5.2. оценка стоимости денег во времени

5.2. оценка стоимости денег во времени

Экономическая оценка инвестиций требует осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Одна из базовых концепций экономики коммерческого предприятия и теории принятия управленческих решений состоит в том, что стоимость определенной суммы денег — ато функция от времени возникновения денежных доходов или расходов. То есть стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой может выступать норма ссудного процента (или процента). В данном случае под процентом понимается сумма доходов от использования денег на денежном рынке.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в оценке инвестиций часто приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

В практике экономических расчетов влияние разновременности затрат и результатов учитывается путем приведения по шкале времени (рис. 5.5).

Ч ▼ Д« Д» Де Дт JW'

2 3 4 5 6 7^>П> Т

Точкой приведения может быть:

начало инвестиционного проекта — «()»■ (начало первого шага);

первый год — «0—1» (первый шаг);

год завершения инвестиций (строительства) — «3»;

— последний год жизненного цикла инвестиций (расчетного периода) — «7—8»;

окончание жизненного цикла (расчетного периода) — «8» и др. Приведение по шкале времени может осуществляться на основе

Будущее

процессов наращения и дисконтирования (рис. 5.6). Наращение — это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления. Дисконтирование — процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

Настоящее

Исходная сумма Процентная ставка Период накопления

Возвращаемая сумма (Будущая стоимость)

Процесс

Наращение

Приведенная сумма Настоящая стоимость

Возвращаемая сумма Дисконтная ставка Период приведения

—■—■ —

^Дисконтирование

Рис. 5.6. Логика процессов наращения и дисконтирования

Таким образом, в процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия:

будущая стоимость денег, FV;

настоящая (текущая, современная) стоимость денег, PV.

PV

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств PV, ъ которую рни превратятся через некоторый период времени Тс учетом определенной ставки процента Е (рис. 5.7). Определение будущей стоимости связано с процессом наращения (компаундйнга) этой стоимости, которое представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к его первоначальному размеру суммы процентов.

Уравнение (5.3) называется стандартной формулой сложного процента, или формулой наращения (компаундинга), или капитализацией процентного дохода.

Суть сложного процента в том, что на наращенные в предыдущем периоде суммы вновь начисляются проценты, т.е. происходит многоразовое наращение. Поэтому компаундинг — рост во времени некоторой денежной суммы в результате реинвестирования получаемых на нее процентов.

Будущая стоимость, или сложный процент, рассчитывается по так называемой процентной ставке. В инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (текущая, современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой дисконтной ставки) к настоящему периоду (рис. 5.8).

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая операция возникает в тех случаях, когда нужно знать, сколько средств необходимо инвестировать сегодня, чтобы через определенный период времени при известном проценте годовых получить заранее обусловленную их сумму. Из уравнения (5.3) получаем формулу текущей стоимости:

8. Экономим, оценка инв.

113

PV-

•-FV(i + Ef (UE)T

(5.4)

где — коэффициент текущей стоимости, или дисконтны

(1 + Ет множитель, показывающий, во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной; текущая стоимость единицы (рассчитывается или берется в специальных таблицах в зависимости от Е и 7).

С помощью коэффициентов дисконтирования можно подсчитать^ текущую стоимость любого единовременного денежного платежа. Однако инвестирование средств в различные проекты в большинст случаев предусматривает выплаты, производимые через определенные промежутки времени. При этом возникает ряд последовательных платежей, которые обычно называют потоком платежей. Поэтому в экономической оценке инвестиций чаще всего требуется определить дисконтированную (текущую) стоимость денежного потока.

Есть несколько общих правил для определения текущей стоимо сти любой последовательности денежных потоков. Начнем с правила сложения текущих стоимостей (present value addition rule): теку щая стоимость любого набора денежных потоков равна сумме текущих стоимостей каждого из денежных потоков в наборе (рис. 5.9).

Аналогично можно определить и будущую стоимость потока платежей (рис. 5.10).

PV = x

Рис. 5.9. Дисконтирование потока платежей

FVr

\%

FV^tpv^l + f)7"-'. (5.6) t

Частные случаи.

I. Постоянные потоки платежей. Поток платежей, все члены которого постоянные величины, а временные интервалы между платежами одинаковые, называется аннуитетом (финансовой рентой, рентой). Основные параметры аннуитета:

член аннуитета — величина каждого отдельного платежа;

период аннуитета — временной интервал между платежами;

срок аннуитета — время от начала реализации аннуитета до момента поступления последнего платежа;

процентная ставка — ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих аннуитет.

Наращенная сумма аннуитета (рис. 5.11) сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока (на дату последней выплаты).

РУАх5гд,(5.7)

Из формулы (5.6) при PV, PVA — const получим:

FVA PVA.x + Я) " PVA х

где PVA — величина платежа аннуитета;

Sr\% =—+^) ~* — коэффициент наращения аннуитета (накопление еди& ницы за период); показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше члена аннуитета (определяется по таблицам).

Текущая стоимость аннуитета (современная величина потока платежей) — сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на момент времени, совпадающий с на1 чалом потока платежей или предшествующий ему (рис. 5.12).

Из формулы (5.5) при FV, FVA const получим:

1

PVA=FVAx£1

1(l + ff

>FVAx—і ^--FVAxaj.\%, (5.8)

1

где аТЛ — коэффициент приведения аннуитета (фактор текущей стоимости аннуитета, текущая стоимость аннуитета); определяется по таблицам в зависимости от £ и Г.

И. Вечные (или бессрочные) аннуитеты. Иногда удобно ввести упрощающее предположение о том, что данные инвестиции до бесконечности будут приносить фиксированный поток доходов (сдача недвижимости в аренду на длительный срок, облигации долгосрочного государственного займа и т.п.).

Из формулы (5.8) при FVA Д = const и Е const, а Г «>:

і—LРУЛ-Дх <и£)"-Дх1-Д. <59>

Е ЕЕ

Это формула бессрочных вложений (формула капитализации).

Приведение денежных сумм, возникающих в разные моменты времени, к денежным суммам одинаковой ценности осуществляется на основе процентной ставки. Это понятие отличается многообразием видов, используемых в практике инвестиционного анализа.

Классификация видов процентной ставки

По форме оценки стоимости денег во времени:

ставка наращения — процентная ставка, по которой осуществляется процесс наращения, определяется будущая стоимость денежных средств;

ставка дисконтирования (дисконтная ставка) — процентная ставка, по которой осуществляется процесс дисконтирования, определяется настоящая стоимость денежных средств.

По стабильности значения процентной ставки:

фиксированная ставка — характеризуется неизменным значением в течение всех периодов вычислений;

, — плавающая (переменная) ставка — характеризуется регулярно пересматриваемым значением в течение отдельных периодов вычислений вследствие изменения темпов инфляции, средней нормы про-/ цента на финансовом рынке и т.п.

По начислению определенной годовой суммы процента:

периодическая ставка — может изменяться по уровню и продолжительности периодов начисления в течение года;

эффективная ставка — характеризует среднегодовой уровень процента, начисленного по периодическим ставкам. Определяется от-; ношением годовой суммы процентного дохода к основной сумме капитала.

По условиям формирования:

базовая ставка — характеризуется определенным исходным уровнем как первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий инвестиционной і операции;

договорная ставка—характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в инве-стиционном договоре. ,

Способы приведения затрат и результатов зависят от местоположения точки приведения на шкале времени (рис. 5.13).

1. Точка приведения в начале осуществления инвестиционного проекта — определение текущей стоимости;

-вточке0 pv = VFV,x

Г 1 (!*£)'' - ...  

— в периоде i pv = y,FV, х- —г

і ' (1 + £)

2. Точка приведения в окончании жизненного цикла инвестиционного проекта — определение будущей стоимости:

г

- в точке Т FV = £pV, х(1 + £)';

чГ-t

в периоде N FV = £PV, х(1 + Е)

і

3. Точка приведения — в точке С (точка окончания вложения инвестиций). Всё денежные потоки до точки С приводятся к будущей стоимости, все денежные потоки после точки С приводятся к текущей стоимости:

РЧ=ХИ,х(1+£)'; РУд=£д,х—L 

Техническое приведение к базисному моменту времени осуществляется с помощью множителя at (множитель наращения, множитель дисконтирования):

если Е const (принимается по специальным таблицам в зависимости от нормы дисконта £ и Т):

а,=(1+£)' или oi=» 1 ;

если вменяется по шагам расчета:

at={l + Et)(i+E2)...(l + ET)^f[(l+ET);

і

««=-r^— П(,+Сг)

Теоретически разновременные затраты и результаты можно приводить к любому годуМожно доказать, что проект, в максимальной степени увеличивающий текущую ценность, в максимальной же степени увеличивает и будущую ценность. >

Однако поскольку оценивающий инвестиционный проект менеджер принимает решение в настоящий момент времени (сегодня, текущий момент), более логичным будет рассмотрение текущей ценности всех будущих доходов и расходов. В мировой практике чаще осуществляется приведение к первому или «нулевому» году, т.е. к моменту принятия решения по оценке инвестиционного проекта.