4.3.4. индексный метод

4.3.4. индексный метод

Один из наиболее востребованных методов анализа — индексный метод. Индекс — это относительная величина, характеризующая соотношение двух значений показателя, описывающего одно и то же явление:

Pi

Ро

(4.7)

где pi — сравниваемый уровень; ро — базисный уровень.

Подразумеваемое в индексе сравнение обычно выполняется в одном из трех случаев: в динамике, в пространстве (например, с эталоном, нормативом), с планом.

Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений и сводным (синонимы: общий, аналитический), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками, например по нескольким логически сопрягаемым элементам.

Необходимость в расчете сводных индексов обусловлена тем обстоятельством, что большинство экономических явлений многоаспектны и достаточно сложны. Так, характеризуя экономическую ситуацию, можно оценивать, например, изменение цены на какой-то отдельный, наиболее важный товар, а можно анализировать изменение цен в среднем. Последний случай как раз и иллюстрирует надобность в оценке соотношения некоторых усредненных характеристик анализируемого явления: изменение цены на конкретный внд товара описывается индивидуальным индексом цен, на всю номенклатуру товаров или некоторую потребительскую корзину — сводным индексом цен.

Сводный индекс дает характеристику изменения оцениваемого показателя в среднем. Поскольку усреднения можно делать разными способами, существуют различные методы его расчета (в последующих разделах будут приведены различные представления индекса цен — одного из ярчайших представителей сводных индексов). Тем не менее из всех форм представления сводного индекса наибольшее распространение получило агрегатное его представление.

Агрегатный индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемого признака р, т.е. признака, динамика которого исследуется, и весового признака q; пример — индекс цен, при расчете которого помимо индексируемого признака (цена) используется и весовой признак (объем проданных товаров в натуральных измерителях). С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. В экономических исследованиях простые и агрегатные индексы дополняют друг друга.

С помощью индексного метода в анализе решаются следующие задачи: оценка изменения уровня явления, выявление роли отдельных факторов в изменении результативного показателя, оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого показателя, пересчет показателей для сравнения и др. Особенно широкое применение эти задачи находят в факторном анализе. Логика решения большинства из перечисленных задач достаточно очевидна. Определенную сложность представляет лишь задача оценки влияния изменения структуры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого показателя; поэтому рассмотрим ее подробнее.

Необходимость решения этой задачи возникает при анализе объемных показателей (например, товарооборот магазина зависит от многих факторов; один из них — структура товарооборота, поскольку даже на интуитивном уровне понятно, что повышение в товарообороте доли менее издержкоемких или более дорогах товаров безусловно влияет на его величину) и средних уровней анализируемого показателя (например, повышение доли рисковых ценных бумаг на рынке с очевидностью приведет к повышению уровня риска на рынке в среднем).

Для оценки степени влияния сдвигов в структуре изучаемого явления (структура товароборота, состава работников, закупаемого сырья, портфеля ценных бумаг и др.) в статистике введены понятия индексов постоянного и переменного состава. Рассмотрим их логику на примере с индексом цен, который характеризует изменение средней цены по выбранной номенклатуре товаров (например, по потребительской корзине).

Среднюю цену по группе товаров можно представить следующим образом:

п

Ел -Чк

* Р А (4.8)

2,9*

где рк — цена к-о товара (товарной группы);

qK — объем продажи А-го товара (товарной группы) в натуральных единицах;

и — количество товаров (товарных групп). Преобразуем формулу (4.8) следующим образом:

Р = ^ = £ (А ■ = S А ■ dk. (4.9)

*=| *=] где dk — доля к-го товара (товарной группы) в общем товарообороте.

Из (4.9) видно, что средняя цена зависит от двух факторов (параметров): цены к-го товара (товарной группы) и его доли в товарообороте (последний фактор и называют структурой товарооборота), т.е. может быть представлена как функция от двух параметров:

P = flp,d),

где р — цена;

d — структура товарооборота.

і:

С помощью индексного метода в рамках приведенной модели можно проанализировать, в какой степени средняя цена за истекший период изменилась под влиянием (а) изменена цен на отдельные товары и (б) изменения структуры товарооборота (иначе говорят: структурных сдвигов в товарообороте).

В последующих выкладках, чтобы не загромождать формульные представления, мы будем опускать индексы суммирования кип. Итак, анализируется переход в состояние средней цены в базисном и отчетном периодах; все показатели, относящиеся к базисному периоду, имеют индекс «О», к отчетному — индекс «1».

Исходя из определения индекса цен и выполняя аналогичные вышеприведенные элементарные преобразования, получим:

ПгР = ~Р^=Ц^--Щ^ = ЪРг-^Р^(4.10)

Этот индекс называется индексом переменного состава, поскольку при его расчете меняются как цены отдельных товаров, так и структура товарооборота — это видно из формулы (4.10), в которой оба параметра имеют разные индексы. Таким образом, общее изменение средней цены за истекший период включает в себя: (а) изменение средней цены за счет изменения цен отдельных товаров и (б) изменение средней цены за счет изменения структуры товарооборота:

КбщР=^рР + ^Р 

Путем несложных преобразований формулы (4.10) можно вычленить влияние каждого из приведенных факторов:

.пер _ ХР] Ч _ ХР] Ч ХРоЧ _ ,тж ,

" ХроЧ ХроЧ'ХроЧ" ' Р' (4Л1)

Итак, индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов, причем первый сомножитель характеризует влияние изменения цен отдельных товаров на изменение средней цены (влияние других факторов элиминировано), а второй — влияние структурных сдвигов в товарообороте на изменение средней цены по всей совокупности товаров. Поскольку в первом сомножителе фактор «структура» не меняется, этот индекс называется индексом постоянного состава. Во втором сомножителе обособлено влияние только изменений в структуре, поэтому данный индекс может использоваться для анализа влияния этого фактора на изменение результативного показателя.

В условиях модели, связывающей товарооборот, цену и количество проданных товаров, индекс постоянного состава в отечественной статистике традиционно носит название индекса цен (более подробно о различных подходах к представлению индекса и оценке изменения цен будет изложено в гл.12).

В заключение отметим, что в литературе по статистике и экономическому анализу больше распространено развернутое представление индексов постоянного состава и структурных сдвигов, которые получаются из (4.11) путем элементарных преобразований: