3.3. показатели эластичности выручки продавца

3.3. показатели эластичности выручки продавца

Выручка продавца (расходы покупателя) товара тесно связаны с эластичностью спроса на эти товары. Выручка продавца рассчитывается по формуле

R=pq9

где q — количество единиц проданного товара; р — цена единицы товара.

Эластичность выручки по цене определяется соотношением

Ep(R)=Ep(pq) =

(ряїр • р яр'р + ря'р , ря'р

+ Ep{q) =-Ep(q).

Здесь Ep(q) = —Ep(q), так как производная спроса по цене всегда отрицательна, т.е. q'p < 0. Из полученной формулы следует, что эластичность выручки по цене положительна для товаров, спрос на которые неэластичен (Ep(q) < 1). В этом случае выручка по цене будет положительной при незначительном изменении цены на такой товар,

т.е. Ер (К) R'p — > 0. Отсюда находим R' > 0, так как р > 0 и R > 0 R

по условию задачи. Значит, функция R(p) будет возрастающей. Поэтому при увеличении цены на рассматриваемый товар продавец получит большую выручку, а при уменьшении — меньшую.

Аналогично находим, что для товаров, спрос на которые эластичен (ЕР(Ф > 1)> производная от выручки по цене отрицательна, т.е. R'p < 0. Отсюда следует, что при уменьшении цены на товар продавец получит бблыиую выручку, а при увеличении — меньшую. Увеличение выручки при уменьшении цены на товар при эластичном спросе связано с тем, что за счет повышения спроса количество проданного товара возрастет так, что произведение цены на количество проданного товара (pq) увеличится.

t> Пример 3.1. Функция спроса от цены имеет вид

Я = Я,~^Р, где 0 < р < р0. Р°

Определить эластичность спроса по цене и эластичность выручки от продаж по цене, построить графики.

Решение. При построении графиков по оси абсцисс будем откладывать отношение р/р0. Функция спроса от цены, являющаяся отрезком прямой, представлена на рис. 3.4.

1 р/ро Рис. 3.4. Функция спроса от цены

Эластичность спроса по цене определяется соотношением

ЕРкя)-яР-—

1-р/Ро

Ро

Яо

Р _ .\%_.£__ Яо Р Р/Ро Ро Я

1 —

Ро

График эластичности спроса по цене Ep(q) =

Р/Ро

представлен

на рис. 3.5, а график эластичности выручки от продаж по цене

ED(R)=— нарис. 3.6.

F l-p/Po

EP(R)*

Ep(R) = R'p± = ~^

Так как эластичность выручки от продаж по цене определяется также соотношением

р _^R_P_ dp R

то можно записать:

1

Уро

і

і

R р -р/р0 р р0-р

График на рис. 3.6. позволяет сделать вывод о том, что для интервала цен на товар от 0 до 0,5р0 повышение цены приведет к повышению выручки от продаж продавца. Понижение цены приведет к снижению выручки. Для интервала цен от 0,5/?0 до ро повышение цены приведет к снижению выручки продавца, понижение цены — к повышению. ►

Контрольные вопросы и задания

3.1. Функции спроса и предложения имеют вид:

1 2

я=—» S = P >

где q — количество покупаемого товара;

s — количество предлагаемого на продажу товара; р > О — цена товара.

Определите равновесную цену, эластичность спроса и предложения по этой цене, а также изменение дохода при изменении цены на ±3\%.

3.2. Функции спроса и предложения имеют вид:

1 0,4

* = ~оТ; S = P • р •

где q — количество покупаемого товара;

s — количество предлагаемого на продажу товара; р > 0 — цена товара.

Определите равновесную цену, эластичность спроса и предложения по этой цене, изменение дохода при изменении цены на ±3\%.