2.4. сравнительная оценка вариантов решений в зависимости от критериев эффективности

2.4. сравнительная оценка вариантов решений в зависимости от критериев эффективности

По числу критериев оценки альтернатив выделяют однои многокритериальные задачи принятия решения (ЗПР). Принципиальная разница между этими двумя классами задач состоит в том, что в условиях многокритериальное™ возникает проблема соизмерения, совокупного учета требований разных критериев, которая в отличие от задачи упорядочения альтернатив одному единственному критерию не может быть решена формальным путем и требует обращения к ЛПР, организации взаимодействия с ним в процессе решения задачи диалога между человеком и компьютером.

В специальной литературе можно встретить термин «методы решения многокритериальных задач», иногда говорят даже о методах «преодоления» многокритериальности. Необходимо иметь в виду, что какого-либо формального математического метода «преодоления» многокритериальности не может быть в принципе. Все без исключения методы решения многокритериальных задач представляют собой различные способы организации взаимодействия (диалога) с ЛПР и по существу отличаются друг от Друга формой вопросов, которые задаются лицу, принимающему решение, в процессе диалогового взаимодействия с ним компьютерной программы.

По числу лиц, принимающих решение, различают задачи индивидуального и группового выбора, иначе говоря, задачи с индивидуальным и групповым ЛПР. В особую группу выделяются задачи, в которых возникает проблема интеграции мнений разных участников группового ЛПР. Для этого используются различные схемы «голосования», а также менее демократические процедуры, предполагающие наличие так называемого «диктатора».

По кратности решения ЗПР разделяют на уникальные и повторяющиеся (типовые). Если ЗПР относится к классу повторяющихся, при оценке целесообразности затрат времени и средств на разработку формальной процедуры ее решения (скажем, компьютеризированной) учитывают как прямой эффект — качество решения, так и косвенный — сокращение затрат на выработку решения. Если же речь идет об уникальной задаче, весь полезный эффект от использования формального алгоритма будет скорее всего получен за счет повышения качества решения. Следует различать кратность решения задачи и кратность использования результатов решения. Есть задачи, которые решаются однократно, но результаты решения их используются многократно.

Кратность использования результатов предопределяет, в какой форме может формулироваться критерий оптимальности решения. Особенно это относится к условиям риска. Если результат решения используется многократно, возможно применение в качестве критерия оценки показателей среднего эффекта (средних ожидаемых затрат, выручки и т.п.). Если же результат используется однократно, то средняя величина эффекта не дает никакого представления о том, что будет при однократной реализации решения. Более того, кратность реализации решения предопределяет класс стратегий, в котором можно искать решение задачи. При многократной реализации возможно использование так называемых смешанных стратегий, т.е. стратегий, предусматривающих смешивание в определенной пропорции тех или иных действий. При этом в какой-то доле ситуаций применяется один вариант действия, в другой доле — иной. Совершенно ясно, что апеллирование к таким смешанным стратегиям в случае однократной реализации решения задачи бессмысленно.

Наличие нескольких критериев выбора эффективных альтернатив вносит дополнительную неопределенность при принятии наиболее предпочтительных решений.

Таким образом, имеет место неопределенность двух видов:

1) неопределенность, обусловленная отсутствием или недостатком информации об анализируемых процессах;

2) неопределенность, причиной которой является наличие нескольких принципов оптимальности.

Пусть при выборе эффективных решений при наличии неуправляемых факторов используется множество критериев оптимальности G = {G,}, і = 1, т. Составляющими G могут быть критерии: гарантированного результата, Сэвиджа, пессимизма и т.д. Критерии G, являются функцией управляемых факторов

Р = {Р,}, і = 1, т и неуправляемых факторов Л {л,}, i = l, т.

* Располагая множеством критериев G = {G(P, П){}, і = 1, т необходимо выбрать эффективное решение с учетом указанной совокупности решений.

у Проанализируем решения примеров, приведенных в этом параграфе.

Анализ выпуска новых видов продукции (табл. 2.2) позволяет выделить следующие лучшие стратегии: по критерию гарантированного результата — Pi, по критерию оптимизма — Р4, по критерию пессимизма — Рз, по критерию Сэвиджа — Рз, по критерию Гурвица (пессимизма — оптимизма) при к = 0,6 Р4.

Поскольку стратегии Рз и Р4 фигурируют в качестве оптимальных по два раза, то к практическому применению можно рекомендовать или стратегию Рз или Р4. Вместе с тем, стратегия Рз является более осторожной и скорее всего ЛПР выберет стратегию Р3.

Проведем анализ коммерческой стратегии компании при неопределенной конъюнктуре. Исследование матрицы платежеспособного спроса, представленной в табл. 2.4, показывает, что лучшими являются следующие стратегии: по критерию гарантированного результата—Pi, по критерию оптимизма—Рз, по критерию пессимизма — Рз, по критерию Гурвица при к = 0,6 Р3.

Так как стратегия Рз повторяется в качестве оптимальной по трем критериям выбора из пяти, то степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

При рассмотрении платежных матриц больших размерностей (т + п — большое) можно быстро, не проводя громоздких вычислительных операций, оценить предлагаемые варианты решений и выбрать из них оптимальный. В этом заключается наиболее существенное преимущество теории оптимальных критериев. Также следует отметить, что имеются стандартные программы для персональных компьютеров, с помощью которых можно исследовать платежные матрицы и находить соответствующие критерии оптимальности.

Из этих примеров видно, что в случае отсутствия информации о вероятностях состояний среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях — попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда —-решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.