2.5. учет инфляции

2.5. учет инфляции

Без учета инфляции конечные результаты расчетов денежных потоков являются весьма условными. Рассмотрим некоторые понятия, связанные с инфляционными процессами.

Реальная стоимость С суммы 5, обесцененной во времени за счет инфляции, рассчитывается по формуле

C=SIIpy (2.32) где 1Р — индекс цен, или темп роста цен, на заданную группу товаров.

Индекс цен может быть рассчитан, например, по формуле Пааше:

т

2>1,<71/

/,=f! , (2.33)

где pij, p0j — ценау-го товара в исследуемом и базисном периодах соответственно;

qXj — количество проданных товаров j в исследуемом периоде; Т — общее количество исследуемых товаров.

Темпом прироста инфляции называется относительный прирост цен за период:

Я=/р-1. (2.34)

Индекс цен за несколько периодов л, следующих друг за другом, вычисляется по формуле

'р=П'р,, =П0 + "А (2.35)

/=і /=1

где / — номер периода;

индекс цен в периоде /; Н, — темп прироста инфляции в периоде t.

Если ожидаемый темп прироста инфляции — величина постоянная в течение п периодов, то формула (2.35) приобретает вид

/, = (1+#,)». (2.36)

_ Средние за период индекс цен Тр t и темп прироста инфляции Ht находятся по формулам

'/м =^Р; (2.37)

Я,=^-1 = /Л,-1, (2.38) где п — количество пер йодов (лет).

Для простых процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением

С = р±™= Р 1 + ™ . (2.39)

Для сложных процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением

; \"

1 + #

/ J

(2.40)

Зависимость обесцененной инфляцией суммы от времени представлена на рис. 2.3.

Эрозия капитала — это обесценивание денег во времени за счет инфляции.

i> Ht— реальный рост

і = Ht — наращение поглощается инфляцией

і < Ht — эрозия капитала

п

Рис. 2.3. Зависимость обесцененной инфляцией суммы от времени

О Пример 2.14. Темп прироста"инфляции за первый год составил 20\%, а за второй — 10\%.

Определить темп прироста инфляции за два года, а также обесцененную наращенную сумму, если на сумму 10 ООО руб. в течение двух лет начислялась сложная процентная ставка 10\% (20\%) годовых.

Решение. Индекс цен и темп инфляции за два года

Ip = (1 + 0,2) • (1 + 0,1) = 1,32; Н= 1,32 1 = 0,32, или 32\%. Обесцененна^инфляцией сумма согласно (2.40):

q врО±2:-10000.11±^-91бб,б7ГО&;

1 /„ 1,32

С2=/>ІІ±і£ = і0 000-^І^£= 10 909,09 руб. ►

2 Ір 1,32

Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционные потери. Итоговую ставку называют брутто-ставкой. Выразим величину брутто-ставки г через

реальную доходность операции а. Тогда ставку г в формуле С р^ + пг

и ставку а в формуле для сложных процентов С = Р( + а)" надо считать эквивалентными, т.е. их связь определяется уравнением

1 + ЛГ

где 1Р — индекс цен за п лет. Отсюда находим

(! + *)\%-!

г = ; а =

п

(+пАп

Для сложных процентов брутто-ставка и доходность определяются соотношением

<1±^ = (1 + а)". 1Р

Отсюда следует, что

1 + г

r = (l + aWZ7-l; а = -=-.

При постоянном темпе прироста инфляции имеем

г = (1+а)(1+#,)-1.

Раскрыв скобки, получим точную формулу для расчета сложной процентной брутто-ставки:

r = a + Ht + aHf. (2.41)

При Н « 1 и Н, « 1 имеем приближенную формулу для расчета:

r*a + Ht. (2.42)

Таким образом, как следует из формулы (2.42), определить брут-то-ставку путем сложения доходности операции и темпа прироста инфляции можно только при небольших значениях этих величин.

О Пример 2.15. Найти сложную процентную брутто-ставку по точной и приближенной формулам для двух случаев:

а) реальная доходность равна 3\% годовых, годовой темп прироста

инфляции — 4\%;

б) реальная доходность равна 10\% годовых, годовой темп прироста

инфляции — 40\%.

Определить ошибку расчета по приближенной формуле. Решение, а) Определим сложную процентную брутто-ставку по точной (2.41) и приближенной (2.42) формулам:

г = 0,03 + 0,04 + 0,03 • 0,04 = 0,0712,

г «0,03 + 0,04 = 0,07.

Ошибка расчета

8 = 0,0712 0,07.ш 0,0712

б) г = 0,1 + 0,4 + 0,1 • 0,4 = 0,54, г* 0,1 +0,4 = 0,5.

Ошибка расчета

8 = 0,54-0,5 100\% = 7,4\%. 0,54

Во втором случае ошибка существенно больше. ►