2.5. учет инфляции
2.5. учет инфляции
Без учета инфляции конечные результаты расчетов денежных потоков являются весьма условными. Рассмотрим некоторые понятия, связанные с инфляционными процессами.
Реальная стоимость С суммы 5, обесцененной во времени за счет инфляции, рассчитывается по формуле
C=SIIpy (2.32) где 1Р — индекс цен, или темп роста цен, на заданную группу товаров.
Индекс цен может быть рассчитан, например, по формуле Пааше:
т
2>1,<71/
/,=f! , (2.33)
где pij, p0j — ценау-го товара в исследуемом и базисном периодах соответственно;
qXj — количество проданных товаров j в исследуемом периоде; Т — общее количество исследуемых товаров.
Темпом прироста инфляции называется относительный прирост цен за период:
Я=/р-1. (2.34)
Индекс цен за несколько периодов л, следующих друг за другом, вычисляется по формуле
'р=П'р,, =П0 + "А (2.35)
/=і /=1
где / — номер периода;
индекс цен в периоде /; Н, — темп прироста инфляции в периоде t.
Если ожидаемый темп прироста инфляции — величина постоянная в течение п периодов, то формула (2.35) приобретает вид
/, = (1+#,)». (2.36)
_ Средние за период индекс цен Тр t и темп прироста инфляции Ht находятся по формулам
'/м =^Р; (2.37)
Я,=^-1 = /Л,-1, (2.38) где п — количество пер йодов (лет).
Для простых процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением
С = р±™= Р 1 + ™ . (2.39)
Для сложных процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением
; \"
1 + #
/ J
(2.40)
Зависимость обесцененной инфляцией суммы от времени представлена на рис. 2.3.
Эрозия капитала — это обесценивание денег во времени за счет инфляции.
i> Ht— реальный рост
і = Ht — наращение поглощается инфляцией
і < Ht — эрозия капитала
п
Рис. 2.3. Зависимость обесцененной инфляцией суммы от времени
О Пример 2.14. Темп прироста"инфляции за первый год составил 20\%, а за второй — 10\%.
Определить темп прироста инфляции за два года, а также обесцененную наращенную сумму, если на сумму 10 ООО руб. в течение двух лет начислялась сложная процентная ставка 10\% (20\%) годовых.
Решение. Индекс цен и темп инфляции за два года
Ip = (1 + 0,2) • (1 + 0,1) = 1,32; Н= 1,32 1 = 0,32, или 32\%. Обесцененна^инфляцией сумма согласно (2.40):
q врО±2:-10000.11±^-91бб,б7ГО&;
1 /„ 1,32
С2=/>ІІ±і£ = і0 000-^І^£= 10 909,09 руб. ►
2 Ір 1,32
Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционные потери. Итоговую ставку называют брутто-ставкой. Выразим величину брутто-ставки г через
реальную доходность операции а. Тогда ставку г в формуле С р^ + пг
и ставку а в формуле для сложных процентов С = Р( + а)" надо считать эквивалентными, т.е. их связь определяется уравнением
1 + ЛГ
где 1Р — индекс цен за п лет. Отсюда находим
(! + *)\%-!
г = ; а =
п
(+пАп
Для сложных процентов брутто-ставка и доходность определяются соотношением
<1±^ = (1 + а)". 1Р
Отсюда следует, что
1 + г
r = (l + aWZ7-l; а = -=-.
При постоянном темпе прироста инфляции имеем
г = (1+а)(1+#,)-1.
Раскрыв скобки, получим точную формулу для расчета сложной процентной брутто-ставки:
r = a + Ht + aHf. (2.41)
При Н « 1 и Н, « 1 имеем приближенную формулу для расчета:
r*a + Ht. (2.42)
Таким образом, как следует из формулы (2.42), определить брут-то-ставку путем сложения доходности операции и темпа прироста инфляции можно только при небольших значениях этих величин.
О Пример 2.15. Найти сложную процентную брутто-ставку по точной и приближенной формулам для двух случаев:
а) реальная доходность равна 3\% годовых, годовой темп прироста
инфляции — 4\%;
б) реальная доходность равна 10\% годовых, годовой темп прироста
инфляции — 40\%.
Определить ошибку расчета по приближенной формуле. Решение, а) Определим сложную процентную брутто-ставку по точной (2.41) и приближенной (2.42) формулам:
г = 0,03 + 0,04 + 0,03 • 0,04 = 0,0712,
г «0,03 + 0,04 = 0,07.
Ошибка расчета
8 = 0,0712 0,07.ш 0,0712
б) г = 0,1 + 0,4 + 0,1 • 0,4 = 0,54, г* 0,1 +0,4 = 0,5.
Ошибка расчета
8 = 0,54-0,5 100\% = 7,4\%. 0,54
Во втором случае ошибка существенно больше. ►
Обсуждение Финансовый менеджмент
Комментарии, рецензии и отзывы