4.3. что такое дисконтирование?

4.3. что такое дисконтирование?

Понятие дисконтирования широко обсуждается в литературе по финансовому менеджменту. Здесь мы приведем только краткие сведения о дисконтировании.

Одна тысяча рублей сегодня и одна тысяча рублей через год имеют различную ценность. Во-первых, эти деньги несколько обесценятся под влиянием инфляции. Во-вторых, ведь, возможно, что именно сейчас вам необходимы эти деньги. Для чего? Например, для закупки сырья и оборудования или для оплаты кредиторской задолженности поставщикам, бюджетных платежей, заработной платы pa-v ботникам, то есть эти средства вы можете инвестировать в собст-

г

Оценка инвестиционных проектов 121

венное производство (в оборотные или основные средства) для получения некоторого дохода.

Какой доход может вас устроить? Вам нужно покрыть издержки на привлечение капитала, например проценты по кредиту. Вероятно, вы хотите, чтобы доходность ваших проектов была выше инфляции (чтобы капитал не обесценивался). И очень вероятно, что вы хотите получить доходность выше, чем депозит в хорошем банке или доходность по ГКО (иначе выгоднее вкладывать деньги в финансовый рынок, а не в производство).

То есть, с точки зрения капиталиста, вам необходимо получить такую доходность, которая:

выше инфляции;

{ • покрывает риски вложения капитала;

больше стоимости привлечения капитала;

і • больше доходности альтернативных вложений (по возможности безрисковых).

С точки зрения производственника эти требования могут показаться чрезвычайно завышенными — где же, мол, найдешь производственное предприятие с доходностью выше фондового рынка. Ответ: необходимо рассматривать деятельность предприятия в долгосрочной перспективе. Пока финансовый рынок в обозримом будущем будет предлагать более выгодные условия, чем производство, капитал будет обращаться в основном в финансовой сфере. Однако с развитием финансовых рынков, стабилизацией экономической ситуации в стране, уменьшением инфляции и нарастанием конкуренции гарантированная доходность финансовых рынков значительно уменьшится (до 3—5\%, как на развитых западных рынках). С учетом долговременной перспективы доходность производства будет выше. Необходимо финансировать собственное производство для обеспечения его долгосрочного выживания и решения комплекса социальных задач. На практике сегодня для получения доходов необходимо сочетать «производственные» и «капиталистические» подходы.

Как же понять, достаточны ли ожидаемые доходы или нет? Для этого их нужно рассчитать (привести) к единому временнбму периоду и сопоставить с имеющимся капиталом.

Дисконтирование заключается в приведении к текущему времени будущих денежных потоков. Коэффициент приведения называется коэффициентом дисконтирования, и это та доходность, которую мы предъявляем к инвестициям.

Рассмотрим простой пример. У нас имеется 1000 тыс. руб., после реализации некоторого проекта мы ожидаем получить 1560 тыс. руб. через год. Выгоден ли этот проект? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить имеющуюся сумму и приведенную к сегодняшнему дню

122

Глава 4

сумму будущих доходов. Допустим, мы хотим получить доходность 30\% в год (то есть коэффициент дисконтирования равен 30\%). Сумму будущих доходов следует разделить на коэффициент 1,3, равный 100\% + 30\%. Это составит 1560/1,3 1200 тыс. руб. Дисконтированная величина будущих доходов (1200 тыс. руб.) больше величины имеющихся денег сегодня (1000 тыс. руб.), поэтому реализация проекта выгодна.

Одна из простейших формул по определению коэффициента дисконтирования выглядит следующим образом:

где Ад — коэффициент дисконтирования;

Agp — доходность безрисковых инвестиций при отсутствии инфляции; А'инф — инфляция; Криск — надбавка за риск. Она включает в себя два основных фактора:

временную стоимость денег;

учет риска (неопределенности) инвестиций. Коэффициент дисконтирования должен быть:

больше средней цены привлечения капитала;

больше доходности альтернативных безрисковых вложений.

Коэффициент дисконтирования должен изменяться, если изменяется инфляция. К тому же поток денежных средств должен увеличиваться на величину инфляции, иначе при расчете чистой стоимости капитала возникает противоречие: знаменатель учитывает инфляцию, а числитель — нет.

Следует отметить, что данная формула «работает» при небольших ставках инфляции и риска. При больших ставках следует пользоваться формулой Фишера:

КІ = (1 + Абр)(1 + АиНф)<1 + Ариек) 1. Величина ошибки между двумя формулами определяется перекрестными произведениями

К"бр ' ^инф ^инф * "риск ^риск ' Л"бр ^бр ' ^инф ' "риск-Пример. Пусть К5р = Кмнф = Кр„ск = 3\%. ,

По первой (упрощенной) формуле Кл = 9\%, по ТОЧНОЙ — fCj =

9,2727\%. Разница 0,2727\% вполне попадает в ошибку определения каждого из составляющих.

Пусть Kfy = /С|)Нф Кртк = 30\%. По первой упрощенной формуле

л-д = 90\%, по точной Kj = 119,7\%. Разница 29,7\% (119,7\% 90\%)

уже сопоставима с величиной каждой из составляющих.

Величину Ад = А"бр + Л"ИНф можно оценивать по средневзвешенной цене капитала, которым финансируется данный проект. Надбавка за

Оценка инвестиционных проектов

123

риск КР1КК должна гарантировать возврат средств при «ненормальном» ходе реализации проекта.

Выбор надбавки за риск. Экспертный метод определения коэффициента дисконтирования. Какой следует выбирать надбавку за риск? Специалисты консультационной фирмы Deloitte & Touche рассматривают экспертные оценки премий 0—5\% за каждый из следующих видов риска: наличие ключевой фигуры, размер компании, структура капитала, товарная и территориальная диверсификация, диверсификация клиентуры, прогнозируемость прибыли, страновой риск, прочие риски.

Однако не следует увлекаться большим количеством показателей.

Брэйли и Майерс приводят пример ставки дисконтирования для различных видов инвестиций при небольшой инфляции (табл. 4.2).

Правильнее точнее учитывать денежные потоки (доходность) бизнеса, чем потом их корректировать через коэффициент дисконтирования.

Статистический метод определения коэффициента дисконтирования. Статистический метод определения коэффициента дисконтирования заключается в определении долгои среднесрочной доходности ценных бумаг (но не спекулятивной — на колебаниях стоимости ценных бумаг в течение торговой сессии). Далее доходность ценных бумаг раскладывается на составляющие.

Модель оценки финансовых активов. Классическая модель оценки финансовых активов САРМ (Capital Assets Pricing Model) предложена Марковицем в 1952 г. и более подходит для работы на фондовом рынке. Однако некоторым практическим аспектам, имеющим значимость для финансистов-практиков, необходимо уделить внимание в данном учебном пособии.

Существует известный принцип — большая доходность соответствует большему риску, который устанавливает следующую зависимость:

Ка= Кър + ра(А"р — Кор),

где К3 — доходность определенного актива (например, акции комп ании); Аёр — безрисковая доходность (например, по краткосрочным облигании-ям правительства США);

124

Глава 4

Ар — доходность, обеспечиваемая рынком в среднем (например, если мы л реинвестируем средства сразу во все компании, входящие в индекс Доу-Джонса);

Ра коэффициент «бета» рискованности данного актива.

По сути, коэффициент Ра показывает, насколько отличается доходность данного актива (ценной бумаги) от доходности рынка в целом.

Определяется коэффициент ра статистическим образом (так называемые «исторические» бета). Для этого рассчитываются доходность рынка Ар и доходность актива Аа за несколько периодов. Зависимость между Ар и Аа устанавливается в виде:

Аа = АбР + рАр + е,

где Agp — безрисковая доходность; Р — искомый коэффициент; е — статистическая ошибка.

Собственно р определяется методом наименьших квадратов.

Но в зависимости от того, какой период выбран для анализа, с какой периодичностью определяется доходность активов, что считается доходностью рынка, в какой период проведены расчеты, могут быть получены различные оценки.

Подходы, используемые компаниями Value Line и Merrill Lynch, приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Значения коэффициента р некоторых компаний (по данным компании Value Line) приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4 Коэффициент р некоторых зарубежных компаний

Значения коэффициента p некоторых гостиниц за различные периоды оценки (по данным компании Value Line) приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Значения коэффициента В некоторых компаний розничной торговли за различные периоды оценки (по данным компании Value Line) приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6 Коэффициент р* некоторых компаний розничной торговли

Из приведенных данных видно, что значения р заметно отличаются для различных отраслей и компаний и заметно изменяются по времени.

Пример. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А с р = 1,6 или акции компании В с р = 0,9, если К$р = 6\%; Кр = 12\%. Инвестирование осуществляется только в том случае, если доходность составляет не менее 15\%.

Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ. По формуле находим:

• для компании A: kk = 6\% + 1,6 • (12\% 6\%) = 15,6\%;

. для компании Б: кБ = 6\% + 0,9 • (12\% 6\%) = 11,4\%.

Таким образом, инвестиции в акции компании А целесообразны.

126

Глава 4

Рассмотрим доходность финансового рынка США. В таблице 4.7 приведены данные по доходности краткосрочных облигаций крупнейших корпораций США за февраль 1996 г. (по данным газеты Wall Street Journal). Облигации сгруппированы в зависимости от их надежности, согласно рейтингу агентства Standard&PoorV.

Доходность в зависимости от надежности приводится по статистике ценных бумаг США.

1 Brigham Е., Gapenski L. Financial Management; Theory and Praciice. Transparency masters. 8 ed. The Dryden Press, 1997.

В октябре 2003 г. Moody's присвоила России «инвестиционный» рейтинг ВааЗ. Сбербанку России 13 октября был присвоен такой же рейтинг, что позволило Сбербанку при размещении займа сэкономить 25 базисных пунктов, или 2,5 млн. долл. при размещении 1000 млн. долл. (0,25\%).

|^ Аналитик Альфа-банка Валентина Крылова говорит, что, как правило, каждая ступенька рейтинга дает возможность эмитенту заимствовать в среднем на 40—60 базисных пунктов дешевле1.

Об учете риска уместно привести цитату, ставшую известной благодаря «Капиталу» К. Маркса: «Капитал избегает шума и брани и отличается боязливой натурой. Это правда, но это еще не вся правда. Капитал боится отсутствия прибыли или слишком маленькой прибыли, как природа боится пустоты. Но раз имеется в наличии достаточная прибыль, капитал становится смелым. Обеспечьте 10 процентов, и капитал согласен на всякое применение, при 20 процентах он становится оживленным, при 50 процентах положительно готов сломать себе голову, при 100 процентах он попирает все человеческие законы, при 300 процентах нет такого преступления, на которое он не рискнул бы, хотя бы под страхом виселицы. Если шум и брань приносят прибыль, капитал будет способствовать тому и другому. Доказательство: контрабанда и торговля рабами»2.

Пример. Рассчитать надбавку за риск вложения в ценные бумаги МММ, если на 1 января 1994 г. одна акция стоила 1 тыс. руб., на 1 июля 1994 г. — 100 тыс. руб., инфляция составляла 20\% в месяц, вероятность возврата средств — 1\% (в случае кризиса). Коэффициент дисконтирования Лёр без учета риска и инфляции принять равным \% в месяц.

Решение.

ілл ^ ш/ 100тыс. руб.

100 тыс. руб. ■ 1 \% = т Ц т ,

(l + /:6p)6(l + ^)60 + frpiICR)6

(1 +Аір)*(1 +А-инф)6(1 + KtHJ'= Ю0тыс.руб./0,01 • 100 тыс. руб. = 100;

(1 +Л-6р)-(1+*„„Ф)-(1 +Ktm)= Vl00 = 2,15;

К ^ 1=77\%.

Следовательно, коэффициенты дисконтирования для различных проектов можно и следует выбирать различными.

Приведение денежного потока к безрисковому. Оцениваются два вида денежного потока:

с возможным риском;

в предположении, что риск устранен или учтен:

Березанская В. Moody's помогло Сбербанку. — Ведомости. — 2003. — №187 (987) ' Цит.: Т. J. Dunning по: К. Маркс. Капитал. Критика политической экономик, I. М.: Политиздат, 1988. С. 770.

ДЯ6р = ДЛрИек/(1 + АрИСК).

Исходя из этого рассчитывается величина надбавки за риск, которая используется в расчетах:

Ариек = ДНриск і ДЩр — 1Пример. Осуществляется перепродажа товара по 100 руб./шт. Полные плановые затраты на закупку и организацию продажи составляют 95 руб. Часть выручки в размере 1\% не возвращается (кражи в магазине). Ожидаемый чистый денежный поток составил 100 — 95 = 5 руб., реальный, с учетом потерь, — 100 95 100-0,01 = 4 руб. Отсюда Ариек = ДЛриск / ЯЩР -1 = 5/4-1 = 25\%.

Заметим, что мы теряем только 1\% (но от выручки), а надбавка за риск составляет 25\% (но уже от чистого денежного потока, в данном примере — от прибыли).

4.4. Основные показатели оценки инвестиционных проектов

Для оценки инвестиционных проектов используются:

показатели, не использующие дисконтирования:

срок окупаемости инвестиций;

показатели, построенные на дисконтировании;

чистая стоимость капитала (Net Present Value, NPVX);

индекс прибыльности (Profitability Index, PI);

внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR)

дисконтированный срок окупаемости.

Срок окупаемости инвестиций (Payback Period, РР). Когда инвесторы вернут деньги, потраченные на реализацию проекта? На этот вопрос отвечает показатель срока окупаемости.

Срок окупаемости инвестиций — это минимальный срок, за который накопленный доход превышает начальные инвестиции,

Рассмотрим простой пример. Пусть реализуется проект, требующий 12 млн. руб. инвестиций. Время освоения инвестиций — 1 год. После реализации проекта инвесторы будут получать 4 млн. руб. прибыли ежегодно.

Расчет срока окупаемости инвестиционного проекта представлен в табл. 4.8.

1 В русском языке устоявшихся общепринятых названий этих показателей по нет, в разных изданиях они переводятся по-разному, т.е. всегда имеет смы уточнить, о каком показателе идет речь.

В нашем примере инвесторы вернут деньги через 3 года функционирования проекта, плюс 1 год его реализации. Итого, срок окупаемости проекта составляет 4 года.

Количественно срок окупаемости определяется по формуле РР= тіпи, при котором Y,CFi -0>

где CF, — денежный поток, генерируемый проектом в году / (в начальных периодах включаются инвестиции на реализацию проекта (как затраты)).

Очень часто для расчета срока окупаемости используют приближенное соотношение, которое дает правильный ответ в случае равномерного поступления доходов:

PP-IC/P+P^

где Р — средние денежные поступления, генерируемые проектом; 1С — величина первоначальной инвестиции; Pctp — длительность от начала реализации проекта до выхода на проектную мощность.

Это соотношение очень простое и позволяет быстро получить оценку искомого показателя. Следует учесть, однако, что многие авторы время собственно запуска проекта до выхода на проектную мощность (подготовка проекта, строительство, пуско-наладочные работы и тл.) очень часто не включают в оценку срока окупаемости, что может привести к существенным ошибкам.

Иногда используют дисконтированный срок окупаемости. Для его расчета используют величину дисконтированного потока доходов.

Используем условие предыдущего примера. Коэффициент дисконтирования примем равным 10\%. Расчет дисконтированного срока окупаемости представим в табл. 4.9.

Величина дисконтированного дохода нарастающим итогом стаю-' вится равной нулю через 4,75 года. Это значит, что мы вернем деньга назад с учетом дисконтирования через этот период времени. Таким образом, дисконтированный срок окупаемости равен 4,75 года.

Критерии принятия решений. Не следует принимать проекты со сроком окупаемости больше заданного срока. Этот срок определяется политикой фирмы, экономическими условиями.

5 Дранко О.И.

В России в 1992—93 гг. практически не рассматривались проекты со сроком окупаемости более 1—2 лет. В 1997—98 гг. предприятия ориентировались на сроки окупаемости не более 5 лет. В 2001— 2002 гг. значительное количество проектов предприятий имели срок окупаемости более 5 лет.

Таблица 4.9 Расчет дисконтированного срока окупаемости

Срок двойной окупаемости — это минимальный срок, за который накопленный доход удваивает начальные инвестиции.

Недостаток срока окупаемости заключается в том, что он характеризует возврат средств: вернули вложенные деньги — «и будьте счастливы». А где «навар»?

На вопрос, когда мы заработаем столько же, сколько вложили, может ответить расчет срока двойной окупаемости:

п

РР-1 = minn, при котором £CF, > И,

где Я — сумма инвестиций.

Рассмотрим простой пример. В нашем примере срок двойной окупаемости — 7 лет.

Чистая стоимость капитала {NPV). Основным вопросом для оценки инвестиционного проекта является: а какой доход мы получим от проекта? На этот вопрос отвечает показатель чистой стоимости капитала {NPV)K

Чистая стоимость капитала определяется как доход от проекта нарастающим итогом с учетом дисконтирования. Этот доход определяется за все время жизни проекта. Схема расчета NPV практически

' Для обозначения чистой стоимости капитала мы будем использовать сокращение NPV, так как оно общепринято, а не аббревиатуру ЧСК, которая плохо запоминается. Аналогично для IRR.

совпадает с расчетом дисконтированного срока окупаемости, но если для последнего можно остановить расчет после периода окупаемости, то для NPV необходимо рассмотреть весь срок проекта.

В нашем примере будем считать, что проект завершится через 7 лет. Из табл. 4.8 видно, что накопленный дисконтированный доход составит 5,42 млн. руб. Таким образом, через 7 лет мы вернем вложенные деньги и получим дополнительный доход в размере 5,42 млн. руб.

Критерии принятия решений:

Если NPV> 0, проект следует принять; NPV < 0, проект следует отвергнуть; NPV = 0, решение не определено.

Для определения NPVhsm. необходимо знать денежные потоки, их распределение по времени, а также коэффициент дисконтирования.

В качестве начальных платежей рассматривается величина первоначальных инвестиций, так что начальный денежный поток отрицательный.

Количественно чистую стоимость капитала можно определить по формуле: ^;

(-о(1 + Л>'

где CF, — денежные потоки, генерируемые проектом в период г, к — коэффициент дисконтирования.

В общем случае потоки денежных средств являются разностью денежных поступлений и денежных платежей по проекту:

CF^CF^-CF,0"',

где С Ft — денежные поступления; CF?W — платежи по проекту.

В несколько другой форме чистая стоимость капитала может быть записана как разница приведенной величины доходов и приведенной величины расходов:

NPV= Ptn PV™

где ру,п =у_ ' — приведенная величина поступлений;

pj/oui _ у _^£i приведенная величина платежей.

<! + *>'

Индекс прибыльности {PI), Показатель чистой стоимости капитала представляет собой абсолютную величину. Не всегда он удобен и ясен. Например, NPV = 100 тыс. руб., это хорошо или плохо, много или мало? Все зависит от того, сколько мы вложили вначале: 100 млн. руб. или 100 тыс. руб. Ясно, что второй вариант намного выгоднее.

Индекс прибыльности (РГ) рассчитывается как отношение приведенной величины поступлении к приведенной величине платежей.

Индекс прибыльности (PI) рассчитывается на основе тех же данных, что и чистая стоимость капитала, но если для расчета NPV используется разность дисконтированных величин поступлений и платежей, то индекс прибыльности — это их отношение.

В виде формулы это выражается как

РІ = Р)Р/Р1Ґ*,

или

Р/ = 1 + NPV/ PV°"

Пример. Если в проект вложено 100 млн. руб. и NPV= 100 тыс. руб., то PI = 1,001. Если вложено 100 тыс. руб., то Р1= 2. Индекс прибыльности PI показывает, что второй вариант лучше.

Критерии принятия решений.

Если PI > 1, проект следует принять; Р/ < 1, проект следует отвергнуть; Р/ = I, решение не определено.

Нетрудно установить, что критерии принятия решения по NPV и PI совпадают, но для анализа бывает удобно использовать тот или другой метод. Определение чистой стоимости капитала NPV является методом, выраженным в денежных единицах, а Р1 — относительная величина.

Внутренняя норма доходности {IRR). Чистая стоимость капитала зависит от коэффициента дисконтирования, от выбора которого существенно зависит значение показателя NPV. Если взять к = 0\%, то таким образом мы принимаем, что деньги на начальной и завершающей стадиях имеют равную ценность. Если коэффициент дисконтирования выбрать большим, то доходы через несколько лет не будут иметь практического веса, из-за дисконтирования их величина будет маленькой. Так, при к = 50\% доходы через 4 года обесценятся в 5 раз. Расчет внутренней нормы доходности позволяет избежать неопределенности при выборе коэффициента дисконтирования.

Внутренняя норма доходности (IRR) равна коэффициенту дисконтирования, при котором чистая стоимость капитала (NPV) равна нулю:

IRR — это такое к, при котором NPV{k) = 0.

Качественно можно рассматривать JRR как предельную ставку кредита, при которой реализация проекта еше выгодна.

Воспользуемся условием ранее описанного примера. В табл. 4.10 приведен пример расчета окупаемости проекта при коэффициенте дисконтирования, равном внутренней ставке доходности.

Если мы правильно определили внутреннюю норму доходности, дисконтированный доход нарастающим итогом в конце проекта всегда будет равным нулю.

Критерии принятия решений. ' Если IRR > к, проект следует принять; js: IRR < к, проект следует отвергнуть; 1RR = к, решение не определено, где к — коэффициент дисконтирования.

При использовании IRR в качестве коэффициента дисконтирования предполагается, что денежные поступления реинвестируются по той же ставке доходности. В общем случае это не так, отдельные проекты могут иметь очень высокую доходность. Для учета этого обстоятельства используют модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR). Для ее расчета предполагается, что получаемые доходы реинвестируются по ставке дисконтирования. Собственно MIRR определяется из уравнения

РУш(к) = PV>п(к) I (1 + MIRR)",

или

1; J^CF,0U'/(l + *)' = £С/?"0 + + MIRRf.

^Критерии принятия решений. 1<Если MIRR > к, проект следует принять; MIRR < к, проект следует отвергнуть; MIRR = к, решение не определено, где к — коэффициент дисконтирования.

134

Глава 4

MIRR всегда находится между IRR и коэффициентом дисконтирования, поэтому критерии принятия решений по обоим показателям совпадают.

Вычисление показателей. Перечисленные показатели можно рассчитать с помощью электронных таблиц типа Excel, Quattro Pro, Lotus 1-2-3.

Например, в русской версии Excel чистая стоимость капитала определяется функцией НПЗ, она же в английской версии называется NPV; внутренняя норма доходности — функцией ВНДОХ (русская версия) или IRR (английская версия); индекс прибыльности — функцией МВСД (русская версия) или MIRR (английская версия).

Сопоставление методов оценки инвестиций. Сравнение методов оценки инвестиций, предположения, которые используются при расчете этих показателей, а также их ограничения сведены в табл. 4.11. Ш

Таблица 4.1Щ Предположения н ограничения * при сравнении методов оценки инвестиций