7.3. сравнительный анализ проектов различной продолжительности

7.3. сравнительный анализ проектов различной продолжительности

Кроме нормы дисконта Е, на результаты выбора лучшего инвестиционного проекта могут заметно влиять различия в сроках жизни инвестиций. На практике вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнить инвестиционные проекты разной продолжительности.

При сравнении альтернативных проектов различной продолжительности и выборе лучшего из них можно использовать следующие методы.

Метод наименьшего общего кратного (НОК), имеющий следующий алгоритм.

Определение наименьшего общего кратного, сроков реализации инвестиционных проектов:

Z=HOK(r„r2 Т„), (7.4)

где Г,, Т2,Тп — сроки реализации проектов.

Z

Определение количества повторений проекта: nt = —.

Расчет суммарного значения NPV„ повторяющегося инвестиционного проекта, т.е. исходя из предположения, что проект повторяется п раз в соответствии с величиной Z. NPV„ можно считать:

а) по формуле NPV для повторяющегося потока;

б) по формуле NPV„

3. Определяем NPV„ (рис. 7.5):

А л = 3

80 50,' 80 50.' 80 50, • я' ш * •

'0 1 '2 3 ''А 5 '6

-100 -100 -100

Б л = 2

50 80 80,- 50 80 80, *' \% • Л . • « і—

'0 1 2 ''3 4 5 ''6

-150 -150

Рис. 7.5. Схемы повторяющихся п раз проектов

a) NPV„ =_8^+_5L_+-iP-T+_50-7 + (1+0,1)' (1+0.1)2 (1+0.1)3 (1+0,1)*

_80_+ _100 100 _^00T.2ee.251e35№.ft).

0+0,1)° (1+0,1)° (1+0,1)" О+о."1)'

б) определяем NPV исходного проекта:

м^=7-^о+7^?-100=144-100=14<д-е);

(1+0.1)1 (1+0.1)2

NPV„=NPVr

(

i+_L_ 1 і

+ (l + E)T+ (l + E)2T+'"+ (l + Ef

(7-5)

по формуле (7.5) NPV^ =14

1+——1-3=35(д.е.). ^ (1+0.1)2 (1+0,1)* J

где NPV г — NPV исходного проекта;

T— продолжительность исходного проекта; п — число повторений исходного проекта.

4. Выбор лучшего проекта по максимальному значению NPV„: NPV„ -» max.

Пример 7.5. Выберем наиболее предпочтительный инвестиционный проект из двух альтернативных, если «цена» капитала 10\% {е = 10\%): проект А: -100; 80; 50; проект Б: -150; 50; 80; 80.

Определяем НОК для проектов: Z = НОК(2,3) = 2x3 = 6.

6

Определяем число повторных проектов: пд=-=3раза,

q

ЛБ== 2раза.

Выполнив аналогичные расчеты для проекта Б, получаем NPV„t =37 д.е. Так как NPV„t >NPV„<, проект Б выгоднее проекта А.

Существенный недостаток данного метода — трудоемкость вычислений. Так, если анализируются несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными.

Пример 7.6. Имеем три проекта А, Б и В со сроками реализации, соответственно, ТА=3; ТБ=4; Тв = 5 лет. Тогда НОК=60 -> пА=20; пБ=15; лв = 12раз.

В таких случаях рекомендуется использовать упрощенные методы расчета.

Метод бесконечного повторения сравниваемых проектов. В этом методе предполагается, что каждый из проектов реализуется неограниченное число раз (до бесконечности). Тогда в формуле (7.5) число слагаемых в скобке будет стремиться к бесконечности, а значение NPVoo может быть найдено по формуле бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(1 + Е)т

NPV =!imNPVn=NPV,.x-i / >max. (7 q)

(1+Е) -1

Проект, имеющий большее NPV°o, является предпочтительным. Пример 7.7. Рассчитаем NPVoo для примера 7.5:

NPV =14х (1 + 0'1) =80,7(Д.е.); (1+0,1)2-1

NPV =21х (1 + 0,1.) =84,4(Д.е.). (1 + 0,1) -1

Так как NPV^ >NPV„4, выгоднее проект Б.

Метод эквивалентного аннуитета (определение NPV в годовом исчислении).

PVA NPV^ FVA ЕА = х, отсюда величина эквивалентного аннуитета определяется по формуле

<">

где аг\% — фактор текущей стоимости аннуитета.

Пример 7.8. Рассчитаем эквивалентный аннуитет по инвестиционным проектам из примера 7.5:

Так как ЕАВ > ЕАА, проект Б выгоднее.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Перечислите условия сопоставимости вариантов инвестиционных проектов.

Назовите виды конкурирующих инвестиций.

Что такое альтернативные инвестиции?

Назовите статические методы оценки альтернативных инвестиций.

В чем заключается сущность метода сравнения издержек? Назовите достоинства и недостатки этого метода.

Какие показатели используются в методе сравнительной эффективности инвестиций?

Что такое точка Фишера? Назовите ее характеристики.

Каким образом рассчитывается значение точки Фишера?

Как сравниваются альтернативные инвестиционные проекты с различной продолжительностью?

В чем заключается сущность метода наименьшего общего кратного? Назовите его основной недостаток.

Что такое эквивалентный аннуитет?

Формула для расчета эквивалентного аннуитета ЕА получается из формулы текущей стоимости аннуитета: PVA = FVA х аТ\%.