4.5.2. метод построения дерева решений

4.5.2. метод построения дерева решений

Еще один вариант использования ситуационного анализа для прогнозирования возможных действий имеет более общее применение и основан на оценках риска.

Принятие решений экономического характера может осуществляться в одной из следующих четырех ситуаций: в условиях определенности, риска, неопределенности и конфликта. Первая ситуация имеет место в том случае, если можно с приемлемой точностью предсказать однозначно трактуемые последствия принятого решения. В условиях риска поле ВОЗМОЖНЫХ исходов, т.е. последствий принятого решения, вариабельно, однако значения исходов и вероятности их появления поддаются количественной оценке. В условиях неопределенности подобной оценки сделать уже нельзя, т.е. не могут быть перечислены все возможные исходы и/или заданы их вероятности. В условиях конфликта принятие решения осложняется не только и не столько возможностью проявления действия некоторых случайных факторов, сколько необходимостью учета безусловного, осознанного и активного противодействия участников «конфликтной» ситуации1, причем число этих участников, их информационные и другие ресурсы и возможности могут быть заранее не известны.

Первая ситуация достаточно редка, а ее описание и алгоритмизация не представляют сложности (например, решение принимается на основе некоторого критерия, исчисленного так называемым «прямым счетом» по исходным данным; таким критерием может быть заданная величина прибыли, расходов, рентабельности и др.). Напротив, две последние ситуации, в принципе, достаточно естественны, однако они с трудом поддаются формализованному описанию, а предлагаемые варианты действий, разрабатываемые, например, в рамках теории игр, носят достаточно абстрактный характер. Наиболее распространенной считается вторая ситуация, поскольку без особого преувеличения можно утверждать, что в экономике безрисковых операций не существует. В частности, даже гарантии, выданные авторитетными организациями и солидными компаниями, не обеспечивают полного элиминирования риска (речь может идти лишь о снижении его уровня). Разработаны некоторые формализованные алгоритмы поведения в ситуациях риска. .

В условиях действия второй ситуации для выбора варианта действий и применяется вероятностный подход, предполагающий прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей. При этом пользуются:

а) известными, типовыми ситуациями (типа — вероятность появления

герба при бросании монеты равна 0,5);

б) предыдущими распределениями вероятностей (например, из выборочных обследований или статистики предшествующих периодов известна вероятность появления бракованной детали, относительная величина

сомнительного долга и др.);

в) субъективными оценками, сделанными аналитиком самостоятельно либо с привлечением группы экспертов.

Таким образом, последовательность действий аналитика такова:

прогнозируются возможные исходы R/c. к = 1,2, ... , и; в качестве R& могут выступать различные показатели, например доход, прибыль, приведенная стоимость ожидаемых поступлений и др.;

каждому исходу присваивается соответствующая вероятность Р/с, причем

Термин «конфликтный» не следует понимать буквально; в данном случае подразумевается, что в финансово-хозяйственной операции может принимать участие несколько заинтересованных лиц, имеющих целью извлечь из данной операции собственные выгоды и предпринимающих для этого определенные усилия и действия, заранее неизвестные другим потенциальным участникам операции.

• выбирается критерий (например, максимизация математического ожидания прибыли):

п

£Ш = ХД* Рк -»niax;

• выбирается вариант, удовлетворяющий выбранному критерию. Пример

Имеются два объекта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капитальных вложений. Величина планируемого дохода (тыс. руб.) в каждом случае неопределенна и приведена в виде распределения вероятностей:

Доход Вероятность Доход Вероятность

30 0,10 20 0,10

35 6,20 30 0,15

40 0,40 40 0,30

45 0,20 50 0,35

50 0,10 80 0,10

Тогда значения математического ожидания дохода для рассматриваемых проектов будут соответственно равны:

Е (RA) = 30 • 0,10 + 35 ■ 0,20 + 40 ■ 0,40 + 45 ■ 0,20 + 50 ■ 0,10 = 40 тыс. руб.

Е (RB) = 44 тыс. руб.

Таким образом, проект В более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что этот проект является и относительно более рисковым, поскольку имеет большую вариацию дохода по сравнению с проектом А.

В приведенном примере основным критерием отбора варианта была максимизация математического ожидания дохода.

В более сложных ситуациях в анализе используют так называемый метод построения дерева решений. Логику этого метода рассмотрим на простейшем примере.

Пример

Управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения либо станка Ml, либо станка М2. Станок М2 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов (руб.):

Постоянные Операционный доход

расходы на единицу продукции

Станок Ml 15 000 20

Станок М2 21 000 24

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов.

Проект А Проект В

Этап 1. Определение цели.

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируются лицом, принимающим решение).

Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

, а = (покупка станка Ml!

й2 — {покупка станка М2І

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

* xi = 1200 единиц с вероятностью 0,4

X2 = 2000 единиц с вероятностью 0,6 Л*/) = 0,4; Р(х2)=0,6: •■

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 4.1).

Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:

E(Ral) = 9000 ■ 0,4 + 25 000 ■ 0,6 = 18 600 руб.

?■ E(Ra2) = 7800 ■ 0,4 + 27 000 ■ 0,6 = 19 320 руб.

Таким образом, вариант с приобретением станка М2 является экономически более целесообразным.

20-1200-15000 = 9000 руб. 20'2000-15000 = 25000 руб. 24-1200 21 000 = 7800 руб. 24 ■ 2000 21 000 = 27 000 руб.

і»'

вві Рис. 4.1, Дерево решений

W

Мы рассмотрели наиболее общие подходы к формализации процесса прогнозирования возможных действий, основанные на построении дерева решений. Этот метод весьма полезен в различных областях деятельности менеджеров и аналитиков, например в управленческом учете, при составлении бюджета капиталовложений и особенно в анализе на рынке ценных бумаг. Более подробно с возможностями этого метода как в теоретическом, так и в практическом аспектах можно ознакомиться по имеющейся оригинальной и переводной литературе [Райфа].

4.5.3.

Линейное программироввние

Термин «программирование», вошедший в отечественную экономическую литературу в 60-е годы XX в., имеет несколько значений. Во-первых, этим термином обозначается процесс подготовки специальной программы для ЭВМ; во-вторых, программирование используется как некоторый синоним терминов «планирование» и «прогнозирование». В последнем случае обычно говорят об оптимальном программировании, понимая под этим методы разработки планов и программ, позволяющих оптимизировать некоторые стороны деятельности хозяйствующего субъекта. Особенность методов оптимального программирования заключается в активном использовании достаточно сложных экономико-математических методов. Оптимальное программирование включает в себя несколько разделов, различающихся разной степенью проработанности и практической приложимости: линейное, квадратическое, динамическое программирование и др.

Метод линейного программирования, наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях ввиду его достаточно наглядной интерпретации, позволяет хозяйствующему субъекту дать обоснование наилучшему (по формальным признакам) решению в условиях более или менее жестких ограничений относительно доступных для предприятия ресурсов. С помощью линейного программирования в анализе финансово-хозяйственной деятельности решается ряд задач, в первую очередь относящихся к процессу планирования деятельности он позволяет отыскивать оптимальные параметры выпуска и способы наилучшего использования имеющихся ресурсов.

Суть метода линейного программирования заключается в поиске максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях. Примеры использования данного метода и технику расчетов можно найти в монографической и учебной литературе (см., например, [Ковалев, Волкова]).

На практике метод линейного программирования нашел применение в системах управленческого учета и внутреннего анализа, в частности при решении задачи оптимизации производственной программы (выбор программы действий при наличии ограничений на затраты сырья, величину спроса и т.п.) и транспортной задачи (оптимизация доставки продукции при наличии сети поставщиков и получателей в условиях ограничений на ресурсы различного вида).

В упомянутых -ситуациях предполагается, что зависимости между параметрами модели имеют линейный характер, что сохраняется и с течением времени. В принципе такая предпосылка весьма условна, поэтому в теории принятия решений разработаны также методы нелинейного, динамического, стохастического, выпуклого программирования, которые гораздо более сложны и в анализе деятельности отдельных предприятий применяются крайне редко.

4.5.4.

Анвлиз чувствительности

В условиях неопределенности никогда нельзя точно предсказать заранее, каковы будут фактические значения той или иной величины через некоторое время. Однако для успешного планирования финансово-хозяйственной деятельности предприятия желательно предусмотреть изменения, которые могут произойти в будущих ценах на сырье и конечную продукцию предприятия, возможное падение или увеличение спроса на товары, производимые предприятием, и т.п. Для этого выполняется аналитическая процедура, называемая анализом чувствительности. Достаточно часто этот метод используется при анализе инвестиционных проектов, а также при прогнозировании величины чистой прибыли предприятия.

Рассмотрим суть данного метода на следующей модели. Предположим, что чистая прибыль предприятия определяется выручкой за минусом всех затрат (переменных и постоянных) и налога на прибыль. Факторная модель прибыли в этом случае будет выглядеть так:

n=R-TC-N,

где R — выручка;

FC — постоянные затраты; VC — переменные затраты; N — сумма налога на прибыль, исчисленная по ставке Г = 40 \%.

Модель Отчета о прибылях и убытках, сформированного для данного предприятия на основе такой группировки затрат, а также исходные данные для расчета представлены в ниже приведенной таблице.

Показатели

Количество проданных

единиц продукции

Цена за единицу, у.е.

Выручка, у.е.

Переменные затраты, у.е.

Валовой доход, у.е.

Постоянные затраты, у.е.

Налогооблагаемая прибыль, у.е.

Сумма налога на прибыль, у.е.

Чистая прибыль, у.е.

Из этих данных видно, что рыночная цена р единицы продукция, проданной предприятием, равна 500 у.е., а переменные затраты на единицу продукции (г) равны 300 у.е. Отсюда следует:

полные затраты: ТС = FC + VC = FC + г ■ q налогооблагаемая прибыль составит: (R — FC — z ■ q);

чистая прибыль: р = [(р — z) ■ q — FC] ■ (/ — 7).

Анализ чувствительности заключается в определении того, что будет, если один или несколько факторов изменят свою величину. Теоретически число сочетаний значений факторов бесконечно велико, поэтому анализ одновременного их изменения выполнить вручную технически исключительно сложно; задача облегчается с привлечением компьютера. Рассмотрим логику и технику оценки чувствительности чистой прибыли на примере изменения лишь одного фактора, например объема продаж, при неизменности всех остальных. Значение производной по q имеет вид:

^= (p-z)(-T).

dq

С ее помощью можно найти, на сколько изменится прибыль при изменении количества реализованных экземпляров на единицу:

(500 300) ■ (1 -0,4)= 120 у.е.

Получается, что при изменении количества реализованных экземпляров продукции на единицу чистая прибыль изменится на 120 у.е. Можно убедиться в правильности данного вывода, выполнив прямой расчет по исходным данным, когда объем реализованной продукции отклоняется на единицу от базового варианта, равного 1000 ед. (см. табл.):

Анализ чувствительности позволяет определить силу реакции результативного показателя на изменение независимых, т.е. варьируемых, факторов.

На практике достаточно распространен один из вариантов анализа чувствительности, когда построенную модель рассматривают для трех ситуаций: наилучшая, наиболее вероятная, наихудшая (в англоязычной литературе этот вид анализа носит название bop-analysis от слов best, optimistic, pessimistic). Примеры подобного анализа можно найти, например, в [Ковалев, 1999, с. 482—483].