5.3. классификация потоков платежей и методы их оценки

5.3. классификация потоков платежей и методы их оценки

Любіш финансовая операция характеризуется и может быть полностью описана посредством порождаемых ею денежных потоков. В целом сущность анализа финансовых операций заключается в определении времени и сумм генерируемых ими платежей и последующей их оценки в виде показателей, позволяющих сравнить и сопоставить альтернативные варианты.

Понятие денежный поток (cash flow, CF — поток наличности, поток платежей) является фундаментальным в финансовом менеджменте. Его можно трактовать как в широком, так и в узком смысле.

Пол денежным потоком или потоком наличности в широком смысле понимается распределенное во времени движение денежных средств, возникающее в результате хозяйственной" деятельности субъекта.

В практической деятельности объектами анализа служат потоки платежей, генерируемые тем или иным активом, их комбинацией (портфелем) либо инвестиционным проектом. В этом смысле менеджеру или аналитику удобнее оперировать более конкретным понятием, которое может быть сформулировано в следующем виде.

Под денежным потоком понимается распределенная во времени последовательность выплат и поступлений, генерируемая тем или иным активом, портфелем активов, инвестиционным проектом в течение операции.

В дальнейшем, говоря о денежных потоках, мы будем рассматривать их именно в этом смысле, т.е. в контексте приведенного определения.

Денежный поток обладает рядом характеристик. Наиболее важные из них — размер отдельного платежа (элемента потока), его направление или знак, время осуществления, определенность и др.

Получаемые платежи или поступления называют притоками (cash inflows — CJF), выплачиваемые — оттоками (cash outflows — СОР) денежных средств.

Размеры выплат и поступлений (т.е. отдельных элементов денежного потока) могут быть известны с той или иной степенью определенности. Чем более определенны суммы платежей, тем меньше риск, связанный с соответствующей операцией.

Разнообразие хозяйственных операций в условиях рынка обусловливает существование самых различных видов денежных потоков. В этой связи возникает необходимость в их классификации.

Основные классифицирующие признаки и соответствующие им виды потоков платежей приведены в табл. 5.2.

Несмотря на разнообразие хозяйственных операций, наибольшее распространение на практике получили некоторые частные случаи дискретных денежных потоков К важнейшим из них следует отнести элементарные (двухпериодные) и регулярные (многопе-риодные) конечные потоки платежей.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени хозяйственной операцией, в общем случае сводится к исчислению: FVn — будущей стоимости потока за п периодов и PV„ — современной стоимости потока за п периодов.

Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров операций, важнейшие среди которых CFr— сумма платежа в периоде л г — процентная ставка, п — число периодов проведения операции.

В дальнейшем при рассмотрении методов определения выделенных характеристик мы будем считать, что все денежные выплаты/поступления и начисление процентов осуществляются в конце соответствующего периода.

Элементарные потоки платежей. Простейший (элементарный) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных п периодами времени.

Примерами операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, обязательства с выплатой процентов в момент погашения, некоторые виды страховок, ценных бумаг и др. Численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов — {—PV; FV или {PV;-FV).

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами — FV. PV, г, п Значение любого из них может быть определено по известным значениям трех остальных.

Для определения соответствующих параметров подобных потоков могут быть использованы приведенные выше формулы (5.16, 5.17, 5.20 5.23).

Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты). Поток платежей, вес элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом (annuity).

Теоретически в зависимости от условии формирования могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с выплатами в начале, середине или конце периода и др.

□ В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные, аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Выплаты по купонным облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов — все это далеко не полный перечень финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

все его п элементов равны между собой: CFr = CF2 CF„ = CF

отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. /п /п.| = ...= ii — /].

В отличие от разовых платежей для количественного анализа

аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, г и л.

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции:

FVn = CF

(1 + /•)"-!

(5.28)

Пример 11. Фирма создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодного помещения в банк сумм в Ї00 ден. сд. под 8\% годовых. Какова будет сумма фонда к концу третьего года?

Схема наращения аннуитета из рассматриваемого примера приведена на рис. 5.7.

о

too

100(1,08)7

3 Время )

100 /

108 116,64

ЗИ64

Рис. 5.7. Схема наращения для простого аннуитета

Решен не. Как уже отмечалось, платежи могут осуществляться,/ раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = т. В этом случае обшее число платежей за п лет будет равно тп, процентная ставка — г/т, а сумма платежа — CF/m. Тогда, выполнив преобразования из (5.28), получим

FV =

CF

т

{ + г/т)апrim

= CF

О+г/стГ'-і

(5.29)

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки г к числу периодов начисления т, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.

Под современной стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Общее соотношение для определения текущей стоимости аннуитета имеет следующий вид:

-il

l-(l + r)

PV„ = CF

(5.30)

0+'•)"-1

, /•(! + /')" ^

Выражение в квадратных скобках в (5.30) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета 1 дсн. сд. Разделив современную стоимость РКденежного потока любого вида на этот множитель, можно получить сумму периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом и инвестиционном анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Пример 12. Пенсионный фонд должен осуществлять ежегодные выплаты по 100 ден. ед. в течение трех лет. Какая сумма обеспечит подобные выплаты, если ставка по срочным депозитам в настоящее время равна 8\% годовых?

Схема дисконтирования этого аннуитета приведена на рис. 5.8.

0

92,60 ч85,73<

79,38 ч— 100/(1,08):

2

і

100

100/(1,08 >

3 Время

100

257,71

Рис. 5.8. Схема дисконтирования простого аннуитета

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают по времени, т.е. j = т, удобно использовать соотношение вида

1-(1+г)-и"' т

(5.3

Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов. Если известна будущая стоимость FV, при заданных п и г сумма платежа может быть определена так:

CF = FV,

0 + г)я-1

(5.32)

Выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления фонда (sinking fund factor).

Соответственно если неизвестной величиной является Ну она определяется по формуле

Если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CFn п примут следующий вид:

CF^PV

1-(1+г)я

(5-34)

In(l + /-)

Выражение в квадратных скобках в (5.34) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки.

Денежные потоки в виде платежей произвольной суммы, осуществляемые через равные .промежутки времени, представляют собой наиболее распространенный случай хозяйственных операций. Типичные случаи возникновения подобных потоков — вложения в долгосрочные активы производственного назначения, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др.

Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких потоков: их будущую и современную стоимость. При этом все остальные параметры финансовой операции предполагаются известными.

Если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую сумму можно определить из соотношения

PV.'JLCF, (1 + /•)""'. (5.36) ы

Современная стоимость потока с произвольными суммами платежей определяется по следующей формуле:

Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными суммами платежей может быть приведен к виду аннуитета. Можно задать следующую формулу приведения:

где CF — периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по сумме современной стоимости.

Подобное приведение может оказаться полезным при сравнении финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.

Анализ наиболее общего вида денежных потоков — с неравномерным распределением платежей во времени требует применения вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Современные табличные процессоры позволяют без труда справляться с подобными проблемами.

Практикум

Сформулируйте «золотое» правило бизнеса. Поясните его содержание.

Какие методы используются для учета фактора времени в долгосрочных финансовых операциях? Дайте их определения.

' 3. Назовите три вида денежных потоков, наиболее часто встречающихся в финансовой практике.

Какие'количественные характеристики денежных потоков вы знаете?

Приведите примеры финансовых операций, денежные потоки которых имеют вид разовых платежей.

Напишите формулы для определения характеристик денежных потоков, имеющих вид разевых платежей.

Для чего используется эффективная ставка процентов? Напишите формулу для ее вычисления.

Когда может быть использована периодическая ставка процентов?

Что такое аннуитет? Приведите примеры финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой аннуитет.

Напишите формулы для исчисления характеристик обыкновенного аннуитета. •