5.3. потребительский кредит

5.3. потребительский кредит

Потребительский кредит — краткосрочный кредит, предоставляемый населению для покупки предметов личного потребления. Как и в простом кредитном контракте, основными параметрами потребительского кредита являются сумма кредита Р, срок Г, на который он выдается, и процентная ставка по кредиту і.

Как правило, такой кредит погашается в рассрочку, т.е. периодически выплачиваемыми погасительными платежами. Однако способ расчета погасительных платежей существенно отличается от рассмотренных выше регулярных схем. Главный принцип, определяющий условия погашения в потребительском кредите, состоит, во-первых, в единовременном начислении всей суммы процентов на величину долга в момент выдачи кредита и, во-вторых, в постепенной выплате или, как еше говорят, амортизации полной суммы долга регулярными платежами. При этом баланс долга и выплат определяется без учета временной стоимости денег. В этом принципиальное отличие такой схемы от уже рассмотренных схем, учитывающих «процентную динамику» как долга, так и погасительных платежей.

Формально схема амортизации долга в потребительском кредите может быть описана следующим образом.

Пусть Р — основная сумма долга, выданная в момент t,T — срок и / — процентная ставка кредита. Тогда полная стоимость кредита

S=P(+iT). Схема погашения определяется потоком платежей

ст={(*„с1),(/„сг),...,(/..с.)},

причем

Уравнение баланса для такой схемы погашения имеет вид

Р(1+/Т)=ХС,. (5.6)

Таким образом, поток CF погашает долг, если сумма всех погасительных платежей равна полной сумме долга (с учетом процентов).

14-5169

Общая схема имеет различные конкретные воплощения. Чаще всего потребительский кредит погашается регулярными одинаковыми платежами. Если долг погашается п одинаковыми платежами, то размер каждого погасительного платежа

с S_P(l + iT)

П П

Так, для годового кредита на сумму '3R 500 по ставке 20\% годовых, погашаемых 12 ежемесячными платежами, каждый платеж

500(1+0,2) 12

Рассмотренная схема погашения называется равномерной или линейной амортизацией долга. В этом случае и основной долг и проценты по нему выплачиваются одинаковыми долями. Структура погасительного платежа очевидна: поскольку

где

то

Таким образом, причем

S=I+P, 1= PiT,

п п п С = Сосн + Спр,

Р I

П П

Отметим, что для потребительской схемы погашения, как и для коммерческой и актуарной схем, определено понятие текущего баланса, т.е. состояние ссудного счета в любой момент времени. Он равен разности между полной суммой долга и суммой выплаченных к данному моменту погасительных платежей:

к'

k:tk<!

b,=-s+ £с,

Это состояние можно разделить на основную и процентную части, если в схеме погашения указана структура погасительных платежей. Так, для равномерной схемы

( т

/}=-/>+ х сг=-1-л

v

где /и — максимальный из номеров к таких, что tk < t.

Аналогично

V-1

Другой регулярной схемой погашения в потребительском кредите является метод ускоренной амортизации процентов. Основной долг, как и в равномерном случае, погашается равными долями, тогда как процентные платежи представляют собой убывающую арифметическую прогрессию.

Иными словами, для схемы с п платежами

Ck = С k ■+■ С k , к — 1,2,..,, л,

где

р

С

ОСИ

к ~

п

и

C?=ak=a,-d(k-), d>0. Уравнение баланса в этом случае означает, что

±C?=^^I=PiT. (5.7)

к=1

Задавая один из параметров профессии, например а, или d, можно найти все остальные процентные платежи. Чаще всего сначала определяются не сами платежи Скр, а их веса

С? а>

т.е. доля платежа в общей сумме процентов. Тогда сумма всех весов равна 1:

2 пп-\ wn=wx-(n-)d.

В этих двух уравнениях из трех величин w]9wu,d одну можно выбрать произвольно. Так, для годового кредита, погашаемого 12 ежемесячными платежами, при условии, что процентная часть уменьшается с каждым платежом на 1/12, т.е. d = —wp получаем

11

w + w щ

1 ' 12 ]12 = 1;

2

откуда 2 1 1

ил = — и d — w, = —.

'13 12 1 78

Поскольку

__2__12 ^~13~78'

то последовательно

11 10 1

2 78 3 /*8 12 78

и, значит,

12 1

С

пр * Г /^ПР /

1 7g 12 у8

Это так называемая амортизация по методу «78-х». Общий знаменатель 78 в выражении для весов есть просто сумма номеров месяцев в году:

78 = 1 + 2 + ... + 12. Для предыдущего примера годового потребительского кредита на ^?500 по ставке 20\% с ежемесячным погашением имеем

/= 500-0,2 = 100

и,следовательно,

Госн _ 500

12 '

^=^(13-*), Аг = 1,2 12.

Таким образом, окончательно получим

к к 12 78 '

Отметим еще раз существенное отличие условия погашения (уравнение баланса (5.6)) для потребительского кредита от ранее рассмотренных коммерческой и актуарной схем погашения. Хотя по смыслу равенства (5.7) проценты в потребительском кредите начисляются на весь срок кредита, тем не менее они выплачиваются не в конце срока, как в простой кредитной сделке, а в рассрочку в течение кредитного периода, т.е. досрочно. Но частичное погашение долга до конца срока и в коммерческой, и в актуарной моделях ведет к уменьшению величины основного долга. Поэтому проценты за период, следующий после очередной выплаты, будут меньше процентов, начисленных за предыдущий период. В частности, сумма выплаченных процентов за весь период должна быть меньше, чем проценты, начисленные за весь период на начальную сумму долга. Таким образом, если

с?={(л, с,), (^2, С2),... Дг„, с„)}

— поток погасительных платежей по коммерческому или актуарному правилу на ту же сумму кредита Р и по той же ставке /, то

Хс7</=лт.

В частности, отсюда следует, что

Yck<s=p+i.

Jt=!

Так как погашение кредита в актуарной или коммерческой моделях по ставке / требует меньших погасительных сумм, чем погашение той же суммы долга при той же ставке по потребительской схеме, коммерческая и актуарная схемы погашения дешевле (лучше), чем потребительская для должника. Однако этот факт иногда выражают в виде утверждения, что ставка, указываемая в потребительской схеме, не является реальной стоимостью кредита, а занижена, т.е. действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку [28].

Для того чтобы последнее утверждение было осмысленным, необходимо уметь находить «истинную» процентную ставку для данной схемы погашения и, в частности, уметь находить реальную стоимость потребительского кредита. Следует четко осознавать, в чем, в сущности, состоит проблема определения «истинной» или, как еще говорят, внутренней процентной ставки схемы погашения. Пока в рамках схемы простых процентов есть лишь одна однозначная общепринятая характеристика стоимости кредита, которая была определена для простой кредитной сделки, — это нормированная процентная ставка.