3.4. стохастические модели факторного анализа

3.4. стохастические модели факторного анализа

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

необходимо изучить влияние факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;

необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например* уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для своей реализации требует выполнения ряда предпосылок:

Во-первых, необходимо наличие совокупности. Если жестко детерминированную модель можно построить для отдельного объекта, то для построения, например, уравнения регрессии нужна совокупность. В экономике, как правило, используют один из трех видов совокупности: пространственная (например, данные по к магазинам на определенную дату или за определенный период), временная (например, данные по одному магазину за несколько смежных периодов), пространственно-временная (например, данные по к магазинам за несколько смежных периодов).

Во-вторых, необходим достаточный объем наблюдений. В экономических исследованиях часто приходится работать в условиях малых выборок (до 20 наблюдений). Нередко в качестве объекта анализа используют всю имеющуюся совокупность; в этом случае принято рассматривать ее как выборку из гипотетической совокупности, состоящей из всех возможных в принципе значений моделируемых показателей. Поскольку стохастическая модель — это, как правило, уравнение регрессии, считается, что количество наблюдений должно, как минимум, в 6—8 раз превышать количество факторов.

В-третьих, необходима случайность и независимость наблюдений. Это требование наиболее трудно для выполнения, поскольку одной из особенностей экономических показателей является их инерционность и взаимозависимость. Нередко этим требованием пренебрегают, либо отсеивают взаимно коррелирующие признаки с помощью специальных статистических методов.

В-четвертых, изучаемая совокупность должна быть однородной. Качественная однородность достигается путем логического отбора; критерием количественной однородности может служить, в частности, коэффициент вариации значений признака, по которому отобрана совокупность; его значение не должно превышать 33\%.

В-пять[х, распределение признаков, включаемых в модель, должно быть близким к нормальному. Существуют различные статистические методы проверки нормальности распределения (самый простой — через показатели асимметрии и эксцесса). Выполнение этого требования в экономических исследованиях нередко сопряжено с существенными трудностями и не всегда возможно.

В-шестых, необходимо наличие специального математического аппарата. В зависимости от условий, в которых проводится анализ, могут применяться различные методы: регрессионный анализ, ковариационный анализ, спектральный анализ и др.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);

предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);

построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнений регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);

оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);

экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временнбй устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

И жестко детерминированные, и стохастические модели имеют свои достоинства и недостатки. Тем не менее между ними есть одно весьма принципиальное различие. В принципе факторный анализ можно понимать двояко: в широком смысле — это выявление и оценка влияния факторов; в узком смысле — оценка влияния предварительно обособленных факторов. Стохастическое моделирование позволяет реализовывать факторный анализ в широком смысле, а жестко детерминированное моделирование — лишь в узком смысле.

Действительно, проводя факторный анализ с помощью регрессионной модели, можно (по крайней мере теоретически) включить в рассмотрение практически любое число факторов, если позволяет объем совокупности. В статистике разработаны методы, позволяющие отсеивать незначащие факторы, благодаря чему в модели остаются лишь те факторы, которые существенным образом влияют на результативный показатель. Иными словами, в этом случае действительно имеет место поиск факторов с последующей оценкой степени их влияния.

В случае с жестко детерминированной моделью число факторов изначально ограничено, при этом все факторы, неподдающиеся включению в модель, отбрасываются, как бы значимы (с позиции логики) они ни были. Например, рассмотрим две модели, связывающие товарооборот, численность, выработку, основные средства и фондоотдачу:

Т=ЧВ и Т=ОСФот.

Одно и то же изменение товарооборота в первой модели распределяется на два фактора: численность и выработку, во второй модели — на величину основных средств и фондоотдачу. В обоих случаях все другие факторы (совершенно очевидно, что их очень много) полностью игнорируются. Таким образом, здесь изначально нет поиска факторов; имеет место лишь некоторое распределение изменения результативного показателя по факторам. Если уж сама модель построена с такими существенными упрощениями, то собственно метод распределения не имеет никакого принципиального значения.