14.1. политика управления оборотным капиталом

14.1. политика управления оборотным капиталом

К оборотному относится капитал, вложенный в запасы сырья, материалов и комплектующих, запасы готовой продукции, текущую дебиторскую задолженность. Управление оборотным капиталом сводится к его снижению при том же объеме производства, а также к обеспечению и поддержанию ликвидности предприятия.

Ликвидность предприятия—это способность предприятия осуществлять денежные выплаты, предусмотренные контрактами.

Качество оборотного капитала описывается финансовыми коэффициентами, приведенными в § 5.3.

Политика в области оборотного капитала включает разрешение двух проблем [1]:

определение уровня оборотных средств в целом и по элементам;

определение источников финансирования.

Оборотные активы подразделяются на постоянные и переменные.

Постоянная часть оборотных активов не зависит от сезонных и других колебаний деятельности предприятия, т.е. она является минимальной частью оборотных активов, необходимых предприятию для операционной деятельности.

Переменная часть оборотных активов связана в основном с сезонными колебаниями объема производства. Переменная часть оборотных активов характеризуется их максимальной и средней частью.

Существуют различные методики определения уровня оборотных средств. Например, модель Миллера—Орра определяет верхний и нижний пределы колебания денежных средств, а также их целевой остаток [1]. Нижний предел определяет руководство предприятия в зависимости от уровня потерь, обусловленного нехваткой денежных средств. Целевой остаток средств на счете Z и верхний предел Н находят по формулам

1/3

Z =

4а

# = 3Z-2L,

где L — нижний предел колебания денежных средств;

а — относительная величина альтернативных затрат в расчете на день;

а2 — дисперсия сальдо дневного денежного потока;

F — трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг.

Когда остаток денежных средств достигает верхнего предела, то предприятие покупает ценные бумаги на сумму Н — Z Если остаток денежных средств достигает нижнего предела, то предприятие продает ценные бумаги на сумму Н Z

Источниками оборотного капитала, как правило, являются краткосрочные кредиты. Типы кредитов рассмотрены в § 13.2.

14.2. Управление запасами Оптимизация управления запасами

Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии и тактики управления запасами позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов.

Основные характеристики модели управления запасами:

спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным или случайным;

пополнение склада может осуществляться либо периодически, либо по мере исчерпания запасов;

объем заказа зависит от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заявки. Обычно заявка подается на одну и ту же величину при достижении запасов точки заказа (заданного уровня);

время доставки может быть фиксировано или случайно;

стоимость поставки слагается из разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих от объема партии;

издержки' хранения определяются объемом хранимых запасов. При этом, как правило, полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата;

штраф за дефицит — это убытки из-за отсутствия запаса, связанные с простоем оборудования, неритмичностью производства и т.д.;

номенклатура запаса определяется типами хранимых на складе изделий. Если таких изделий несколько, то запас называется многономенклатурным;

структура складской системы определяется моделью склада, а именно:

одиночный склад,

иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов и возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.д.

В качестве критерия эффективности управления запасами принимают минимум функции затрат, представляющей собой суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта.

Уровень запаса в момент t определяется основным уравнением запасов

/(/) = /о + A(t) 5(0, (14.1)

где Jo — начальный запас в момент / = 0; A(t) — пополнение запасов; B{t) — расход запасов.

Если ввести интенсивности пополнения a(t) и расхода b(t) запасов по формулам A'(t) = a(t) и B'(t) = b(t) соответственно, то уравнение запасов (14.1) можно записать в интегральной форме:

j(/)= J0 + a(t)dt(t)dt. * о о

Модель управления запасами называется детерминированной, если функции, входящие в уравнение запасов, не носят случайного характера.

Если все параметры модели не изменяются во времени, то она называется статической, если изменяются — динамической.

Если хотя бы одна из функций уравнения запасов является случайной, то модель называется стохастической.

При исследовании эффективности управления запасами используются также функция спроса на запасаемый продукт R(t) и интенсивность спроса R'(t) = r(t).

Рассматривают различные модели управления запасами. К таким моделям, например, относятся статическая однономенклатурная детерминированная модель без дефицита, статическая однономенклатурная детерминированная модель с дефицитом, статическая многономенклатурная детерминированная модель без дефицита, стохастическая однономенклатурная модель при случайной величине спроса и т.д. Рассмотрим несколько примеров оптимизации запасов.

Статическая однономенклатурная детерминированная модель без дефицита

Статической однономенклатурной детерминированной моделью без дефицита называют модель, у которой интенсивности расхода и спроса равны при хранении на складе изделий одного типа.

Для описания рассматриваемой модели управления запасами введем следующие обозначения:

п — объем одной поставляемой партии запасов; tp — kT — общий интервал времени работы по принятой модели без дефицита;

к — количество поставляемых партий за общий интервал времени работы по принятой модели; Т — интервал времени между поставками; і N

о = интенсивность расходования запаса;

гр

N — общее потребление запасаемого продукта за общий интервал времени работы tp по принятой детерминированной модели без дефицита.

Уровень запаса снижается равномерно от л до нуля, после чего заказывается новая партия величиной п, причем заказ выполняется мгновенно.

Обозначим затраты на поставку одной партии запаса, не зависящие от объема партии, через с9 а затраты на хранение одной единицы запаса в единицу времени — через с2. Тогда затраты на поставку к партий за общий интервал времени работы будут определяться соотношением

С] =Щ = Су j

п

так как к = N/n.

Оценим затраты на хранение запаса. Если с2 — затраты на хранение одной единицы продукции, а количество единиц продукции на складе в произвольный момент времени равно /(/) (см. рис. 14.1), то стоимость всех затрат на хранение за общий интервал времени работы можно рассчитать по формуле

кТ Т С2 = c2J{t) dt = кс2 J{t) dt. О о т

Поскольку интеграл jj(/) dt равен площади прямоугольного тре0

угольника (см. рис. 14.1), то можно записать

т

С2 = кс2 j{t) dt=kc2 — = п.

О 2 2

Общие затраты С определяются суммой затрат на поставку и хранение:

С = Сх+С2=^ + ^п. (14.2) п 2

Для определения оптимального размера партии используют необходимый признак определения экстремума С" = 0. Таким образом, из соотношения

4 2

находим

т и N

Так как интенсивность расходования запаса Ь = —, то оптимальный размер партии h

Для определения характера экстремума находят вторую производную от общих затрат по размеру партии

п

Так как эта производная положительна, то в исследуемой точке имеет место минимум.

Таким образом, оптимальный объем одной поставляемой партии продукции, при котором суммарные затраты на поставку и хранение минимальны, определяется по формуле (14.3), называемой формулой Уилсона.

Используя формулу (14.3) и полученные выше выражения, можно найти другие оптимальные параметры. Так, если интенсивность расхоти N п

дования запаса определяется соотношением о — =—> то для расчеtp т

та оптимального интервала времени между поставками можно использовать выражение

(,4-4>

Из формулы для определения общих затрат (14.2) следует, что средние затраты на поставку и хранение в единицу времени составляют

tp "tp 2 п 2

Тогда оптимальные средние затраты на поставку и хранение в единицу времени определяются по формуле

_ сЪ t с2 м с2 ( с2 / 2схЬ _

С0 =—+—«о -сЬ /—^-+41

«о 2 V 2сЬ 2 х с?

t> Пример 14.1. Сборочный цех предприятия в течение года непрерывно и равномерно потребляет 730 ООО деталей определенного типа. Детали поставляются партиями одинакового объема по цене 50 ООО руб. за партию. Стоимость хранения одной детали на складе составляет 1,5 руб./сутки. Дефицит деталей недопустим.

Определить оптимальный объем партии, оптимальный интервал времени между поставками, оптимальные средние затраты на поставку и хранение в единицу времени. Как изменятся эти характеристики при округлении оптимального интервала времени между поставками до ближайшего целого? Найти характеристики запасов при увеличении интервала времени между поставками в два раза.

Решение. Интенсивность расходования запаса

, n 730 000 _ЛЛ

Ъ — ~ = 2000 деталей/сутки,

tp 365 1

так как в году 365 дней.

Находим оптимальный объем партии по формуле (14.3):

.-•50 000-2000 \%яелп

п0 = J = 11547 деталей.

1,5

Для определения оптимального интервала времени между поставками используется выражение (14.4):

То = = 5,77 « 6 дней.

0 2000

Оптимальные средние затраты на поставку и хранение в единицу времени определяются по формуле (14.6):

С0 = д/2-50 0004,5-2000 = 17 320 руб./сугки.

При округлении оптимального интервала времени между поставками до 6 дней количество деталей в партии

п = ЬТ= 2000 • 6 = 12 000 деталей.

Средние затраты на поставку и хранение в единицу времени определим по формуле (14.5):

- 50000-2000 1,5 12000 1ПО„

с = + = 17 333 руб./сутки.

12 000 2

После округления средние затраты на поставку и хранение в единицу времени изменились слабо.

При увеличении интервала времени между поставками до 6 • 2=12 дней количество деталей в партии составит

п = ЬТ= 2000 • 12 = 24 000 деталей.

Средние затраты на поставку и хранение в единицу времени согласно (14.5):

я 50000 2000 1,5-24 000 „Л£П

С = + = 22167 руб./сутки.

24 000 2

В этом случае средние затраты на поставку и хранение в единицу времени по сравнению с оптимальными увеличились на

22167-17320 , 98\% 17 320

Статическая однономенклатурная детерминированная модель с дефицитом

Период времени между поставками Г делится на два интервала х„ и т, т.е. Г= тя + т. В интервале времени х„ производится потребление запаса, а в интервале т — накопление дефицита, так как запас отсутствует. Дефицит накапливается до значения п — s. В момент поступления следующей партии этот дефицит будет покрыт.

В рассматриваемой модели суммарные затраты состоят из затрат на покрытие заказа Сь на хранение запаса С2 и штрафа за дефицит С3.

Статической однономенклатурной детерминированной моделью с дефицитом называют модель, у которой интенсивности расхода и спроса равны при наличии запаса, а при его отсутствии спрос сохраняется с той же интенсивностью.

Затраты на пополнение запаса Си связанные с поставкой к партий за общий интервал времени работы tp, определены выше при рассмотрении статической однономенклатурной модели без дефицита (в частности, С = кс = CN/n).

Затраты на хранение запаса во время одного периода равны ClSXn .

2

За общий интервал времени по исследуемой модели эти затраты составят

2 2

т Т х Т

Из подобия треугольников рис. 14.2 следует, что — = — и = —

s п n-s п

Отсюда находим

sT (n-s)T п п

sT

Подставив in =— и к = tD/TB выражение (14.7) получим

п у/

- tp c2s sT c2s"tp

Co =

Т 2 п 2п

Пусть штраф за дефицит в расчете на единицу продукции в единицу времени составляет с3. Этот штраф за один период равен площади треугольника, лежащего под осью абсцисс Ot, умноженной на с3. За общий интервал времени работы tp штраф за дефицит

fayfri-j). (148)

3 2

Подставив в формулу (14.8) т = ——найдем

п

JP с3(и-д) (n-s)T = c3(n-s)2tp

3 T 2 n 2n

Суммарные затраты

C = C1+C2+C3 a^+^^V (14.9) п 2п 2п

Таким образом, суммарные затраты — это функция двух независимых переменных п и s. Для определения минимальных затрат эту функцию надо исследовать на минимум. Необходимым условием существования экстремума в некоторой точке является равенство нулю первых частных производных в этой точке. Первые и вторые частные производные исследуемой функции соответственно равны:

2n<

ас= C{N C2s C2tp 2{n-s)n-(n-s)2 = Сз$> (C2+C3)tps2 QN on п

In"

d2C _ JC2+C^)tps2 2CXN 8C _C2stp C3(n-s)tp

a2c c2/p c3/_

nJ ds n n

(c2+c3)tp a2c= (c2+c3)/p5

a.2

Приравняв нулю первые частные производные и проведя необходимые преобразования, получим систему из двух уравнений:

(С2+С3>02+С3«о2,д=^.

s0 =Р"0,д>

(14.10)

где р = с2+с3

плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса.

После подстановки второго уравнения системы (14.10) в первое получим решение данной системы:

2схЬ «о V С2Р VP

Поскольку

'д2С _(С2+С&р л д2С д2С

ds2

>0,

дп2 ds2

дп ds

[(С2 + C3)fr л2 +2CtJy] (С2 +С3)/р (С2 + С3)2/2*2 2С!(С2 + C3)/pJV

4 4 " 4 >0'

п п п

то выполняется достаточное условие существования экстремума, причем этим экстремумом является минимум.

Оптимальный интервал времени между поставками в модели с дефицитом рассчитывается по формуле

Г0,д

"0,д

[ 2q = Т0 Ьс2Р л/р

(14.11)

Средние затраты на поставку, хранение и дефицит составляют

с -с -CN ■ Ci*2 ■ сз(*-*)2

tp ntp 2п 2п

Оптимальные средние затраты

СХЪ С,Р24д Сз4д0-Р)

с0,д = + — + г = Л/2рС1С2^.

Л0,д 2"0,д 2"0,д

t> Пример 14.2. Условия примера 14.1. Дефицит деталей допустим, причем отсутствие на сборке каждой детали приносит убытки 15 руб./сутки.

Определить оптимальные характеристики запаса.

Решение. Плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса

р«-Й_ = _>5_ = о,909. с2+сз 1,5 + 15 Оптимальный объем партии с учетом дефицита

«о 11547

и0 л = —р=г = =12111 деталей.

'д л/°>909 Оптимальный интервал времени между поставками с учетом дефицита

Т0 д =АГ= 5>77 = 6,05 «6 дней. и'д ^Р л/0,909

Оптимальные средние затраты на поставку и хранение в единицу времени

0),д =л/р О) =л/0,909 17 320 = 16 513 руб./сутки. ►

Статическая многономенклатурная детерминированная модель без дефицита

Обычно промышленные предприятия используют в своем производстве сотни или тысячи номенклатур запасов. Если отсутствует взаимосвязь между потреблением различных видов запасов, то проводимая оптимизация называется раздельной. В этом случае при отсутствии дефицита средние затраты на поставку и хранение запасов в единицу времени определяются соотношением

J J (cXJbj | c2Jn^

nj I j

где Cj — средние затраты за поставку и хранение продуктов типа j; J — общее количество типов хранимых продуктов;

Cj — затраты на поставку продукта типа у;

bj — интенсивность расходования запасенного продукта типа у;

rij — объем партии продукта типа у;

c2j — затраты на хранение одной единицы продукта типа у в единицу времени.

Для определения оптимальных параметров запаса необходимо первые частные производные по объему каждой партии л, от общих затрат приравнять нулю:

дС _ cybj | C2j ^

dnj п) 2

Отсюда следует, что оптимизация по минимальному объему затрат проводится по каждому типу запасаемых продуктов. Тогда оптимальный размер каждой партии продукта типа у будет рассчитываться по формуле (14.3), а оптимальный интервал времени между поставками этого продукта — по формуле (14.4). Минимальные средние затраты на поставку и хранение всех запасов в единицу времени составят

Q = IV4y^2,y*y. (М.12)

У=1

На практике обычно на условие

общих затрат на поставку и хранение запасов накладываются дополнительные условия. Это может быть ограничение складской площади, величины оборотных средств или то и другое и т.д. Рассмотрим условие ограничения складской площади, которое можно записать в виде

j

m^SjHjuS, 7=1

где Sj — площадь, необходимая для хранения единицы у-го вида продукции; S — общая площадь склада;

т— нормированный множитель, учитывающий независимость моментов поступлений типов запасов на склад.

Обычно считают, что 0,5 < т < 1. При т = 1 запасы всех номенклатур пополняются одновременно.

Таким образом, задача минимизации общих затрат сводится к задаче математического программирования

С(щ9...9 wj)->min

при условиях

J

m^SjUj-S <0, 7=1

П; > 0.

При решении этой задачи возможен вариант, когда функция

J

С(щ,...,ті/) достигает минимума в области m]TsyWy <S. Тогда ее ре7=1

шением являются формулы (14.3), (14.4), (14.8). В противном случае задача сводится к определению условного экстремума

С(«!,..., «/)->min

при условиях

j

mlLsjnj -5=о, 7=1

rtj > о.

Для решения задачи на условный экстремум используется метод Лагранжа. Функция Лагранжа для рассматриваемого случая имеет вид

IV "7

где X — множитель Лагранжа.

Составим систему из / + 1 уравнений, для чего приравняем нулю первые частные производные функции Лагранжа:

dL cXJbj c2J

= :4г£-+—— + Xms,=0,

дп, п22 3

"7

dL J

^ = m^sjnj-S = 0.

(14.13)

Первые / уравнений системы (14.13) можно записать в виде

Тогда систему (14.13) можно переписать следующим образом:

ки)

Решение нелинейной системы уравнений (14.14) можно найти с помощью цифровых вычислительных средств, используя для этого существующие программы.