6.3. расширение анализа

6.3. расширение анализа: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений, Л. Крушвиц, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Вы держите в руках сборник задач и решений к учебнику известного немецкого ученого Лутца Крушвица «Финансирование и инвестиции». В сборнике детально, на конкретных числовых примерах рассматриваются такие вопросы как принятие решений в условиях риска...

6.3. расширение анализа

Возможности теории ценообразования опционов выходят далеко за рамки оценки европейских или американских опционов на бездивидендные акции. Этот факт учитывается здесь нами таким образом, что в качестве базисных активов используются, с одной стороны, акции с дивидендом, а с другой — валюта. В заключение мы займемся свободной от предпочтения оценкой связанной сделки (опциона колл—пут) и попытаемся предостеречь от непродуманного применения свободной от предпочтений оценки.

6.3.1. Опцион на акцию с дивидендом

В 6.1.1 было сделано обычное допущение, согласно которому акционер во время срока обращения опциона не получает дивидендов. Теперь мы предположим наличие выплаты дивиденда в объеме D в конце срока обращения опциона, который не зависит от действующего в тот момент курса акции.

Выведите при этих измененных условиях общую формулу оценки опциона на покупку акции с дивидендом.

Примените вашу формулу к данным задачи 6.1.1 и исходите при этом из того, что дивиденд составляет D = 12 руб.

1. Искомую формулу оценки можно найти, если уяснить для себя, что после включения дивиденда ничего не изменилось в других допущениях модели. Решающую роль играет тот факт, что рынок капитала с двумя моментами времени и с двумя ситуациями является полным, если на нем обращаются две рыночные ценные бумаги (акция и облигация) с линейно независимыми друг от друга денежными потоками. В этих условиях можно однозначно рассчитать цены примитивных ценных бумаг (при 7ги для случая, при котором курс акции повышается, и при 7rrf для случая, при котором он снижается) и мы можем использовать уравнение оценки

Со = тг„ Си + тг,, С. (6.6)

Для искомых цен Эрроу—Дебре можно сейчас сконструировать систему уравнений

{S{iu+D)nu + (S„rf + D) тг(/= So. B0(l + rf) тг„ + В0{1 + rf) п., = В0.

Чтобы понять первое уравнение, уясните для себя следующее: акционер, который непосредственно после выплаты дивиденда продает акцию, имеет или Squ + D, или Sud + D в зависимости от того, как изменялся курс. Если мы умножим зависимый от ситуации денежный

поток на соответствующие цены Эрроу—Дебре, то стоимость на свободном от арбитража рынке должна совпасть с сегодняшним курсом акции (теорема аддитивности стоимости). Соответствующее уравнение для облигации не требует объяснения. Если мы разделим первое уравнение на So, а второе — на В0, то получим

("+£) + + *d = i,

(1 + 77)7Г„+ (1+77)71^ = 1.

Отсюда с помощью правила Крамера мы выведем следующие результаты для обеих цен

So

D_ So 1 + 77

(1 + rj)

So

Подпись: 1 + 77
и +

So

и +

1 + 77 1 + 77

1 /(l + r/)-d

So

1 + 77

71 — d

D 1

D

D

M +

1

rf +

(1+77) («+£-</-D у

s0(u «0/'

1 /«-(! +17)

d

+

S0(w d)

1 + 77 1 + 77

Если мы подставим эти результаты в уравнение оценки (6.С), то получим искомую формулу для расчета равновесной цены опциона колл. Она выглядит следующим образом:

D

(6.7)

С„ +

С0:

1 + г} +

(I + 77)-d

1

D

+

Сd.

So (u d)

и (1 + 77)

1

Tf и — a So (и — d)

Для того чтобы придать этому громоздкому выражению некоторую элегантность, мы определим число

. (l+rf)-d D

(6.8)

^ и — d So(u — (I)

(6.9)

как псевдовероятность. Далее мы покажем, что

D

1-р* = Ц-(1+/^ +

So{u-dY

+

+

Мы просуммируем оба последних уравнения и получим в действительности

S0(» d)'

So (u d)

(l + rf)-d D u-(l+rf) D

* і 1 * р + 1 р

1= (1 + ту) -d u-{l + rf) =

и — d и — d

_ (1 + rf) d + и (1 + rf) и — d

Наконец, подстановка (6.8) и (6.9) в уравнение (6.7) приведет в измененных условиях к результату

Со = —— (Р*Си + (1-р*)сЛ 1 + Tf )

при

Си = max (Sou — К, 0), d = max (Sod — К, 0) и = (l + ryl-d _ D

и — d So(u — d)

Обычная модель без дивидендов отличается от нашей новой модели только тем, что мы должны были изменить определение псевдовероятности. В модели без дивидендов псевдовероятность выглядит следующим образом:

_ (1 + г/) d _ г/ rd

и d ru rd

что является специальным случаем модели с дивидендом, так как при D = 0 новая псевдовероятность переходит в старую. 2. Используя числа из предыдущей задачи и дивиденд величиной в D = = 12, мы получим

cd =

*

р =

С0 =

max (650 • 1.12 650, 0) = 78, max (650 • 0.95 650, 0) = 0, 1.04-0.95 12 1.12-0.95 ~ 650(1.12 0.95) ~ 0.52940.1086 = 0.4208 и

— • (0.4208 ■ 78 + 0.5792 • о) = 31.56. 1.04 /

Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Обсуждение Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Комментарии, рецензии и отзывы

6.3. расширение анализа: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений, Л. Крушвиц, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Вы держите в руках сборник задач и решений к учебнику известного немецкого ученого Лутца Крушвица «Финансирование и инвестиции». В сборнике детально, на конкретных числовых примерах рассматриваются такие вопросы как принятие решений в условиях риска...