2.2. процентные ставки

2.2. процентные ставки: Финансовый менеджмент, Иванов Владимир Николаевич, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 060500 «Бухгалтерский учет» и 060400 «Финансы и кредит»...

2.2. процентные ставки

Простая процентная ставка наращения

Простая процентная ставка наращения — это ставка, при которой база начисления всегда остается постоянной.

Проценты / за весь срок ссуды вычисляются по формуле

I = Pni, (2.2)

где п — срок ссуды в годах;

/ — простая годовая ставка наращения (десятичная дробь).

Подставив выражение для процентов (2.2) в соотношение (2.1) получим формулу наращенной суммы ссуды с использованием простых процентов:

S = P(l+w). (2.3) Множитель q = (1+ пі) называется множителем наращения простых процентов.

t> Пример 2.1. Ссуда в 25 ООО руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18\% годовых.

Определить проценты и наращенную сумму.

Решение. Рассчитаем проценты и наращенную сумму по формулам (2.2), (2.1):

/ = Pni = 25 ООО • 0,7 • 0,18 = 3150 руб. S = P + /=25000 + 3150 = 28 150руб. ►

Срок ссуды рассчитывается по формуле

t

П = 5

К

где t — число дней ссуды;

К — временная база или число дней в году.

В зависимости от принятой методики используют два типа временных баз: К = 360 — обыкновенные проценты; К = 365 (366) — точные проценты.

Сложные процентные ставки наращения

Сложная процентная ставка наращения — это ставка, при которой база начисления является переменной, т.е. проценты начисляются на проценты.

Предположим, что мы имеем Р руб., которые можно инвестировать по процентной ставке наращения /. Через один год мы будем иметь Р(1 + /) руб. Если повторить этот процесс, инвестировав ^сю сумму Р(1 + 0, то к концу второго года будем иметь сумму, равйую [Р(1 + /)](1 4/)] = ^(1 + j)2. Продолжая процесс, видим, что показатель степени в формуле для наращенной суммы равен количеству лет наращения. Положив это число равным я, получим формулу сложных процентов:

5 = Д1+*У, (2.4)

О Пример 2.2. Какой величины достигнет долг, равный 6000 руб., через 4 года при росте по сложной ставке наращения 18,5\% годовых? Решение. 5 = Р( + if = 6000 • (1 + 0,185)4 = 11 831,09 руб. ►

t> Пример 2.3. Какой величины достигнет долг, равный 8000 руб., через 4,6 года при росте по сложной ставке наращения 20\% годовых? Решение. S=P(+i)n = 8000 • (1 + 0,2)4-6 = 18 506,48 руб. ►

При дисконтировании вычисляют современную стоимость будущего платежа. Другими словами, находят современное Р будущего платежа 5, который будет выдан через срок п по ставке дисконтирования /. Используя формулы для наращения, получим соотношения дисконтирования для рассмотренных типов (простых и сложных) процентов:

Р=Т7^ <2-5> р=-^г' <2б>

Множители v = —і—; v = —-— называются дисконтными множи1 + ш (1 + zY1

телями. v '

Разность

D = S-P (2.7) называется дисконтом с суммы S.

О Пример 2.4. Через 159 дней должник уплатит 8,5 тыс. руб. Кредит выдан под простые проценты 19\% годовых.

Какова первоначальная сумма долга и дисконт при условии, что временная база равна 360 дням?

Решение. Первоначальную сумму долга рассчитаем по формуле (2.5):

Р = —= 7841,93 руб.

1 + — 0,19 360

Величина дисконта в соответствии с (2.7) составит: D = 8500-7841,93 = 658,07 руб. ►

[> Пример 2.5. Сумма 12 ООО руб. выплачивается через два года. Сложная ставка процентов — 16\% годовых.

Определить современную стоимость.

Решение. Рассчитаем современную стоимость по формуле (2.6):

Р = 120002 =8917,95РУб. ► (1 + 0,1 б)2

Таким образом, проценты и дисконт вычисляются по формулам I=S — PwD^S — Р. Эти формулы не отличаются по форме, но различны по содержанию.

Учетные ставки

При расчете характеристик, например, кредита или инвестиций используются ставки наращения, а при учете векселей — учетные ставки.

Учетными называются ставки, используемые при учете векселей.

Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, т.е. купить его у владельца по цене, которая меньше номинала 5, указанного в векселе. Размер дисконта при учете по простой учетной ставке определяется по формуле

D = Snd9 (2.8)

где d — простая учетная ставка;

п — срок от момента учета до момента погашения.

Подставив (2.8) в соотношение D = S — Р, получим формулу для расчета суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учете по простой процентной ставке:

P = S(-nd). (2.9)

Множитель (1 — nd) называется дисконтным множителем.

[> Пример 2.6. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 руб., учтен в банке по простой учетной ставке 18,5\% годовых за 132 дня до его погашения.

Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете. Решение. Р = 5(1-wt/) = 8000 (1 -0,185'132/360) = 7457,33 руб. ►

При использовании сложной учетной ставки каждый раз эта ставка применяется не к первоначальной сумме, как при простой учетной ставке, а к сумме уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Поэтому сумма, выдаваемая банком при учете векселя, рассчитывается по формуле

P = S(l-d) (2.10) где d — сложная учетная ставка.

О Пример 2.7. Вексель на сумму 20 000 руб., срок платежа по которому наступает через 1,8 года, учтен по сложной процентной ставке 18\% годовых.

Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт.

Решение. Сумму, полученную владельцем векселя при учете, рассчитаем по формуле (2.10):

Р = 20 000 • (1 0,18)18 = 13 992,49 руб.

Величина дисконта при ежегодном дисконтировании в соответствии с (2.7):

D = 20 000 13 992,49 = 6007,51 руб. ►

Определение доходности финансовой операции

Рассмотрим следующую задачу. Пусть инвестируются Р руб. Через п лет инвестор получит S руб. Определить доходность финансовой операции в виде сложной процентной ставки.

Для решения этой задачи необходимо определить процентную ставку наращения из формулы (2.4):

I

t> Пример 2.8. Финансовый инструмент куплен за 25 000 руб., его выкупная цена через 1,8 года составит 35 000 руб.

Определить доходность операции в виде годовой сложной процентной ставки наращения.

Решение.

Подпись: (S-f-i-і JL 35 000>,8

25 000

-1 = 0,2055417, или 20,55\%. ^

В общем случае доходность финансовой операции может быть задана в виде любой другой ставки из рассмотренных выше. А инвестору важно знать доходность в виде сложной процентной ставки. Для пересчета доходностей используется понятие эквивалентных процентных ставок.

Эквивалентные процентные ставки

Эквивалентными процентными ставками называются любые две ставки, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Определим соотношения эквивалентности между простой и сложной процентными ставками наращения. При этом полагаем, что начальные и наращенные суммы при применении рассматриваемых ставок одинаковы. Поэтому для решения поставленной задачи приравняем множители наращения друг к другу. В результате получим

1+ш = (1+а)я, (2.12)

где і — простая процентная ставка наращения; a — сложная процентная ставка наращения; и — срок операции в годах.

Решив уравнение (2.12) относительно а и /, получим

а = ^1 + я/-1; (2.13)

. = 0±^-1. (2Л4) п

Финансовый менеджмент

Финансовый менеджмент

Обсуждение Финансовый менеджмент

Комментарии, рецензии и отзывы

2.2. процентные ставки: Финансовый менеджмент, Иванов Владимир Николаевич, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 060500 «Бухгалтерский учет» и 060400 «Финансы и кредит»...