (»■„, Е[г„,])] =

s

= ^2(Xs-EX])(rms-Efm})qs.

.4=1

Сначала мы определим математическое ожидание возвратных потоков

Е[Х] = (7 ■ 0.3 + 0 ■ 0.4 + 5 • 0.3) ■ 1 000 000 = 6 000 000, из чего для ковариации рассчитаем

Cov[X,rm}= ((7-6) • (0.05 0.147) -0.3 + + (6-6) ■ (0.18-0.147) -0.4 + + (5 6) ■ (0.20 0.147) • О.з) ■ 1 000 000 = = -45 000.

Отрицательный знак ковариации указывает на то, что риск проекта нужно оценить как выгодный, потому что денежные потоки проекта растут, если доходности рыночного портфеля снижаются. Значит, принимающее решение лицо, которое инвестирует в рыночный портфель и, кроме того, осуществляет реальные инвестиции, снижает свой совокупный риск. При использовании ковариации мы можем вывести то, какую цену можно максимально заплатить за ожидаемые денежные потоки инвестиции. С учетом уравнения цены САРМ мы получим

„ E[X]-Cov[X,rn]

Ра~ ЇТ7} _ 6 000 000 + 5.1658 • 45 000 _

~ 1.1258 ~

= 5 535 957 руб.

Мы придем в точности к такому же результату, если используем цены Эрроу—Дебре

3

Р0 = ^ Xstts = (j ■ 0.40 + 6 • 0.29473 + 5 • 0.19352^ ■ 1 000 000 = 5 535 957 руб.

Литература

Оценка с помощью уравнения цены САРМ подробно обсуждается в: Drukar-czyk J. Theorie und Politik der Finanzierung. 2. Aufl. Miinchen: Vahlen, 1993. Тому, кто хочет заняться более глубоким анализом оценки с помощью примитивных ценных бумаг, советуем прочитать работу: Bierman Н. jr., Smidt S. The Capital Budgeting Decision. Economic Analysis of Investment Projects. 8th ed. New York: Macmillan, 1993.

Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Обсуждение Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Комментарии, рецензии и отзывы

4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений, Л. Крушвиц, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Вы держите в руках сборник задач и решений к учебнику известного немецкого ученого Лутца Крушвица «Финансирование и инвестиции». В сборнике детально, на конкретных числовых примерах рассматриваются такие вопросы как принятие решений в условиях риска...