3.5. типовые задачи детерминированного факторного анализа

3.5. типовые задачи детерминированного факторного анализа

Можно выделить четыре типовые задачи:

Оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя.

Оценка влияния абсолютного изменения /-го фактора на абсолютное изменение результативного показателя.

Определение отношения величины изменения результативного показателя, вызванного изменением j'-ro фактора, к базовой величине ре-тультативного показателя.

Определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного изменением /-го фактора, в общем изменении результативного показателя.

Приведем краткую характеристику этих задач.

Задача 1.

Задача имеет смысл для мультипликативных и кратных моделей. Рассмотрим простейшую двухфакторную модель р аЬ. Очевидно, что при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами:

/р = 1а ■ h,

где значение индекса находится отношением значения показателя в отчетном периоде к базисному.

Таким образом, относительные изменения факторных и результативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели. Данная задача применяется при ответе на вопросы типа: «что будет, если /-Й показатель изменится на п\%, а >й показатель изменится на ?»

Задача 2.

Является основной задачей детерминированного факторного анализа; ее общая постановка имеет вид: Пусть у -f(X[, Х2, --■ , х„) жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя у от п факторов. Пусть все показатели получили приращение Д (например, в динамике, по сравнению с планом, по сравнению с эталоном):

ЛлУ = у! ■— у0; А*; = Xil — Xi°.

Требуется определить, какой частью общее приращение результативного показателя у обязано приращению і-го фактора, т.е. расписать следующую зависимость:

где Ао)> — AXjy —

АоУ = АХ[у + АХ2у + ... + АХпу, (3.1)

общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновременным влиянием всех факторных признаков; изменение результативного показателя под влиянием только фактора Х( .

4

В зависимости от того, какой метод (прием) анализа модели выбран, факторные разложения могут различаться, так как в каждом из этих методов реализован определенный алгоритм разложения некоторого показателя (в данном случае, Аоу) на сумму слагаемых (в данном случае, Д*^). Легче всего суть проблемы рассмотреть на простейшей двухфакторной модели, связывающей товарооборот (7), численность (Ч) и выработку (В):

Т=ЧВ.

Предположим, что анализируется динамика этих показателей, причем аналитик желает обособить влияние каждого из факторов с тем, чтобы выяснить, какой из них и в какой степени влияет на изменение результативного показателя. По определению:

Ті=Т„+АТ; Ч,= Ч0 + АЧ; Ві=В0+АВ.

Поэтому после элементарных преобразований получим:

А0Т=Т,— То = Ч1В1—Ч0Во = {Ч0 + Д Ч) * (В0 + АВ) — Ч0В0 / АоТ = Ч0 ■ АВ + В0 ■ АЧ + АЧ ■ АВ.

В последней формуле уже отчасти удалось обособить влияние факторов: в первом слагаемом выделено влияние фактора В; во втором — фактора Ч. Осталось разобраться лишь с последним слагаемым, в котором наличествуют оба изменения. Это слагаемое называется неразложимым остатком. Чем более сложна исходная модель, тем больше появляется подобных неразложимых остатков. Именно неразложимый остаток является камнем преткновения при построении факторного разложения. Существуют различные подходы в его трактовке и распределении:

Неразложимый остаток (или остатки в более сложных моделях) отбрасывается ввиду абсолютной теоретической необоснованности какого-либо его распределения. В этом случае получим следующее факторное разложение:

Ь,Т» Ч0АВ + В0АЧ.

Именно этот подход реализован в методе выявления изолированного влияния факторов.

Неразложимый остаток целиком присоединяется к какому-либо члену факторного разложения, а именно к члену, характеризующему влияние качественного показателя (в нашей простейшей модели — это фактор выработки). Здесь как раз руководствуются традиционно принятым в отечественной статистике подходом взвешивать качественный показатель по весам отчетного периода; если остаток присоединить ко второму слагаемому, получим используемый на Западе подход взвешивания качественного показателя по весам базисного периода. В соответствии с отечественной традицией имеем:

Д07,= (Чо-АВ + АЧАВ) + В0 АЧ = Чі • АВ + Во ■ АЧ, т.е. получили искомое разложение:

А„Т = АВТ + АЧТ,

где

АВТ = Ч, АВ и АЧТ = В0 АЧ.

Этот подход реализован в методе цепных подстановок.

Неразложимый остаток распределяется по определенному алгоритму, что и предусмотрено тем или иным методом детерминированного факторного анализа. В приведенной простейшей двухфакторной модели остаток может распределяться между двумя другими слагаемыми, например, в равной пропорции (т.е. 50 на 50) или в соответствии с темпами их роста и т.п. Считается, что наиболее законченное воплощение данный подход нашел в интегральном методе. Согласно этому методу для рассматриваемой двухфакторной мультипликативной модели факторное разложение имеет вид:

д J=(4V-A В+АЧ'*В)НВ0-А Ч+& 4„Т+& ЧТ.

Неразложимый остаток оставляется в качестве самостоятельного члена факторного разложения и интерпретируется как показатель совместного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Итак, факторное разложение (3.1) может быть получено с помощью различных методов, причем не все из них дают полное разложение, т.е.

равенство в (3.1). Кроме того, из-за округлений равенство не всегда обеспечивается и теми методами, которые дают полное разложение. Поэтому рекомендуется последнее слагаемое в (3.1) всегда находить методом балансовой увязки.

Заканчивая описание второй типовой задачи детерминированного факторного анализа, еще раз подчеркнем, что теоретически обоснованного метода распределения неразложимых остатков не существует. Поэтому любое «обоснование» того, что какой-то из разработанных в статистике и анализе финансово-хозяйственной деятельности приемов факторного разложения является наилучшим (обычно так говорят про интегральный метод), по сути, ничем не подкреплено и является надуманным утверждением.

Задача 3.

В определенном смысле представляет собой следствие второй типовой задачи, поскольку базируется на полученном факторном разложении. Необходимость этой задачи обусловлена тем обстоятельством, что полученные элементы факторного разложения являются абсолютными величинами, которые трудно использовать для пространственно-временных сопоставлений. В рамках задачи 3 факторное разложение дополняется относительными показателями:

Экономическая интерпретация: коэффициент а* показывает, на сколько процентов к базисному уровню изменился результативный показатель под влиянием к-го фактора. Являясь относительным показателем, а* уже приемлем для пространственно-временных сопоставлений.

Задача 4.

Также решается на основе базовой задачи 2 и сводится к расчету коэффициентов:

Ку

Экономическая интерпретация: коэффициент ук показывает долю прироста результативного показателя, обусловленную изменением к-го фактора. Здесь не возникает вопроса, если все факторные признаки изменяются однонаправ-ленно (одновременно либо возрастают, либо убывают). Если это не выполняется, решение задачи 4 может быть осложнено. В частности, в наиболее простой двухфакторной модели в подобном случае расчет по формуле (3.3) не выполняется и считается, что 100\% прироста результативного показателя обусловлены изменением доминирующего факторного признака, т.е. признака, изменяющегося однонаправлеиио с результативным показателем. В более сложных моделях прибегают к подобной же условной интерпретации.