3.3. жестко детерминированные модели факторного анализа

3.3. жестко детерминированные модели факторного анализа

Эти модели приобрели достаточно широкое распространение, особенно в рамках традиционного ретроспективного анализа. Анализ с помощью жестко детерминированных факторных моделей, иногда называемый сокращенно детерминированным анализом, имеет ряд особенностей.

Во-первых, при детерминированном подходе факторная модель полностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению в данную модель. Границей составления такой модели является длина непрерывной цепи прямых связей. Во-вторых, данный подход не позволяет разделить результаты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели. Таким образом, исследователь условно абстрагируется от действия других факторов, а все изменения результативного показателя полностью приписываются влиянию факторов, включенных в модель. В-третьих, детерминированный анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствии совокупности наблюдений.

Существуют следующие виды моделей детерминированного анализа: аддитивная модель, т.е. модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы; в качестве примера можно привести известную модель товарного баланса:

Р = 3н + П — Зк — В,

где Р — реализация;

Зн — запасы на начало периода; 17— поступление товаров; Зк — запасы на конец периода; В — прочее выбытие товаров.

мультипликативная модель, т.е. модель, в которую факторы входят в виде произведения; в качестве примера можно привести простейшую двух-факторную модель:

Р = Ч ПТ,

где Р — реализация; Ч — численность; ПТ— производительность труда.

кратная модель, т.е. модель, представляющая собой отношение факторов:

где Фв — фондовооруженность;

ОС — стоимость основных средств; Ч — численность.

смешанная модель, т.е. модель, в которую факторы входят в различных комбинациях:

р

Рнт= ,

ОС + OA

где Р — реализация; Рнт — рентабельность; ОС— стоимость основных средств; OA — стоимость оборотных средств.

Жестко детерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной. Анализируются такие модели с помощью различных приемов, общая характеристика которых будет дана ниже.

Как отмечалось ранее, одним из наиболее существенных недостатков детерминированного факторного анализа является невозможность включения в модель произвольного набора факторов. С другой стороны, цель факторного анализа — выявление наиболее значимых факторов и оценка степени их влияния. Именно поэтому при использовании жестко детерминированных моделей пытаются по возможности расширить модель, включая в нее дополнительные факторы. Достигается это расширением модели либо за счет дальнейшего разложения включенных в нее факторов, либо путем введения новых факторов. Это может быть сделано лишь в том случае, если в результате преобразований в модели появляются показатели (факторы), имеющие вполне понятную экономическую интерпретацию. Расширение модели может быть выполнено, например, следующим образом.

Предположим, что мы анализируем изменение товарооборота (7), имея данные о средней стоимости основных средств {ОС). Тогда модель будет иметь вид:

Т = —ОС = Фот ОС. ОС

где Фот — фондоотдача.

Аналитик не удовлетворен составом факторов в модели и желает расширить его. Несложно догадаться, что в модель можно подключить, например, фактор «численность» (Ч), которая связана с основными средствами через показатель «фондовооруженность» {Фв). Тогда исходная модель преобразуется следующим образом:

Т Т ОС

Т = ~ОС = — — Ч = ФотФвЧ.

ОС ОС Ч

Приведенная схема постепенного расширения факторной системы, когда производится деление и домножение на один и тот же фактор с получением новых экономически понятных показателей, является основным методом преодоления ограниченности числа факторов в модели.

Детерминированный факторный анализ имеет достаточно жесткую последовательность выполняемых процедур:

построение экономически обоснованной (с позиции факторного анализа) детерминированной факторной модели;

выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его выполнения;

реализация счетных процедур анализа модели, включая проверку; формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа. Из приведенных четырех этапов определенную специфику имеют первые два. Первый этап исключительно важен, поскольку неправильно построенная модель может привести к логически неоправданным и неправильным результатам. Смысл данного этапа состоит в следующем: любое расширение жестко детерминированной факторной модели не должно противоречить логике связи «причина — следствие». Рассмотрим простейший пример модели, связывающей объем производства (Р), численность (У) и выработку {ПТ). Теоретически можно исследовать три модели:

Р=Ч ПТ; Ч = Р/ПТ: ПТ = Р/Ч.

С позиции арифметики все представленные формулы безупречны, однако с позиции факторного анализа только первая имеет смысл, поскольку именно в ней показатели, стоящие в правой части формулы, являются факторами, т.е. причиной, порождающей и определяющей значение показателя, стоящего в левой части (следствие). Логика рассуждений в отношении первой модели очевидна: чем больше численность, тем больше, при прочих равных условиях, объем производства; чем выше производительность труда, тем больше объем производства. По второй и третьей моделям очевидно, что предпосылка о том, что объем производства может рассматриваться как фактор численности или выработки, т.е. причина, определяющая их значения, совершенно абсурдна.

Для иллюстрации того, к чему может привести не вполне обоснованное конструирование жестко детерминированных моделей, воспользуемся примером из работы [Баканов, с. 117].

В книге анализируется следующая модель:

ФЗП = ЗПс-Ч,

где ФЗП — фонд заработной платы; ЗПс — средняя заработная плата; Ч — численность.

Эта модель расширена включением в нее товарооборота (7) и выработки (В):

ФЗП = ЗПс-Ч = ™^.

В

Полученная трехфакторная модель подвергается анализу, т.е. выявлению того, в какой степени факторы влияют на изменение фонда заработной платы. Что же мы видим? Некоторые факторы, например, товарооборот, действуют в модели логически понятным и оправданным образом: чем выше товарооборот, т.е. чем лучше поработали работники, тем выше фонд заработной платы. Что же касается фактора выработки, то его действие разумному, логическому объяснению не поддается, поскольку из модели следует, что чем лучще, производительнее трудятся работники, тем меньше они заработают, поскольку фонд заработной платы с ростом выработки уменьшается. Абсурд! Полученное недоразумение легко объяснимо — была нарушена логика включения факторов в модель, когда численность была представлена как функция от товарооборота и выработки. Кстати, и сама исходная модель не безупречна с позиции факторного анализа.

На втором этапе выбирается одни из приемов факторного анализа: интегральный, цепных подстановок, логарифмический и др. Наиболее распространенным является метод цепных подстановок (или его следствие — прием арифметических разниц), имеющий, однако, один весьма существенный недостаток — в зависимости от выбранного порядка замены факторов факторные разложения могут быть различны (предлагаем читателю самостоятельно разобрать эту ситуацию на простейшей модели, связывающей, например, товарооборот, численность и выработку). Данная проблема имеет на самом деле исключительно теоретическое значение, что же касается ее практической значимости, в частности, применительно к ретроспективному анализу, то она ничтожна — важны тенденции и относительная значимость того или иного фактора, а не «точные» оценки их влияния. Тем не менее для соблюдения некоторого более или менее универсального подхода к определению порядка замены факторов в модели можно сформулировать ряд рекомендаций.

Прежде всего нужно отметить, что не существует и не может существовать в принципе единой формализованной методики определения этого порядка — при желании несложно построить множество моделей, в которых он может быть установлен волюнтаристским путем. Например, зависимость товарооборота (7) от факторов: выработка на одного работника в час (Вч), продолжительность рабочего дня в часах (77), количество отработанных дней (Д) и численность работников (Ч), может быть исследована с помощью любого из приведенных ниже представлений мультипликативной модели (в них факторы упорядочены слева направо в порядке их замены, поскольку каждое из этих представлений логически оправданно):

Т=ЧДПВч или Т=ДП ЧВч.

Поэтому лишь для ограниченного числа моделей можно использовать некоторые формализованные подходы. Введем ряд определений.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Это признаки: а) абсолютные (объемные); б) их можно суммировать в пространстве и времени. Пример: объем реализации, численность, стоимость оборотных средств и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными. Это признаки: а) относительные; б) их нельзя суммировать в пространстве и времени. Пример: выработка, фондовооруженность, рентабельность и т.п. В анализе выделяют вторичные факторы 1-го, 2-го и т.д. порядка, получаемые путем последовательной детализации.

Жестко детерминированная факторная модель называется полной, если результативный показатель количественный, и неполной, если результативный признак качественный. Для примера можно привести такие модели:

полная модель:

Т=Ч ■ В,

неполная модель;

В = Фв ■ Фот,

где Т — товарооборот;

В — производительность труда (выработка на одного работника); Ч — численность работников; Фот — фондоотдача; Фв — фондовооруженность.

В полной двухфакторной модели один фактор всегда количественный, второй — качественный. В этом случае, как это принято в отечественной статистике, замену факторов рекомендуют начинать с количественного показателя. (Напомним, что в нашей стране до настоящего времени доминирует правило, согласно которому при расчете агрегатных индексов принято взвешивать индексируемый показатель по весам отчетного периода; этому правилу как раз и соответствует порядок замены факторов, начиная с количественного.)

Достаточно широкое распространение в факторном анализе имеют многофакторные мультипликативные модели (МММ). Можно сформулировать некоторые правила построения таких моделей:

МММ должна быть экономически обоснована, т.е. место фактора в модели должно соответствовать его экономической роли в формировании результативного признака.

МММ целесообразно строить из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов (как правило, качественных) на составляющие; при очередном расширении модели необходимо тщательно следить за соблюдением связи «причина — следствие».

МММ должна быть такой, чтобы факторы можно было укрупнять (свертка модели) и слева направо, и справа налево, а произведение двух любых стоящих рядом факторов давало бы экономически понятный фактор более высокого порядка.

Построение неполной МММ в большинстве случаев рекомендуется начинать с построения и последующей детализации соответствующей полной модели.

При написании формулы МММ факторы в модели рекомендуется располагать в порядке их замены слева направо.

Применение приведенных правил практически уже демонстрировалось выше; продемонстрировать их значимость можно и таким образом.

Предположим, что мы проводим анализ с помощью последней из рассмотренных моделей (В Фв • Фот). Оба фактора качественные, поэтому возникает проблема с порядком замены этих факторов. Данная проблема легко разрешается, если воспользоваться четвертым правилом и построить полную модель, логически соответствующую исходной модели:

ОС Т Т = ч^— = ЧФв-Фот. Ч ОС

В этой модели факторы расположены таким образом, что они удовлетворяют приведенным выше правилам построения многофакторных мультипликативных моделей; очевиден здесь и логически обоснованный порядок замены факторов: численность, фондовооруженность, фондоотдача (порядок расположения факторов в данной модели определяется третьим правилом). Отсюда следует, что в исходной модели, связываюшей выработку с фондовооруженностью и фондоотдачей, замену целесообразно начинать с фондовооруженности.

Подводя итог краткому описанию факторного анализа с помощью жестко детерминированных моделей, еще раз подчеркнем исключительную условность данного анализа. Любые обоснования порядка замены факторов являются, во-первых, надуманными и, во-вторых, вряд ли оправданными (по сути, это мышиная возня), особенно если речь идет о ретроспективном анализе — поиск «уточненных» факторных разложений по данным, описывающим события, имевшие место в прошлом, бессмыслен. Принятая в нашей аналитической практике замена факторов в модели, начиная с количественного, не является единственно возможной; более того, в экономически развитых странах принята как раз другая система — качественные показатели взвешиваются по весам базисного периода (см., например, [Мюллер, Гернон, Миик, с. 107—108]). Поэтому главное заключается в обоснованном построении модели; в какой последовательности менять факторы или каким приемом факторного анализа пользоваться не имеет принципиального значения.