1.1.5. кривые безразличия
1.1.5. кривые безразличия
Вы имеете межвременную функцию полезности
£/(С„,С,) =C(, + 7C7i.
Рассчитайте выражение ( — dС /d()). Назовите и проинтерпретируйте его.
Начертите кривые безразличия для 7 = 1 и 7 = 2 в системе координат C()-Ci.
Вы владеете начальным запасом в объеме 1 млн руб. Ваша продолжительность жизни составляет два периода. Существует ли для 7 = 1 оптимум межвременного потребления, если возможно лишь держание кассы?
Ставка процента остается неизменной. Какую структуру потребления вы выберете для 7 = 2? Определите результат с помощью графика.
Вы знаете, что ваш друг в противоположность вам имеет строго выпуклые вниз кривые безразличия. Как вы бы описали поведение его нормы временных предпочтений? Почему кривые безразличия вашего друга в экономическом смысле более правдоподобны, чем ваши?
Мы найдем полный дифференциал функции полезности и приравняем его к нулю
011 0U dU = — dC0 + -— dd = 0. (К.і} 0СЛ
Через преобразование мы получим:
dd _ OU/дСо ~d~C~0 ~ діІ/ОСї'
Это выражение дает для каждой точки кривых безразличия соответствующее значение угла наклона. При производных функции полезности, равных
OU 8U
осГ1 и о~с[~ъ
мы получим для MRS (предельной нормы замещения)
dC 1
MRS обозначает, сколько дополнительного будущего потребления вы потребуете, если откажетесь от предельной единицы сегодняшнего потребления. При постоянстве предельной нормы замещения кривые безразличия являются прямыми.
Подстановка 7=1 дает MRS, равную 1. Если мы используем 7 = 2, то наклон кривой безразличия снизится до —0.5. Рис. 1.G показывает соответствующие кривые.
Наклон кривой безразличия в точности соответствует наклону транс-акционной линии. Поэтому для вас каждый осуществляемый потребительский план оптимален.
На рис. 1.7 вы видите семейство кривых безразличия с наклоном —0.5 и трансакционную линию, имеющую наклон —1. Очевидно, вы достигаете самого высокого уровня полезности на той кривой безразличия, которая «касается» трансакционной линии в точке А. Вы откажетесь от всякого сегодняшнего потребления, помещая все, чем владеете, в кассу, чтобы потребить это в следующем году.
4 dCa
Она определяет наклон кривой безразличия. При выпуклости вниз кривой безразличия норма временных предпочтений при уменьшении сегодняшнего потребления постоянно растет. Это означает: чем больше ваш друг ограничивает свое сегодняшнее потребление, тем тяжелее ему становится еще туже затянуть ремень. Он будет готов к дальнейшему ограничению потребления лишь тогда, когда станет получать все более растущую компенсацию при будущем потреблении. А вы готовы независимо от уровня вашего сегодняшнего потребления ограничить его на предельную единицу, если вам за это предлагается 1/7 = const единиц будущего потребления. Независимо от того, купаетесь ли вы в роскоши или близки к голодной смерти, ваше предельное страдание при отказе от потребления остается всегда одинаковым. А ваш друг требует высокую компенсацию, если его сегодняшнее потребление мало, и низкую компенсацию, если его сегодняшнее потребление велико, — это действительно правдоподобное поведение.
Обсуждение Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений
Комментарии, рецензии и отзывы