Глава 6. потоки платежей в схеме простых процентов

Глава 6. потоки платежей в схеме простых процентов

В предыдущих главах нам уже неоднократно приходилось сталкиваться с финансовыми потоками. В § 3.4 мы определили операцию приведения потоков формальным образом, распространив на потоки операцию приведения событий. Это определение было формальным в том смысле, что оно не было непосредственно связано с какой-либо из содержательных моделей. В гл. 4 и 5, посвященных моделям с переменным капиталом и обобщенным кредитным сделкам, естественным образом появилась операция приведения потоков платежей к будущим моментам времени в рамках конкретной модели. Соответствующие операторы будущей (накопленной) стоимости мы назвали модельными. Как было показано, в некоторых случаях эти операторы совпадают со стандартным (формальным, см. гл. 1) оператором будущей стоимости. Тем не менее такое совпадение наблюдается не всегда. Так, для актуарной модели стандартный и модельный операторы будущей стоимости не совпадают.

Еще сложнее вопрос с операцией дисконтирования или нахождением текущей стоимости потока платежей. Для простейшей, мультисчет-ной модели совпадение стандартного оператора текущей стоимости с модельным достаточно очевидно. Для остальных моделей нетривиально, как будет показано ниже, само определение текущей стоимости.

Главной трудностью является то, что это определение — неявное, в том смысле, что не дает непосредственного правила для вычисления текущей стоимости потока, а лишь отвечает на вопрос: может ли заданное конкретное значение быть текущей стоимостью данного потока? Однако эта трудность преодолима. Ниже будет показано, что формальное перенесение на потоки определенной в § 3.4 операции относительного приведения событий позволяет дать явное выражение для общей операции приведения потоков в схеме простых процентов.

В этой главе мы завершим анализ потоков платежей в схеме простых процентов. Вначаче систематизируем полученные факты, касающиеся будущей стоимости потоков в рамках конкретных (содержательных) моделей. Затем в рамках этих же моделей дадим точное определение понятия текущей (дисконтированной) стоимости и опишем ее свойства. Наконец, рассмотрим полученные результаты с чисто формальной точки зрения или, более точно, с точки зрения стандартной схемы простых процентов, оперирующей лишь правилами преобразования и эквивалентности событий и потоков.