13.2. кредитование и лизинг

13.2. кредитование и лизинг

Виды кредитования

К долгосрочным относятся все типы заемного капитала предприятия со сроком его использования более одного года. Основными формами таких обязательств являются:

долгосрочные кредиты банков;

долгосрочная задолженность по налоговому кредиту;

задолженность по эмитированным корпоративным облигациям;

задолженность по финансовой помощи, предоставляемой на возвратной основе.

Долгосрочные займы привлекаются для формирования недостающих объемов инвестиционных ресурсов, используемых, например, на новое строительство, реконструкцию, модернизацию.

К краткосрочным финансовым обязательствам относятся все виды краткосрочного заемного капитала со сроком его использования до одного года. Основными формами этих обязательств являются краткосрочные кредиты банков и краткосрочные заемные средства.

Потребность в привлечении краткосрочных заемных средств и оценка эффективности их использования определяются в процессе аналитических исследований.

Основными целями привлечения заемных средств являются:

пополнение необходимого объема оборотных активов. Это связано с тем, что многие организации не имеют возможности финансировать полностью оборотные активы за счет собственного капитала. Для повышения эффективности использования оборотных средств их необходимо минимизировать;

формирование недостающей части инвестиционных ресурсов. Заемные средства в этом случае привлекаются для ускорения реализации отдельных проектов или изменений проектов. Изменения в проекте увеличивают суммарные затраты на реализацию проекта (в США в среднем до 75\%). Затраты существенно увеличиваются по мере реализации проекта. Финансовые резервы на непредвиденные изменения, связанные с ожидаемым ростом стоимости проекта, создаются на этапе анализа потребностей проекта в финансировании. Обычно эти резервы не превышают 15—20\% и могут быть заложены в виде краткосрочных кредитов.

Отдельные формы банковского краткосрочного кредита более подробно рассмотрены в § 12.1.

Налоговая защита платежей по кредиту

Налоговая защита платежей существенным образом зависит от схемы формирования чистой прибыли, которая является основным показателем в рыночной экономике. Схема формирования чистой прибыли предприятия во многом зависит от законодательства стра-; ны. Рассмотрим основные элементы схемы формирования чистой прибыли:

Чисть й Валовой объем продаж НДС, акцизы, экспортные

объем пиодаж" с НДС и другими - пошлины и другие ;

И специальными налогами специальные налоги, потери

Валовая _ Чистый _ Себестоимость прибыль объем продаж продукции

В себестоимость включаются затраты на сырье, энергию и другие материальные затраты, амортизационные отчисления, расходы на оплату труда, проценты по кредиту, направленному в оборотные средства, налоги на фонд оплаты труда.

Прибыль _ Валовая _ Коммерческие, +

до налогообложения прибыль управленческие расходы ~

+ Внереализационные _ Отдельные виды налогов ~ доходы/расходы (кроме налога на прибыль)'

К внереализационным доходам/расходам относят штрафы, пени, неустойки и другие виды санкций за нарушение договоров, убытки по операциям прошлых лет, выявленные в отчетном году, потери от стихийных бедствий.

Чистая _ Прибыль _ Налог

прибыль до налогообложения на прибыль

Чистая прибыль делится на дивиденды, резервный фонд и нераспределенную прибыль.

Резервный фонд и нераспределенная прибыль совместно с уставным капиталом образуют собственный капитал предприятия.

Выплата платежа из налогооблагаемой прибыли уменьшает налоговую базу, что приводит к увеличению чистой прибыли по сравнению со случаем выплаты того же платежа из чистой прибыли.

Возможность отдельных выплат из налогооблагаемой прибыли называется налоговой защитой.

Варианты использования налоговой защиты определяются законом.

В соответствии с Налоговым кодексом РФ налоговой защите подлежат выплаты процентов по кредиту, если процентная ставка по этому кредиту не превышает ставки рефинансирования Центрального банка РФ, увеличенной в 1,1 раза. Для долговых обязательств в иностранной валюте максимальная ставка равна 15\%.

Доходность кредита

Доходность долгосрочной кредитной операции с периодической выплатой процентов. Долгосрочный кредит в размере А выдается на срок п под сложную годовую процентную ставку а. При выдаче ссуды удерживаются комиссионные В. В результате должник получает сумму, равную А В. Проценты выплачиваются р раз в году (/ьсрочная рента), годовая выплата суммы процентов равна Аа9 основной долг выплачивается в конце срока. При определении полной доходности финансовой операции кредитора в виде годовой ставки сложных процентов г полагают, что современная стоимость всех выплат по ставке г равна сумме А — В, полученной должником, т.е. балансовое уравнение принимает вид

(13.8)

,=|(1 + гУ (1 + г)я

где А — стоимость всех выплат за каждый отдельный год, приведенных к концу этого года.

Эта стоимость определяется по формуле

л1=і^(і+г)('^ ... +i^(1 + ry/p+^.

р р р р

Знаменатель данной геометрической прогрессии равен (1 + г)х/р. Поэтому

. Аа

Ал =

(о+^)р(1 + г)1/р-1

Аа Р

(13.9)

Подставив выражение (13.9) для А, в формулу (13.8), найдем

А-В =

Аа

(

(l + r)l/p-l

1-(1 + г)""

(1 + г)"

Проведя необходимые преобразования и сократив на А, получим

+ —'— = аа(Р) + (1 + гУ". (13.10)

А /?[(1 + г),//'-і] (1 + г)'

Решить уравнение (13.10) относительно г можно, например, методом Ньютона—Рафсона. Введем замену х = 1 + г и преобразуем выражение (13.10) к виду

Л)

Умножим левую и правую части уравнения (13.11) на х1/р. Тогда

(,-£)^-,)-£(,.-,)-(^-,)-а

В качестве функции /(jc) принимаем выражение

mJі-І]хГ*Ур -(і-1+±)х"-хЧр+і+±. (13.12)

А) А р) р

Производная от функции (13.12)

D> Пример 13.3. Кредит на сумму 100 тыс. руб. выдан на два года по сложной процентной ставке 8\% годовых. При выдаче ссуды кредитором были удержаны комиссионные в размере 5 тыс. руб. Проценты выплачиваются раз в полгода.

Определить полную доходность кредитора.

Решение. Принимаем хх = 1,1; В/А = 5/100 = 0,05.

Первая итерация.

/(x1) = (l-0,05)l,l2'5-^l-0)05+^jl,l2-l,l1/2+l+^ = -0,001103;

1 ]~°<5

/'(*,) = 2,5 • 0,95 • 1,11'5 2 • 0,99 • 1,1 -2-^— = 0,0852818;

Я*і) ., -о,оопоз

х-> = дг, —— = 1,1 = 1,1129336.

1 1 /'(*,) 0,0852818

Вторая итерация.

/(х2) = 0,0001655; fx2) = 0,110918;

0,0001655 ,,„..„

хъ = 1,1129336—- = 1,1114415.

3 0,110918 Третья итерация.

/(х3 ) = 0,0000021; /хъ ) = 0,10794878;

= 1,1114415-^^ = 1.111422.

4 0,10794878

Принимаем полную доходность кредитора г = 11,14\%. ►

При выплате процентов раз в году в конце каждого года формула (13.10) для вычисления доходности принимает вид

I _ 1 = fll-(l + r)-" + _J_ = + п 13ЛЗ

А г (1 + г)Если комиссионные при выдаче кредита, предусматривающего выплату процентов раз в году, не выплачиваются, то полная доходность кредитора г равна сложной годовой процентной ставке кредита а. Этот вывод легко проверить, подставив в формулу (13.13) В = 0 и г ж а. Действительно,

, 0 -( + а)~п 1 л л

1 = а— — + , т.е. 1 = 1.

А а ( + а)п

Доходность долгосрочной кредитной операции с периодическими равными расходами по долгу. Долгосрочный кредит в размере А выдается на срок п под сложную годовую процентную ставку а. При выдаче ссуды удерживаются комиссионные А В результате должник получает сумму, равную А — В. Проценты и основной долг выплачиваются р раз в году в конце периода, причем сумма расходов постоянна. При определении полной доходности финансовой операции кредитора в виде годовой ставки сложных процентов г полагают, что современная стоимость всех выплат по ставке г равна сумме А — В, полученной должником, т.е. балансовое уравнение принимает вид

А-В=±-А-^. 03.14)

где А — стоимость всех выплат за каждый отдельный год, приведенных к концу этого года.

Формула для вычисления Ах при ежегодных выплатах, равных R, имеет вид

л R

р

(13.15)

Подставив выражение (13.15) для Ах в формулу (13.14), найдем

R 1-0 + гГ» lt» * р [(! + ,)■//>_!]

где ап?) —і—^—^г =Г — коэффициент приведения /ьсрочной ренты.

' р[(1 + г)^-1]

С другой стороны, выплаты в конце каждого периода суммы R/p должны погасить задолженность А в конце срока л, т.е. А является современной величиной /ьсрочной ренты с годовой выплатой R и годовой процентной ставкой д. Таким образом, R~AJa^a. Подставив это значение в балансовое уравнение, получим

R а{р)

1-£ = ^5L. (13.16)

Перепишем уравнение (13.16) в виде

1-(1 + а)~" l-0 + r)

-п

(13.17)

При решении уравнения (13.17) относительно г введем, как и прежде,

і , (.В) 1-(1 + аУ" _ . замену х = 1 + г, 1 — 1=—-—г1—=г = D и преобразуем его к виду

І А) [(І + аУ^-і]

В качестве функции f(x) принимается выражение

f(x) = x-n+DxxIP-D-. (13.18) Производная от функции (13.18)

1-і

fx) = -nx~"~> +D

О Пример 13.4. Кредит на сумму 100 тыс. руб. выдан на два года по сложной процентной ставке 8\% годовых. При выдаче ссуды кредитором были удержаны комиссионные в размере 3 тыс. руб. Проценты и основной долг выплачиваются раз в полгода, причем сумма расходов постоянна.

Определить полную доходность кредитора.

Решение. Принимаем xt = 1,1. В/А = 5/100 = 0,05.

1-(1 + 0,08)-2

D = 0,95 і -ггг— = 3,4546626.

(1 + 0,08)/2-1

Первая итерация.

Дх,) = 1,Г2 +3,4546626-1,11/2 -3,4546626-1 = -0,0049358;

/'(*) = -2 • 1, Г3 + 3,4546626 • = 0,1443162;

Х2 = Х] _/(fll = U_ -0.0049358 = 42ШЗ

1 1 fxx) 0,1443162

Вторая итерация.

f(x2) = 0,0018703; fx2) = 0,25117;

* іо.™^ 0,0018703 ,

=1,1342013—! : = 1,126755.

3 0,25117

Третья итерация.

/(х3 ) = 0,0000815; /'(х3) = 0,2291641;

л t„,_ 0,0000815 , tf\%„MA

хл =1,126755—- = 1,1263994.

4 0,2291641

Четвертая итерация.

f(xA) = 0,0000002; /'(*4) = 0,2280964;

,5 = 1,1263994^ Q-QQQQQQ2 =1,1263985. ь 0,2280964

Принимаем полную доходность кредитора г * 12,64\%. ►

При отсутствии комиссионных и выплате процентов р раз в году при постоянной сумме расходов балансовое уравнение можно представить в виде

а{р)

1 =

а(р)

Решение этого уравнения очевидно и имеет вид г = а, т.е. полная доходность кредитора равна сложной годовой процентной ставке кредита а.

Потребительский кредит. В потребительском кредите проценты по простой ставке наращения начисляются на всю сумму кредита в момент его открытия и присоединяются к основному долгу. Наращенная сумма долга в этом случае будет равна 5= +

где Р — сумма кредита;

п — срок кредита в годах;

і — простая годовая ставка наращения.

Величина разового погасительного платежа г составит

r = JS_/>(l + m)? (13Л9) рп рп

где /? — число платежей в году.

Решая уравнение (13.19) относительно суммы кредита Р, получим

р = гРп = Rn ; (13.20) 1 + пі 1 + пі

где R = гр — выплаты в счет погашения кредита в течение года.

С другой стороны, выплаты в счет погашения кредита можно представить в виде годовой /ьсрочной ренты по ставке а, которая является полной доходностью кредитора. Современная стоимость такой ренты

P = Ra(n?a. (13.21)

Приравняв правые части соотношений (13.20) и (13.21), получим уравнение для полной доходности а:

a*Va=T7—' (13.22)

Решить уравнение (13.22) можно, например, методом Ньютона— Рафсона. Перепишем его в виде

1-(1 + д)- », (13в23)

p[(l + fl)^-l] 1 + ™

При решении уравнения (13.23) вместо а будем искать х = 1 + а. Введем также обозначение В = + лі). Тогда уравнение (13.23) можно переписать в виде

1-х~й = Bpixl''-l).

Решение х = 1 не является решением исходного уравнения. В качестве искомой функции f(x) принимаем

/(jc) = 1 + Bp Bpxl/ р-х~п.

Глава 13. Управление источниками долгосрочного финансирования jjj Производная по х от этой функции имеет вид

і-.

fx) = -Bxp +пх-"~

Теперь можно записать рекуррентное соотношение Ньютона— Рафсона в общем виде

(13.24)

' -Bx),p+nxJn-X

t> Пример 13.5. Потребительский кредит на сумму 100 тыс. руб. выдан на четыре года по ставке 8\% годовых. Погасительные платежи выплачиваются ежемесячно.

Определить величину ежемесячных выплат и полную доходность кредитора.

Решение. Величина ежемесячных выплат рассчитывается по формуле (13.19):

г=100000-(1+4.0,08)

12-4 V3

Для определения полной доходности кредитора найдем коэффициент

В = л/(1 + пі) = 4/1,32 = 3,030303.

Тогда рекуррентное соотношение в соответствии с (13.24) можно представить в виде

37,363636 36,363636х{/|2 -х?

xt+ ~xi

-3,030303л,"11/12 +4*,-5

Положим X, = 1,16. Первая итерация

, ,, З^ЗбЗбЗб-Зб.ЗбЗбЗб-иб'/^-Мб"4

х2 =1.16 П7І7 < =

-3,030303 1,16",,/12 +41.16"5

= М6_Г?^1 = 1,153463. -0,7404

Проведем проверку, для чего в левую часть уравнения (13.23) подставим полученное значение х2:

1-0 + а)- _ 1-1,153463"^ . = з>02936853>

^(l + a)1^-!] 12-(l,1534631/,2-l)

В идеальном случае эта величина должна быть равна В — 3,030303. Полученное значение левой части уравнения составляет от В величину, равную

3,030303-3,02936853 3,030303

т.е. 0,031\%. Поэтому расчет можно прекратить и принять полную доходность кредитора равной а = 15,35\%. ►

Как следует из рассмотренного примера, ставка кредита (8\%) отличается от полной доходности кредитора (15,35\%) почти в два раза. Это связано с тем, что ставка кредита назначается на всю сумму первоначального долга, а долг последовательно уменьшается по мере выплат. Таким образом, потребителя заставляют платить за кредит, которым он не пользовался.

Цена кредита

Стоимость долгосрочного кредита. Стоимость кредита будет отличаться от его доходности при использовании налоговой защиты. Если расчет за кредит производится из чистой прибыли, то стоимость кредита будет равна полной доходности кредитора. Иначе обстоит дело, если платежи за кредит изымаются из налогооблагаемой прибыли. Тогда стоимость кредита уменьшается благодаря налоговой защите. При этом часть платежей по погашению кредита берет на себя государство. Величина налоговой защиты зависит от ставки налога.

Рассмотрим случай кредитной операции с периодическими (раз в году) равными расходами по долгу. При этом и сумма кредита, и проценты выплачиваются из налогооблагаемой прибыли (такие выплаты были возможны до принятияГНалогового кодекса). В этом случае полная доходность кредитора равна сложной годовой процентной ставке кредита г. Срок кредита в годах обозначим через п. В конце каждого года из налогооблагаемой прибыли выплачивается сумма

if = А/ап: „

где А — сумма кредита;

І-О + ГГ"

ап. г = коэффициент приведения ренты.

г

Это соответствует выплате из чистой прибыли суммы R(l — g), где g — ставка налога на прибыль.

Современная стоимость всех платежей из чистой прибыли за кредит по ставке гкр, равной стоимости кредита, должна быть равна сумме кредита А Стоимость такого кредита гкр находят из уравнения

!-(1+гГ о (1325)

Решить уравнение (13.25) относительно можно, например, методом Ньютона—Рафсона. Если срок кредита очень большой, т.е. п -> <», то уравнение (13.25) приобретает вид

rKp = /41-g). (13.26)

Формула (13.26) используется также при расчете стоимости кредита при выплате из налогооблагаемой прибыли процентов по кредиту и выплате в конце срока кредита из чистой прибыли предприятия.

О Пример 13.6. Кредит выдан на четыре года по ставке 10\% годовых. Кредит погашается равными долями и выплачивается из налогооблагаемой прибыли. Ставка налога на прибыль равна 24\%.

Определить стоимость этого кредита и сравнить его со стоимостью аналогичного кредита при выплатах из налогооблагаемой прибыли только процентов.

Решение. Стоимость кредита при выплатах из налогооблагаемой прибыли только процентов рассчитывается по формуле

гкр = а( -g) = 0,1 -(1 0,34) = 0,066, или 6,6\%.

Для расчета стоимости кредита с четырехлетним сроком используем метод Ньютона—Рафсона. В соответствии с уравнением (13.25) для расчета стоимости кредита принимаем в качестве функции /(гкр) выражение

КР a(l-g) гкр Производная от этой функции имеет вид

nrm (1 + гкв Ги_| -1 + (1 + г„ У"

Найдем предварительно коэффициент l-(l + a)"w 1-І,!"4

= 4,17087559.

a(-g) 0,1(1-0,24) Положим Гкр, ! = —0,015.

Первая итерация. л

1 —• О

Л'ісв і) = 4,17087559- ' =0,016255; lcp'1 -0,015

^..0.015.0.985-'-U0.985"=|06244;

Р' (-0.015)2

/(Уі) ftftl< 0,016255 ftftlx„

гко 2 =гкп 1 ;—-— = -0,015 = -0,01653.

кр,2 кр,1 Лгкрі) 106244

Вторая итерация.

/(іф.2) = -5,16-Ю-5; /Vkp,2) = 10,69093;

Icd з = *» 2 ^,(Гкр,2) = -0,016525. кр,3 кр,2 /((/.кр2)

Проведем проверку:

а-- 1-(1 + гю з)-4

= 4,17087559 ^ = -0,000002.

0-g) "ф V3

Принимаем стоимость кредита равной приблизительно —1,65\%.

Полученная стоимость кредита, во-первых, существенно меньше стоимости кредита при выплатах из налогооблагаемой прибыли только процентов, во-вторых, является отрицательной величиной, т.е. должник будет получать проценты. ►

Стоимость товарного кредита. Стоимость товарного (коммерческого) кредита, предоставляемого в форме краткосрочной отсрочки платежа, может оказаться существенной. Действительно, эта стоимость оценивается размером скидки с цены продукции при осуществлении наличного платежа. Пусть такая скидка определяется соотношением

В

q = —» С

где С — цена продукции;

В — скидка с цены продукции при осуществлении наличного платежа.

Если отсрочка платежа равна к дней, то стоимость товарного кредита в виде годовой процентной ставки можно рассчитать по формуле

»кр-«-у(1-Л <13'27>

где гкр — стоимость товарного кредита; К — число дней в году.

D> Пример 13.7. Товар стоимостью 100 тыс. руб. при осуществлении наличного платежа продается за 97 тыс. руб. Отсрочка платежа равна одному месяцу.

Определить стоимость товарного кредита.

Решение. Стоимость товарного кредита в соответствии с (13.27)

= 100~97 ..(і_о,24) = 0,2736, или 27,36\%. ** 100 30

Может оказаться, что эта стоимость будет выше стоимости банковского кредита. Тогда выгодней взять банковский кредит для немедленной оплаты продукции с соответствующей ценовой скидкой. ►

Определение размера платежей по лизингу

Расчет размера платежей по лизингу основан на методе определения современной величины денежных потоков. Пусть выплатами является /ьсрочная рента, современная величина которой А вычисляется по формуле

А = = R }-(ї + іТ" л, (13.28)

{(l+O'/'-l]

где R — годовая выплата;

а£] — коэффициент приведения />-срочной ренты;

/ — лизинговая годовая процентная ставка;

п — срок лизинга в годах;

р — количество выплат в году.

Выплата за один период равна М = R/p. Используя соотношение (13.28) для современной стоимости ренты, формулу для расчета величины выплаты за один период можно записать в виде

R *

Л/ = ~ =

paip)

Современная величина ренты является долгом лизингополучателя, определяемым как разность между ценой имущества Р и его остаточной стоимостью . Это позволяет записать

0+0"

M^-s{+iY (13в29)

Входящая в формулу (13.29) лизинговая годовая процентная ставка / должна быть больше ставки амортизации оборудования г. Реальная доходность а может быть вычислена по приближенной формуле

в * / г. (13.30)

О Пример 13.8. Оборудование стоимостью 100 тыс. руб. предоставлено в аренду на срок 5 лет. Остаточная стоимость оборудования на момент окончания аренды оценивается в 20 тыс. руб. Лизинговая годовая процентная ставка выбрана равной 18\%, а ставка амортизации оборудования — 7\%.

Определить реальную доходность и величину выплат раз в году и поквартально.

Решение. Реальная доходность операции рассчитывается по формуле (13.30):

* = 18-7 = 11\%.

Для случая ежегодных выплат:

1-(1 + 0"и 1-1,18~5 .

а„., =— — = - = 3,127171;

і 0,18

Р 5(1 + If= 100 ООО 20 ООО • 1,18-* = 91 257,82 руб.;

^Р-5(1 + /Г"=91257,82=291

а„и 3,127171 к

Для случая ежеквартальных выплат:

?, = И1 + 'Г - ^'f = 3,33097996; p[(l + /)V/>-i] 4.(1,18^-1)

а, Р-5(1 + і)"л 91257,82 ^олс,лп М = ~-~— = = 6849,17 руб.

оаФ 4-3,33097996

Доходность лизинговых операций

Доходность лизинговых операций можно рассчитать исходя из годовой ставки сложных процентов. Доходность определяют при известных годовых выплатах по лизингу, сроках лизинга, стоимости оборудования и его остаточной стоимости. В этом случае современную величину ренты, являющуюся долгом лизингополучателя и определяемую как разность между ценой имущества Р и его остаточной стоимостью 5, дисконтированной на начало процесса по лизинговой годовой процентной

ставке U можно записать в виде Л = р . Раскрыв современную

0 + 0"

стоимость ренты, используя (13.28), получим

R і-^Г^р—g_. (13.31)

■p[(l + flr)v*-l] (1 + іУ

Решив уравнение (13.31) относительно д, определим доходность лизинга. При этом можно использовать, например, метод Ньютона— Рафсона. Приведем уравнение (13.31) к виду, удобному для дальнейших расчетов. Введя замену х = 1 + д, получим

1+—v ' р

R

1 / Р-5(і + ї)"я w+7 L P-S(l+0"w

х"+.

Заметим, что х — 1 не является решением исходного уравнения. Производная этой функции вычисляется по формуле

R

Р "Я 1+ р

t> Пример 13.9. Оборудование стоимостью 100 тыс. руб. предоставлено в аренду на срок 5 лет. Остаточная стоимость оборудования на момент окончания аренды оценивается в 20 тыс. руб. Лизинговая годовая процентная ставка выбрана равной 18\%. Взносы выплачиваются в конце каждого квартала по 6900 руб.

Определить реальную доходность лизинговой операции.

Решение. Для решения используется метод Ньютона—Рафсона. Предварительно определим общее количество выплат:

R

P-S( + iYn 91257,82 ^сппл ~Р = —— = 13,225771.

6900

Положим х =1,2. Первая итерация.

/(хО = 13,225771 • 1,25'25 14,225771 • 1,25 + 1 = 0,046438; = 5,25 • 13,225771 • 1,24'25 5 • 14,225771 • 1,24 = 3,20281;

x2=x,-4^-l,2-°:(!^Su8SS009.

3,20281

Вторая итерация.

Д*2) = -№"+1/р 1 +—Р 1*2 +1 = °>004315;

R R )

Рх2

х3 = 1,1838509.

х£_| =2,61522;

Третья итерация.

я*з)=4№+1/рК

1+-Р

R

4 +1 = 0,000052;

Л*з) =

• 1 )А п+/рр R

+—р R

хз 1 =2,55115;

х. = х3 -1^= 1,1838305. 4 3 А*з)

Принимаем ^ = х — 1 = 0,1838305, или 18,38305\%. Проведем проверку, используя формулу (13.23):

-{ + q)~" _ 1-U838305"5

= 3,3064422.

+ 4-(1,1838305і/4-!)

С другой стороны,

P-S(+iyn

= 3,3064427.

R

Поскольку результаты практически совпали, то принимаем

0*18,38\%. ►

Цена лизинга

Стоимость лизинга так же, как и стоимость кредита, уменьшается

благодаря налоговой защите. Пусть так же, как и в предыдущем случае,

долг лизингополучателя определяется разностью между ценой имущества Р и его остаточной стоимостью S, дисконтированной на начало процесса по лизинговой процентной ставке /, т.е. равен Р —.

0+0"

Данная величина равна современной стоимости всех платежей ренты с годовой выплатой R (годовой размер платежа по лизингу), дисконтированных по доходности лизингодателя q:

R 1-0 + 0- = />__*_. (13.32)

p[( + q)l/p-\] 0 + 0"

Это соответствует выплате из чистой прибыли суммы R(l — g), где g — ставка налога на прибыль. Современная стоимость всех платежей из чистой прибыли по ставке qn, равной стоимости лизинга, также должна быть равна долгу лизингополучателя, т.е.

w-g) r1"(1+g:)"і=р—Ц" (13-33)

р[(і+ял)ур-і] 0+0" Приравнивая левые части выражений (13.32) и (13.33), получим

1-(! + <?)"" 1-(1 + ?д)"я

= 0. (13.34)

Если выплаты производятся один раз в году, то

1-( + ду" -(l + q„)

. = 0. (13.35)

Решить уравнения (13.34), (13.35) относительно qn можно, например, методом Ньютона—Рафсона.

Для срока лизинга, равного одному году, и при одноразовых выплатах в году имеем

Ял = Я~^ + яУ (13.36)

Если срок лизинга очень большой, т.е. и -»<х>, то при выплатах один раз в году имеем

Ял = Я 9 (1 -g).

D> Пример 13.10. Лизинговая годовая процентная ставка выбрана равной 18\%. Доходность лизингодателя q » 18,38\%. Взносы выплачиваются раз в году. Налог на прибыль составляет 24\%.

Определить стоимость лизинга для следующих сроков: п = 1, п = 5, п -><».

Решение. Для п = 1 в соответствии с (13.36) имеем

qn = 0,1838 0,24 • (1 + 0,1838) = -0,1003, или —10,03\%.

Для определения стоимости лизинга при сроке п = 5 может быть использован, например, метод Ньютона—Рафсона. Исходное уравнение приобретает вид

+ .4,07953 = 0. Ял

Решение этого уравнения: qn = 7,19\%.

Для п -> оо имеем qn = 18,38 • (1 0,24) = 13,97\%. ►

Как следует из примера 13.10, стоимость лизинга будет возрастать при увеличении его срока. Более того, при незначительных сроках стоимость лизинга становится отрицательной величиной. Это означает, что лизингополучатель будет получать проценты по ссуде, а не платить их. Подобный эффект связан с налоговой защитой. Графическая зависимость стоимости лизинга от его срока представлена на рис. 13.1.

Ял "

Сравнение эффективности лизинга и кредита

Естественно, что перед производителем, которому необходимо определенное имущество (оборудование), возникает вопрос: «Воспользоваться лизингом или купить оборудование?» Качественно преимущества лизинга мы рассмотрели выше. Однако существуют методы, позволяющие ответить на поставленный вопрос путем оценки современной стоимости лизинга и покупки оборудования. Для этого сравнивают современные стоимости всех платежей, определяемых лизингом и покупкой, и при прочих равных условиях выбирают тот вариант, современная стоимость которого меньше. Применяемая для дисконтирования процентная ставка обычно принимается равной рыночной стоимости кредита. При дисконтировании остаточной стоимости оборудования используется долгосрочная ставка.

В общем случае современная стоимость чистых платежей по лизингу определяется соотношением

где Kt — чистые платежи по лизингу в периоде / = 1, 2, Г; Т — количество выплат по лизингу;

і — рыночная ставка кредита за рассматриваемый период;

Если платежами по лизингу является /^-срочная рента, то современная стоимость потока платежей рассчитывается по формуле

лл лаТ;. ,

где К — чистые годовые платежи по лизингу; рл — количество выплат в году; Т — срок лизинга в годах;

af.f — коэффициент приведения /ьсрочной ренты: ря 1-(1 + 0"г

'т4<и/)">-.]

Чистые годовые платежи по лизингу с учетом налоговой нагрузки вычисляются по формуле

где g — ставка налога на прибыль;

М — величина выплаты из налогооблагаемой прибыли за один период.

Будем считать, что цена приобретаемого оборудования равна Р. Покупатель может внести за него аванс В, а оставшуюся часть — покрыть за счёт кредита. Пусть проценты за кредит выплачиваются раз в году, срок кредита в годах равен /, годовая процентная ставка за кредит равна г, а сумма кредита выплачивается в конце срока. Тогда сучетом налоговой нагрузки величина процентов за кредит из чистой прибыли будет вычисляться по формуле

Е=(Р-В) • г (1-е).

Современная стоимость потока платежей за кредит 4с при равномерных годовых выплатах по кредиту Е и рыночной годовой процентной ставке кредита і определяется выражением

і-о+о--, і 1

(1+0

(+i)J)

или

р-в о+іУ

j(l-*)((l + 0,,-l) + l). (13.37)

13.3. Средневзвешенная и предельная цена капитала

Стоимость смешанного капитала измеряется его средневзвешенной ценой.

Средневзвешенная цена капитала — это средневзвешенная величина из стоимостей капитала по различным источникам средств, взвешенная по доле каждого из источников в общей сумме инвестиций.

Средневзвешенная цена капитала обозначается иногда WACC (Weighted Average Cost of Capital) и рассчитывается по формуле

т

где Xj — доля капитала, полученного из источника у;

г} — стоимость капитала (требуемая доходность, норма прибыли) из

источника у; т — общее количество источников.

t> Пример 13.11. Акционерному обществу требуется 120 млн. руб. для модернизации оборудования. 30 млн. руб. получено за счет эмиссии акций, стоимость которых составила 20\%, а 90 млн. руб. — за счет заемного капитала, стоимость которого равна 12\%.

Определить средневзвешенную стоимость капитала.

Решение. Средневзвешенная стоимость капитала

WACC = (90/120) • 0,12 + (30/120) • 0,2 = 0,14. ►

Предельная цена капитала при увеличении средств, черпаемых из данного источника, как правило, растет. Например, стоимость кредита растет при его увеличении.