Глава 13. финансовые операции в схеме сложных процентов

Глава 13. финансовые операции в схеме сложных процентов

Изложение финансовой математики мы начали с анализа простой кредитной сделки (см. гл. 2) — простейшего примера финансовой операции. Формальное описание такой сделки сводится к заданию всего двух финансовых событий: выдаче и погашению кредита. При выплате процентов в конце периода временная диаграмма такой сделки будет иметь вид, изображенный на рис. 13.1.

Здесь Р — сумма кредита (основная

_Р S сумма долга); S — полная сумма долга

t (сумма погашения), включающая как

возвращаемый кредит, так и выплачи0 '1 ваемые проценты /. Формально сделка

рис-131 описывается представляющим (образующим или порождающим) потоком

CF = {(/0,-/>),(flfS)}.

Заметим, что знак «минус» в первом событии (выдаче кредита) означает выбранную ориентацию, с точки зрения которой описывается сделка. В приведенном выше представлении сделка описывается с точки зрения кредитора, поэтому выдача кредита (отток средств) задается отрицательными, а погашение кредита (приток средств) положительными суммами. Такое описание сделки (см. § 1.3) соответствует точке зрения инвестора, реализующего сделку. В кредитных операциях роль инвестора играет, очевидно, кредитор.

В гл. 4 в рамках схемы простых процентов рассмотрены так называемые обобщенные кредитные сделки, в которых единовременно выдаваемая основная сумма долга Р погашалась серией погасительных платежей.

В настоящей главе мы изучим как обобщенные кредитные сделки, так и некоторые другие виды общих финансовых операций, например пенсионные схемы, но в рамках схемы сложных процентов.

В § 1.3 дано общее определение финансовой сделки как пары финансовых потоков (потоков платежей): исходного с^"={('Г.с,-),(/2-,с2-),...,(г;,с;)},

описывающего с точки зрения инвестора (кредитора) отток (расход) денежных средств, и заключительного (завершающего)

cr={(t;,Q),(t;,c;),...,{t;,c;)},

описывающего приток (приход) денежных средств, участвующих в сделке.

В сумме оба потока дают так называемый представляющий (образующий, порождающий) сделку поток

CF=CF~ + CF

Естественно, что потоки, участвующие в определении общей финансовой сделки, определенным образом связаны между собой. Например, в кредитных сделках, описываемых кредитным С/7" и погасительным CF+ потоками, обычно предполагается, что эти потоки сбалансированы друг с другом в том смысле, что погасительный поток полностью и точно погашает долг, т.е. кредитный поток. Конечно, говорить о сбалансированности можно, только если задана процентная (или учетная) ставка, определяющая стоимость (цену) кредита для должника и эффективность (доходность) сделки для кредитора. При заданной нормированной ставке / сбалансированность означает, что последний погасительный платеж приводит к нулевому остатку долга.

Наше изложение мы начнем с анализа различных схем погашения (для сложных процентов) в обобщенных кредитных сделках.