5.4. хеджирование

5.4. хеджирование

Одной из специфических форм страхования имущественных интересов является хеджирование — система мер, позволяющих исключить или ограничить риск финансовых операций в результате неблагоприятных изменений курса валют, цен на товары, процентных ставок и т.п. в будущем. Такими мерами являются: валютные оговорки, форвардные операции, опционы и др.

5.4.1. Стратегии управления риском

Хеджирование — это процесс уменьшения риска возможных потерь. Компания может принять решение хеджировать все риски, не хеджировать ничего или хеджировать что-либо выборочно. Она также может спекулировать, будь то осознанно или нет.

Отсутствие хеджирования может иметь две причины. Во-первых, фирма может не знать о рисках или возможностях уменьшения этих рисков. Во-вторых, она может считать, что обменные курсы или процентные ставки будут оставаться неизменными или изменяться в ее пользу. В результате компания будет спекулировать: если ее ожидания окажутся правильными, она выиграет, если нет — она понесет убытки.

Хеджирование всех рисков — единственный способ их полностью избежать. Однако финансовые директора многих компаний отдают предпочтение выборочному хеджированию. Если они считают, что курсы валют или процентные ставки изменятся неблагоприятно для них, то они хеджируют риск, а если движение будет в их пользу — оставляют риск непокрытым. Это и есть, в сущности, спекуляция. Интересно заметить, что прогнозисты-профессионалы обычно постоянно ошибаются в своих оценках, однако сотрудники финансовых отделов компаний, являющиеся «любителями», продолжают верить в свой дар предвидения, который позволит им сделать точный прогноз.

Одним из недостатков общего хеджирования (т.е. уменьшения всех рисков) являются довольно существенные суммарные затраты на комиссионные брокерам и премии опционов. Выборочное хеджирование можно рассматривать как один из способов снижения общих затрат. Другой способ — страховать риски только после того, как курсы или ставки изменились до определенного уровня. Можно считать, что в какой-то степени компания может выдержать неблагоприятные изменения, но когда они достигнут допустимого предела, позицию следует полностью хеджировать для предотвращения дальнейших убытков. Такой подход позволяет избежать затрат на страхование рисков в ситуациях, когда обменные курсы или процентные ставки остаются стабильными или изменяются в благоприятном направлении.

В случае управления портфелем попытка страхования части риска может быть подкреплена использованием инструментов управления риском для увеличения степени риска. Управляющий фондом, ожидающий повышения цен на долгосрочные государственные облигации или акции, может открыть фьючерсные или опционные позиции, чтобы воспользоваться этим повышением. Если его прогноз окажется правильным, то доход от портфеля будет увеличен. Это является очевидной формой спекуляции, которая может использоваться и в управлении валютными и процентными рисками. Даже если из определения спекуляции исключить случаи, когда принимается решение не хеджировать весь риск целиком, то нельзя не учитывать случаи, когда используются инструменты управления риском для увеличения степени риска.

5.4.2. Основные понятия

Участники экономических отношений заключают контракты на условиях как немедленной поставки актива, так и поставки в будущем. Сделки, имеющие своей целью немедленную поставку актива, называются кассовыми, или спотовыми. Рынок таких сделок именуют спотовым (кассовым). Цена, по которой заключаются эти сделки, называется спотовой (кассовой).

Сделки, имеющие своим предметом поставку актива в будущем, называются срочными. В срочном контракте контрагенты оговаривают все условия соглашения в момент его заключения.

Срочный рынок служит механизмом страхования ценовых рисков в условиях неустойчивости экономической конъюнктуры. В связи с этим наличие данного рынка позволяет хозяйствующим субъектам исключить или уменьшить финансовые риски. Привлекательность срочного рынка состоит также в том, что его инструменты являются высокодоходными объектами инвестирования свободных финансовых средств. Данный момент приобретает особенно важное значение в условиях портфельного подхода к инвестированию.

Срочный рынок имеет свою внутреннюю структуру, которую можно классифицировать по различным критериям оценки. При наиболее общем подходе срочный рынок следует подразделить на первичный и вторичный, биржевой и внебиржевой. По виду торгуемых на рынке инструментов его можно подразделить на форвардный, фьючерсный, опционный рынок и рынок свопов. В свою очередь, форвардный рынок можно подразделить на так называемый рынок классических форвардных контрактов, т.е. контрактов, главная цель которых состоит в поставке базисных активов и хеджировании (т.е. страховании) позиций участников, а также на рынок репо и рынок при выпуске. Их следует выделить и упомянуть отдельно, поскольку хотя по внешней форме они являются элементами срочного рынка, по своим главным функциям решают несколько иные задачи. Так, рынок репо призван обеспечивать потребности в краткосрочном кредите, а рынок при выпуске — в первую очередь выполнять функцию определения цены будущих выпусков ценных бумаг. Кроме того, по своим временным рамкам данные рынки можно рассматривать как ультракраткосрочные. Опционный рынок также можно разделить на рынок классических опционных контрактов и инструментов с встроенными опционами.

Срочные сделки подразделяются на твердые и условные. Твердые сделки обязательны для исполнения. К ним относятся форвардные и фьючерсные сделки. Условные сделки (их еще называют опционными, или сделками с премией) предоставляют одной из сторон контракта право исполнить или не исполнить данный контракт.

В сделках участвуют две стороны — покупатель и продавец. Когда лицо приобретает контракт, то говорят, что оно открывает или занимает длинную позицию. Лицо, которое продает контракт, занимает (открывает) короткую позицию. Если инвестор вначале купил (продал) контракт, то он может закрыть свою позицию путем продажи (покупки) контракта. Сделка, закрывающая открытую позицию, называется оффсетной. Она является противоположной по отношению к первоначальной сделке.

На срочном рынке присутствуют несколько категорий участников. С точки зрения преследуемых ими целей и осуществляемых операций их можно подразделить на три группы: спекулянтов, арбитражеров и хеджеров.

Спекулянт — это лицо, стремящееся получить прибыль за счет разницы в курсах финансовых инструментов, которая может возникнуть во времени. Спекулянт покупает (продает) активы, с целью продать (купить) их в будущем по более благоприятной цене. Успех спекулянта зависит от того, насколько умело он прогнози-ует тенденции изменения цены соответствующих активов. Спе,-улянт является необходимым лицом на срочном рынке, поскольку, во-первых, он увеличивает ликвидность срочных контрактов и, во-вторых, берет риск изменения цены, который перекладывают на него хеджеры.

Хеджер — это лицо, страхующее на срочном рынке свои финансовые активы или сделки на спотовом рынке. Например, инвестор приобрел пакет акций. В результате падения их курсовой стоимости он может понести большие потери. Рынок срочных контрактов предоставляет ему возможность заключить ряд сделок с целью страхования от таких потерь. В качестве другого примера можно представить производителя пшеницы, который опасается падения цены на свой товар к моменту сбора урожая. Заключение срочного контракта позволяет ему избежать ценового риска. Как уже отмечалось выше, риск в данных сделках часто берет на себя спекулянт, выступая контрагентом хеджера.

Арбитражер — это лицо, извлекающее прибыль за счет одновременной купли-продажи одного и того же актива на разных рынках, если на них наблюдаются разные цены, или взаимосвязанных активов при нарушении между ними паритетных отношений. Примером может служить покупка (продажа) актива на спотовом рынке и продажа (покупка) соответствующего фьючерсного контракта. В целом арбитражная операция — это операция, которая позволяет получить вкладчику прибыль без всякого риска и не требует от него каких-либо инвестиций. Осуществление арбитражных операций приводит к выравниванию возникших отклонений в ценах на одни и те же активы на разных рынках и восстановлению паритетных соотношений между взаимосвяаашшми активами,

5.4.3. Форвардные и фьючерсные контракты

Всякий раз, когда две стороны соглашаются в будущем обменяться какими-либо видами товаров по заранее оговоренным ценам, речь идет о форвардном контракте. Люди часто заключают форвардные контракты, даже не подозревая, что это так называется.

Например, вы запланировали через год отправиться из Лондона в Токио и решили забронировать билет на самолет. Служащий авиакомпании предлагает вам выбрать один из двух вариантов: либо сейчас договориться о гарантированной цене билета в 1000 у.е., либо перед вылетом заплатить столько, сколько будет стоить билет на тот момент. В обоих случаях оплата будет производиться в день вылета. Если вы решили выбрать вариант с гарантированной ценой в 1000 у.е., то тем самым заключили с авиакомпанией форвардный контракт.

Заключив форвардный контракт, вы устранили риск того, что придется заплатить за билет больше 1000 у.е. Если через год цена билета поднимется до 1500 у.е., то вы сможете порадоваться, что приняли разумное решение и зафиксировали цену на уровне 1000 у.е. С другой стороны, если ко дню полета цена снизится до 500 у.е., вам все равно придется заплатить оговоренную форвардную цену в 1000 у.е., на которую вы в свое время согласились. В этом случае вы, безусловно, пожалеете о своем решении.

Форвардный контракт — это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке предмета контракта, которое заключается вне биржи. Все условия сделки оговариваются контрагентами в момент заключения договора. Исполнение контракта происходит в соответствии с данными условиями в назначенные сроки.

Форвардный контракт — это твердая сделка, т.е. сделка, обязательная для исполнения. Предметом соглашения могут выступать различные активы, например товары, акции, облигации, валюта и т.д. Заключение контракта не требует от контрагентов каких-либо расходов (здесь не принимаются в расчет возможные накладные расходы, связанные с оформлением сделки, и комиссионные, если она заключается с помощью посредника).

Форвардный контракт заключается, как правило, для осуществления реальной продажи или покупки соответствующего актива, в том числе в целях страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены. Форвардный контракт также может заключаться с. целью игры на разнице курсовой стоимости активов.

Несмотря на то что форвардный контракт — это твердая сделка, контрагенты не застрахованы от его неисполнения со стороны своего партнера. У одного из контрагентов может возникнуть искушение не исполнить данный контракт, если он может получить при этом большую прибыль, даже уплатив штрафные санкции.

Форвардный контракт—это контракт, заключаемый вне биржи. Поскольку, как правило, данная сделка предполагает действительную поставку или покупку соответствующего актива, контрагенты согласовывают удобные для них условия. Поэтому форвардный контракт не является контрактом стандартным.

В момент заключения форвардного контракта стороны согласовывают цену, по которой сделка будет исполнена. Данная цена называется ценой поставки. Она остается неизменной в течение всего времени действия форвардного контракта. Цена поставки является результатом согласования позиций контрагентов. Если через некоторое время заключается новый форвардный контракт, то в нем фиксируется новая цена поставки, которая может отличаться от цены поставки первого контракта, поскольку изменились ожидания инвесторов относительно будущей конъюнктуры рынка для актива, лежащего в основе контракта.

В связи с форвардным контрактом возникает еще одно понятие цены, а именно форвардная цена. Для каждого момента времени форвардная цена — это цена поставки, зафиксированная в форвардном контракте, который был заключен в этот момент. Таким образом, в момент заключения контракта форвардная цена равна цене поставки. При заключении новых форвардных контрактов будет возникать и новая форвардная цена.

Фьючерсный контракт — это, по существу, тот же самый форвардный контракт, торговля которым производится на некоторых биржах и его условия определенным образом стандартизованы. Биржа, на которой заключаются фьючерсные контракты, берет на себя роль посредника между покупателем и продавцом, и таким образом получается, что каждый из них заключает отдельный контракт с биржей. Стандартизация означает, что условия фьючерсных контрактов (т.е. количество и качество поставленного товара и т.д.) одинаковы для всех контрактов.

Форвардный контракт часто позволяет снизить риск, с которым сталкиваются и покупатель, и продавец. Как это происходит, мы сейчас рассмотрим на примере.

Представьте себе фермера, который выращивает пшеницу. До жатвы остался месяц, и размер урожая примерно известен. Поскольку большая часть фермерских доходов связана с продажей пшеницы, фермер может избежать риска, связанного с неопределенностью динамики будущей цены. С этой целью он продает урожай сейчас по фиксированной цене с условием поставки в будущем.

Предположим также, что есть пекарь, который знает, что через месяц ему понадобится мука для выпечки хлеба. Большая часть доходов пекаря связана с его бизнесом. Как и фермер, так иГпе-карь опасается неопределенности относительно уровня будущих цен на пшеницу, но ему для снижения ценового риска удобнее купить пшеницу сейчас с условием поставки в будущем. Таким образом, желания пекаря и фермера совпадают — ведь фермер также хотел бы снизить свой риск и продать пшеницу сейчас с условием поставки в будущем.

Поэтому фермер и пекарь договариваются об определенной форвардной цене, которую пекарь уплатит за пшеницу в момент будущей поставки. Форвардный контракт подразумевает, что фермер поставит пекарю определенное количество пшеницы по форвардной цене независимо от того, какой будет цена спот в момент поставки.

При таких условиях соглашения оба партнера устраняют риск неопределенности, связанный с тем, какой будет реальная цена на день поставки. Каждый из них хеджирует свой риск.

Фьючерсные контракты высоколиквидны, для них существует широкий вторичный рынок, поскольку их условия одинаковы для всех инвесторов. Кроме того, биржа организует вторичный рынок данных контрактов на основе института дилеров, которым она предписывает «делать рынок» по соответствующим контрактам, т.е. покупать и продавать их на постоянной основе. Таким образом, инвестор уверен, что всегда сможет купить или продать фьючерсный контракт и в последующем легко ликвидировать свою позицию путем заключения оффсетной сделки. Отмеченный момент дает преимущество владельцу фьючерсного контракта по сравнению с держателем форвардного контракта. В то же время стандартный характер условий контракта может оказаться неудобным для контрагентов. Например, им требуется поставка некоторого товара в ином количестве, в ином месте и в другое время, чем это предусмотрено фьючерсным контрактом на данный товар. Кроме того, на бирже может вообще отсутствовать фьючерсный контракт на актив, в котором заинтересованы контрагенты. В связи с этим заключение фьючерсных сделок, как правило, имеет своей целью не реальную поставку (приемку) актива, а хеджирование позиций контрагентов или игру на разнице цен. Абсолютное большинство позиций инвесторов по фьючерсным контрактам ликвидируется ими в процессе действия контракта с помощью оффсетных сделок, и только 2—5\% контрактов в мировой практике заканчиваются реальной поставкой соответствующих активов.

Существенным преимуществом фьючерсного контракта является то, что его исполнение гарантируется расчетной палатой биржи. Таким образом, заключая контракт, инвесторам нет необходимости выяснять финансовое положение своего партнера.

Аналогично форвардным контрактам при последующем росте фьючерсной цены покупатель контракта выигрывает, а продавец — проигрывает. Напротив, при понижении фьючерсной цены выигрывает продавец контракта, а покупатель — проигрывает. По форвардному контракту выигрыши (потери) реализуются инвесторами только по истечении срока контракта, когда между ними происходят взаиморасчеты. По фьючерсным сделкам расчетная палата в конце каждого торгового дня производит перерасчет позиций инвесторов, переводит сумму выигрыша со счета проигравшей на счет выигравшей стороны. Данная сумма называется вариационной (переменной) маржей.

Таким образом, по итогам каждого дня стороны контракта получают выигрыши или несут потери. Если на маржевом счете инвестора накапливается сумма, которая больше установленного палатой нижнего уровня маржи, то он может воспользоваться данным излишком, сняв его со счета. В то же время если в силу проигрышей вкладчика его сумма на счете опускается ниже установленного минимума, то брокер извещает клиента о необходимости внести дополнительный взнос. Если инвестор не вносит требуемую сумму, то брокер ликвидирует его позицию путем заключения оффсетной сделки.

5.4.4. Хеджирование валютного курса

В этом разделе будут рассмотрены фьючерсы по фунтам стерлингов, поскольку объем торгов ими значительно превосходит все остальные валютные фьючерсы.

Колебания обменных курсов создают риск. Например, предположим, что британский экспортер продает товары импортеру в США, и цена сделки выражается в долларах США. Британский экспортер должен будет получить сумму долларов через некоторое время после того, как была согласована сделка. Экспортер, таким образом, оказывается подверженным курсовому риску. Падение стоимости доллара относительно фунта стерлингов уменьшило бы стерлинговую стоимость поступлений. Это снизило бы прибыльность экспорта или даже сделало бы его убыточным. Если экспортер хочет избежать подобного риска, он может застраховаться от потерь. Осуществляя хеджирование с помощью финансового фьючерса, он пытается гарантировать себе обменный курс, по которому он будет приобретать фунты стерлингов. Ему необходимо знать заранее, сколько денег он получит в стерлинговом выражении. Гарантированный обменный курс может быть менее благоприятным, чем текущий курс, но по крайней мере экспортер будет свободен от риска, что курс может стать настолько неблагоприятным, что сделка окажется убыточной.

Хеджер переносит свой риск на другого участника валютных операций. Если он покупает фьючерсы, кто-то другой должен продать их, т.е. приобретение одновременно права и обязательства купить валюту в установленный срок в будущем по цене, согласованной в настоящем, должно соответствовать праву и обязательству другого лица продать эту валюту в установленный срок по соответствующей цене. В приведенном выше примере риск потерь от падения стоимости доллара переносится на продавца стерлинговых фьючерсов. Если курс доллара действительно упадет, то продавец обнаружит, что он взял на себя обязательство продать валюту по цене ниже, чем цена спот на момент фактической передачи валюты. Продавец стерлинговых фьючерсов должен быть либо хеджером, пытающимся избежать противоположного риска, т.е. риска потерь от повышения курса доллара по отношению к фунту стерлингов, либо спекулянтом, готовым принять на себя риск в ожидании прибыли.

Если бы ни один из хеджеров не взял на себя обязательств по фьючерсной сделке, то первый из них понес бы убытки, а другой имел бы прибыль (если, конечно, курс не остался бы без изменений). Зафиксировав текущий курс, обе стороны гарантируют отсутствие как убытков, так и прибыли. Одна сторона избегает непредвиденных убытков, а другая отказывается от непредвиденной прибыли. Важно, однако, что обе стороны уменьшили риск потерь от возможного изменения курса в неблагоприятном для них направлении. (Если обменный курс, по которому заключается фьючерсная сделка, отличается от текущего курса, то купля-продажа фьючерсов имеет целью гарантировать определенные курсовые прибыли или убытки. Однако тот факт, что курсовая неопределенность была уменьшена, остается в силе, и защита от непредвиденных изменений обменного курса была обеспечена.)

Существует вероятность того, что в результате хеджирования сумма, необходимая для покрытия риска при изменении курса в одном направлении, не будет в точности соответствовать сумме, необходимой для хеджирования при изменении курса в противоположном направлении. Например, участники сделок, стремящиеся избежать убытков от повышения курса фунта стерлингов относительно доллара США, могут не найти достаточного числа хеджеров, желающих избежать риска потерь от падения курса фунта. Именно в такой ситуации становятся необходимы спекулянты, которые «делают рынок». Спекулянты покупают и продают фьючерсы в ожидании получения прибыли. Если фьючерсная цена будет выше ожидаемой ими, они начнут продавать фьючерсы, так как будут рассчитывать на возможность позже купить их по более низкой цене. Фьючерсная цена ниже ожидаемой заставит спекулянтов покупать фьючерсы с тем, чтобы иметь возможность продать их позже по более высокой цене.

Подобная деятельность спекулянтов обеспечивает хеджерам осуществление их сделок. Например, предположим, что хеджеры хотят продать больше стерлинговых фьючерсов, чем купить. Это приведет к снижению фьючерсной цены. Падение фьючерсной цены побудит спекулянтов покупать контракты. Следовательно, спекулянты скупят избыток предлагающихся стерлинговых фьючерсов и тем самым позволят экспортерам и импортерам осуществить нужные им операции по хеджированию. Такое поведение спекулянтов делает фьючерсный рынок ликвидным и обеспечивает реализацию всех намерений по купле-продаже фьючерсных контрактов. Спекулянтов часто считают бесполезными и создающими беспорядок. Приведенный выше анализ, однако, показывает, что они, наоборот, выполняют очень полезную функцию. Делая рынок фьючерсов ликвидным, они позволяют экспортерам и импортерам хеджировать риск.

5.4.5. Основные аспекты риска

Первый аспект заключается в следующем: влияние сделки на риск с точки зрения уменьшения или увеличения последнего зависит от конкретных обстоятельств, при которых она совершается.

Сделки на фьючерсных рынках бывают порой очень рискованными. Но для фермера, чье благосостояние связано с выращиванием пшеницы, занятие короткой позиции при заключении фьючерсного контракта на продажу пшеницы несомненно снижает риск. Для пекаря же, чье благосостояние связано с хлебопечением, действием, снижающим риск, является занятие длинной позиции при заключении фьючерсного контракта.

Разумеется, для человека, который не занимается выращиванием пшеницы или производством продуктов из нее, любая игра на фьючерсном рынке пшеницы может быть чрезвычайно рискованной. Следовательно, операция по покупке или продаже пшеницы на фьючерсном рынке не может считаться рискованной сама по себе. В зависимости от обстоятельств она может оказаться фактором, как снижающим риск так и повышающим его.

Второй аспект рискованных сделок можно выразить следующим образом: обе стороны, участвующие в сделке, направленной на снижение риска, могут благодаря ей оказаться в выигрыше, хотя затем может сложиться впечатление, что одна сторона обогатилась за счет другой.

При заключении фьючерсного контракта ни фермер, ни пекарь не знают, какой окажется спотовая цена на пшеницу. Заключая фьючерсный контракт, они оба снижают свои риски и тем самым оба повышают свои шансы на получение большего дохода. Если через месяц после заключения контракта спотовая цена на пшеницу окажется отличной от заключенной, один из них выиграет, а другой понесет убытки. Но это никак не меняет сущности дела: на момент заключения контракта они оба повысили свои шансы на получение большего дохода.

Третий аспект рискованных сделок заключается в следующем: даже если общий результат или общий риск не изменились, перераспределение источников риска может улучшить материальное положение участников сделки.

Этот третий пункт связан со вторым. С точки зрения общества заключение фьючерсного контракта между фермером и пекарем не оказывает непосредственного влияния на общее количество пшеницы, произведенной в данных экономических условиях. Следовательно, может показаться, что общественное благосостояние не выигрывает и не теряет от наличия фьючерсного контракта. Но мы только что увидели, что, благодаря снижению ценового риска для фермера и пекаря, фьючерсный контракт улучшает их благосостояние.

5.4.6. Хеджирование валютного риска с помощью свопа

Своп — это еще один тип срочной сделки, способствующий хеджированию рисков. Своп состоит в том, что две стороны обмениваются друг с другом своими последовательными платежами с определенными интервалами и в рамках установленного периода времени. Выплаты по свопу базируются на оговоренной сторонами сумме контракта (она еще называется контрактным номиналом). Этот вид контрактов не предполагает немедленной выплаты денег, следовательно, своп сам по себе не дает денежных поступлений ни одной из сторон.

В принципе, с помощью свопа можно обмениваться чем угодно. В современной практике, однако, свопы чаще всего связаны с обменом доходов от операций с товарами, валютой и ценными бумагами.

Давайте посмотрим на механизм валютного свопа и способы его применения для хеджирования риска. Предположим, что ваша фирма работает в сфере программного обеспечения в США и российская компания хочет приобрести права на продажу ваших программ в России. Российская компания согласна выплачивать вам за это по 3 млн рублей ежегодно.

Если вы хотите хеджировать риск, которому подвержен ваш ожидаемый доход в связи с колебаниями обменного курса у.е. к рублю, вы можете организовать сейчас валютный своп, необходимый для того, чтобы обменивать ваш будущий доход в рублях на будущий доход в у.е. при условии, что уже в настоящий момент определяются форвардные валютные курсы.

Таким образом, своп эквивалентен последовательности форвардных контрактов. Контрактный номинал свопа соответствует номинальной стоимости охватываемых им форвардных контрактов.

Чтобы стало понятнее, давайте конкретизируем наш пример. Предположим, что обменный курс у.е. к рублю составляет сейчас один у.е. за 30 руб. и что этот обменный курс действует для всех форвардных контрактов, охватывающих период ближайших десяти лет. Контрактный номинал в вашем случае составляет 3 млн руб. в год. Договариваясь о свопе, вы устанавливаете фиксированные выплаты в у.е. размером 100000 долл. в год (3 млн руб.: 30 руб. за 1 у.е.). Каждый год в установленную дату вы будете получать (или выплачивать) сумму, равную 3 млн руб., умноженным на разницу между форвардным курсом и фактическим обменным курсом на этот момент.

Далее предположим, что через год после дня заключения контракта в установленный срок спотовий обменный курс составил 1 у.е. за 33 руб. Ваш партнер по свопу, называемый также противоположной стороной — в нашем примере это русская компания — обязан выплатить вам разницу между форвардным курсом (0,0333 у.е. за 1 рубль) и спотовым курсом (0,0303 у.е. за 1 рубль), умноженную на 3000000. Другими словами 3000000 руб. х (0,0333 -0,0303) у.е. за 1 руб. = 9000 у.е.

Если бы своп не был заключен, то ваш доход от соглашения о лицензировании программного обеспечения составил бы 91000 у.е. (3000000, умноженные на спотовый курс в 0,0303 у.е. за рубль). Но поскольку вы договорились о свопе, то ваш общий доход будет равен 100000 у.е.: вы получите от русской компании 3 млн рубл., которые вы продадите, чтобы получить 91000 у.е., и плюс к тому вы получите еще 9000 у.е. от вашего партнера по свопу.

Теперь предположим, что на следующий год в установленный срок спотовый обменный курс составит 0,04 у.е. за рубль. Вы будете обязаны уплатить вашему партнеру разницу между 0,04 у.е. за рубль (спотовый курс) и 0,0333 у.е. за рубль (форвардный курс), умноженную на 3000000. Другими словами — 20100 у.е. Если бы не заключенный вами своп, то ваш доход от соглашения о лицензировании программного обеспечения составил бы 120000 долл. (спотовый курс 0,04 у.е. за рубль, умноженный на 3000000). Но поскольку вы договорились о свопе, ваш общий доход будет равен 100000 у.е. Следовательно, в этом году вы пожалеете о том, что согласились на своп. (Но ведь суть хеджирования как раз и состоит в том, что вы избавляетесь от риска возможных убытков, отказываясь при этом от потенциальной прибыли.)

В современных условиях свопы часто организуются финансовыми посредниками. Обычно посредник заключает соглашение с одной компанией и после этого ищет другую компанию для заключения оффсетного свопа. Свопы заключаются на внебиржевом рынке, поэтому гарантию их исполнения для участвующих компаний обеспечивает финансовый посредник. Если одна из сторон свопа не сможет выполнить свои обязательства, то их выполнение возьмет на себя финансовый посредник. Кроме того, поскольку часто финансовый посредник самостоятельно ищет контрагента по свопу, данный контрагент может не знать компании, которая выступает противоположной стороной по свопу. Поэтому в свопах риски будут возникать главным образом для посредника. Возможны два вида риска — рыночный риск, т.е. риск изменения рыночной конъюнктуры в неблагоприятную для посредника сторону, и кредитный риск, т.е. риск неисполнения своих обязательств одним из участников свопа. Когда посредник заключает своп с одним из участников, то возникает рыночный риск, связанный с возможностью неблагоприятных изменений процентных ставок или валютных курсов. Данный риск можно хеджировать путем аключения противоположных сделок, например, на форвардном ли фьючерсном рынках. Посредник таким образом хеджирует риск до тех пор, пока не организует оффсетный своп для первого контракта. После того как посредник заключил противоположные свопы с двумя компаниями, он исключил рыночный риск. Однако он остается подвержен кредитному риску, который невозможно хеджировать. Степень кредитного риска уменьшается по мере приближения времени окончания свопа. В целом если сравнить процентный и валютный свопы, то кредитный риск больше по валютному свопу, так как помимо процентных платежей стороны еще, как правило, обмениваются номиналами.

Основные цели заключения свопов следующие. Поскольку современные рынки не являются совершенными, возникает возможность использовать недостатки существующего экономического механизма для получения арбитражной прибыли. Внешнее несовершенство рынков проявляется в возникновении сравнительных преимуществ. Несовершенство рынков следует рассматривать в широком контексте. Оно может быть как результатом несовершенства внутренней структуры рынка, так и следствием, например, административно-регулирующих мер, принятых в той или иной стране, различий в валютном контроле и даже учетной практике, в оценке кредитного, процентного и валютного риска для разных сегментов рынка, в налоговых режимах, трансакционных издержках и т.д.

Свопы используются и для хеджирования рисков. Например, если компания ожидает повышения процентных ставок, она может застраховаться путем обмена обязательств с плавающей ставкой на обязательства с твердой ставкой, валютные свопы хеджируют стороны от валютного риска. Свопы можно использовать и для спекуляции, предполагая определенную динамику будущего движения процентных ставок или валютных курсов. Свопы также позволяют увеличить доходность финансовых инструментов или создать новые финансовые инструменты. С общетеоретичес-.кой точки зрения свопы ведут к интеграции различных рынков в рамках как национальной, так и интернациональной экономики.

5.4.7. Опционы

Опционы — еще одна повсеместно распространенная форма страхового договора. Опцион — это право что-либо купить или продать по фиксированной цене в будущем. Как мы уже видели в примере с авиабилетами, приобретение опциона с целью снижения ценового риска есть страхование убытков, связанных с повышением цены билета. Опционный контракт следует отличать от форвардного контракта, который содержит в себе обязательство купить или продать в будущем что-либо по фиксированной цене.

Любой контракт, который дает одной из заключающих его сторон право купить или продать что-либо по заранее установленной цене, является опционом. Существует столько же видов опционных контрактов, сколько существует предметов купли-продажи: товарный опцион, опцион на акцци, опцион на процентные ставки, валютный опцион и т.д.

Опцион — это соглашение о продаже или покупке права на покупку или продажу фьючерсного контракта к определенной дате по оговоренной цене, с оплатой покупателем соответствующей премии.

Так хеджирование с помощью опционов предусматривает право (но не обязанность) страхователя за определенную плату (опционную премию) купить заранее оговоренное количество валюты по фиксированному курсу в согласованный срок. Здесь стоимость опциона (опционная премия) представляет собой аналог страхового взноса.

Опцион позволяет его покупателю установить минимум или максимум интересующей его цены. Его риск ограничен оплаченной им премией, в то время как риск продавца опциона в отношении изменения цены потенциально не ограничен.

Выгоды для покупателя: ограниченный риск (сумма премии), контроль над крупными объемами товара при ограниченных средствах, возможность установить максимальную цену в ожидании покупки или минимальную в ожидании продажи, возможность применения разнообразных стратегий хеджирования.

Выгоды продавцов опционов —.повышенный доход и увеличение потоков денежных средств.

Страхование или хеджирование

Между страхованием и хеджированием существует фундаментальное различие. В случае хеджирования вы устраняете риск убытков, отказываясь от возможности получить прибыль. Прибегая к страхованию вы платите страховой взнос, чтобы устранить риск убытков, но сохраняете возможность получить прибыль.

Давайте вернемся к примеру с авиабилетами и попробуем показать различие между страхованием и хеджированием. Через год, считая с сегодняшнего дня, вы планируете перелет из Лондона в Токио. Вы решили забронировать билет на самолет, и служащий авиакомпании предлагает вам выбрать один из двух вариантов: либо сейчас договориться о продаже вам через год билета по гарантированной цене в 1000 у.е., либо перед вылетом заплатить столько, сколько билет будет стоить на тот момент. Если вы решили согласиться заплатить через год 1000 у.е., то это — хеджирование риска. Вы ничего на этом не теряете, но отказываетесь от возможности заплатить меньше 1000 у.е. в день вылета через год.

Есть и такой вариант: авиакомпания предлагает вам заплатить сейчас 20 у.е. за право через год выкупить свой билет по цене 1000 у.е. Приобретение этого права есть страховка, гарантирующая, что вы не заплатите больше 1000 у.е. за полет в Токио. Если за год цена билета возрастет, вы воспользуетесь своим правом; если нет, оно вас ни к чему не обязывает. Заплатив 20 у.е., вы страхуетесь от риска, что вам придется заплатить за билет больше 1000 у.е., и, следовательно, тем самым гарантируете, что общие расходы на билет не превысят 1020 у.е. (1000 у.е. за билет и 20 у.е. за страховку).

Синхронизация потоков денежных средств

Теоретически простейшим способом защиты от риска является попытка его избежать. Одним из способов уклонения от риска выступает выписывание компанией счетов в национальной валюте; другой способ — это контроль за сроками платежей и поступлений.

В случае операционного риска импортер, получающий счета-фактуры в иностранной валюте, может попытаться организовать предоплату. Данный подход особенно целесообразен, если компания ожидает повышения стоимости валюты платежа. Предоплата имеет смысл, поскольку позволит избежать необходимости платить большую сумму в национальной валюте за требуемую сумму в иностранной валюте. При этом, однако, возникает проблема ликвидности, так как компания должна будет понести затраты в форме процентных платежей за деньги, взятые взаймы для финансирования предоплаты, или убытки от неполучения процента на капитал, который пойдет на предоплату.

Если на решение о предоплате влияют ожидания изменений валютных курсов, то имеет место определенная степень спекуляции. Хеджирование в чистом виде будет осуществляться, только если компания попытается избежать возможности неблагоприятного изменения курса путем уклонения от риска, независимо от ее ожиданий относительно курсовых изменений. Но как только ожидаемая смена курсов принимается в расчет, компания будет также (или даже полностью) спекулировать на обменном курсе. Компания, осуществляющая предоплату ввиду ожидаемого повышения курса валюты платежа или пытающаяся задержать платеж ввиду ожидаемой девальвации валюты платежа, будет заниматься скорее спекуляцией, чем хеджированием. Ее целью будет сохранение на прежнем уровне суммы обязательств в валютах с ожидаемой девальвацией и уменьшение размера обязательств в тех валютах, для которых ожидается повышение курса. Ускорение платежа часто называется «опережением» («лидс»), а задержка платежа — «отставанием» («лэгс»).

Задержка платежей или поступлений не может рассматриваться как метод хеджирования (за исключением тех случаев, когда риски искусственно создаются для компенсации других рисков). Когда у компании есть задержка в платежах — «отставание», она становится в большей мере подверженной курсовому риску. Импортер, ожидающий девальвации валюты счета-фактуры, может задержать платеж, с тем чтобы приобрести иностранную валюту позже, когда она упадет в цене. Для выигрыша от ожидаемого изменения курса открывается короткая позиция по иностранной валюте. Такое поведение является спекуляцией, а не хеджированием.

«Лидс энд лэгс» могут быть осуществлены рядом способов. Прежде всего, могут быть изменены сроки покупок и продаж. Как можно более ранние покупки являются одним из способов уменьшения риска будущих изменений курса. Сроки платежей и поступлений можно скорректировать независимо от сроков покупок и продаж. Кроме того, сроки приобретения или продажи иностранной валюты могут не совпадать со сроками платежей и поступлений. Если ожидается повышение стоимости иностранной валюты, получатель может некоторое время хранить ее до того, как он ее реализует за национальную валюту.

Синхронизация потоков денежных средств — это особая проблема. Компенсация — это методика управления валютными операциями, наиболее подходящая для многонациональных компаний. Компенсация осуществима, когда имеются двусторонние потоки валютных средств. Хотя может показаться, что годовые потоки денежных средств компенсируют друг друга, возможна такая ситуация, что потоки в одном направлении разделены во времени с потоками в противоположном направлении. Компенсация тогда будет зависеть от способности компании манипулировать сроками поступлений и платежей. Не учитывая временной аспект компенсации, у некоторых подразделений многонациональной компании могут возникнуть проблемы с ликвидностью. Если экспортные поставки немецкого филиала материнской британской компании осуществляются за несколько месяцев до поставок по экспорту от материнской к дочерней компании, то филиалу придется дожидаться поступлений более длительный период. Вместо того, чтобы сразу получить деньги от экспорта, филиалу придется ждать денег, которые могли бы быть использованы на оплату импорта от материнской компании. Проблема сроков движения потоков денежных средств может также касаться определения установленного обменного курса. Например, если установленный курс фиксируется в период экспортной поставки немецкого филиала, а позже фунт стерлингов девальвируется относительно немецкой марки, до поставок по импорту от материнской компании, филиалу придется платить за импорт больше марок, чем в случае отсутствия процедуры компенсации. Руководство филиала в Германии, чья деятельность оценивается по полученной прибыли, будет считать, что сливки с их прибыли были сняты материнской компанией. Все это способно подорвать энтузиазм и готовность сотрудничать на основе принципа компенсации.

Проблема синхронизации потоков денежных средств касается как типичной схемы потоков платежей, так и надежности этой схемы. Если потоки платежей в одном направлении регулярно отделены от потоков в другом направлении значительным временным периодом, то база для компенсации будет ограниченной. Даже если в среднем потоки хорошо поддаются нейтрализации, возможность компенсации будет уменьшена, если потоки нельзя надежно спрогнозировать. Могут возникать задержки с поставками; могут быть непредсказуемые отклонения в количестве поставляемого товара или в ценах, по которым он должен продаваться. Таким образом, финансист компании должен решить, насколько степень синхронизации потоков денежных средств и надежность их прогнозирования являются достаточными, чтобы применять метод компенсации.

5.4.10. Модель хеджирования

Хеджер должен принять решение относительно числа контрактов, которое требуется для осуществления намеченного плана. При хеджировании наиболее выгодной для поставки облигации это легко вычислить:

Номинальная

тт стоимость облигации тг . ,

Число контрактов = — х Коэффициент пересчета.

Номинальная

стоимость контракта

Умножение на коэффициент пересчета необходимо для корректировки разницы в цене между наиболее выгодной для поставки облигацией и условной облигацией (например, с купонным доходом 12\% годовых), лежащей в основе контракта.

Облигация с более высокой доходностью имеет и большую стоимость, для хеджирования которой соответственно потребуется большее число фьючерсных контрактов.

Предположим, что в декабре 1994 г. самой выгодной для поставки краткосрочной облигацией была казначейская облигация с купонным доходом 12,5\%, сроком погашения в 1999 г. и коэффициентом пересчета 1,0858888. Если хеджируется номинал этой облигации в 10 млн у.е., то нужное число контрактов определяется так:

тт 10000000 у.е.

Число контрактов = J—х 1,0858888 =108,58888. 100000 у.е.

Таким образом, хеджер использовал бы 108 или 109 фьючерсных контрактов на краткосрочные облигации для покрытия риска.

При хеджировании облигаций, отличных от наиболее выгодной для поставки, надо принимать во внимание относительную изменчивость их цен. Последнюю можно определить, вычислив денежный эквивалент изменения дохода по облигации на 1\% (на 100 у.е. номинальной стоимости). Если хеджируемая облигация характеризуется большей изменчивостью цены, чем наиболее выгодная для поставки, то потребуется, соответственно, большее число контрактов, и наоборот. Относительная изменчивость цены учитывается при определении числа необходимых для хеджирования контрактов, и формула приобретает следующий вид:

Номинальная КоэффицИент

стоимость *Т ^

Число облигации пересчета Относительная

™.,^То X™ = Тг * наиболее выгодной х изменчивость

контрактов Номинальная „ цеНы.

С™ИМ°^ облигации контракта

То есть, если денежный эквивалент изменения дохода на 1\% (на 100 у.е. номинальной стоимости) будет равен 5 у.е. для хеджируемой облигации и 3,50 у.е. — для наиболее выгодной для поставки, то число контрактов, требующееся для хеджирования облигации номиналом в 10 млн у.е., рассчитывается так:

Ю 000000 у.Є. , ПОСОООО 5 1СС 1Q

Число контрактов = ———-^— х 1,0858888х— = 155,13.

^ 100 000 у.е. 3,5

Таким образом, в данном случае потребуется 155 контрактов. Такое большое число контрактов необходимо для того, чтобы прибыль или убытки на фьючерсном рынке уравновесили бы убытки или прибыль на наличном. Без поправки на относительную изменчивость цены только 3,50 у.е. из каждых 5 у.е. при изменении цен будут застрахованы. Следует обратить внимание на то, что разница между коэффициентами пересчета хеджируемой и наиболее выгодной для поставки облигации отражается на относительной изменчивости цены. Высокий коэффициент пересчета (на 100 у.е. номинала) свойствен относительно дорогим облигациям, а их цены подвержены большим колебаниям при изменении процентных ставок (и наоборот, если коэффициент пересчета низкий).

Колебания относительной изменчивости цены могут уменьшить эффективность хеджирования. Это происходит, если относительная изменчивость цены в период хеджирования отличается от предсказанной на основе предшествующих наблюдений. Однако несмотря на возможное негативное влияние вышеуказанного фактора, равно как и базисного риска, следует иметь в виду, что неоптимальная защита от риска все же лучше, чем отсутствие таковой вообще. Кроме того, при хеджировании портфелей, состоящих из различных ценных бумаг, недостатки хеджирования отдельных облигаций, как правило, уравновешиваются.

5.4.11. Измерение эффективности хеджирования

Рассмотрим пять различных коэффициентов эффективности хеджирования. Применение каждого из них зависит от целей хеджирования

1. Цель: добиться планируемого финансового результата: больше — лучше, меньше — хуже. Это типично для многих ситуаций с хеджированием. Конкретным результатом может быть планируемая ставка инвестирования или планируемые финансовые поступления от сделки. Эффективность хеджирования можно определить просто:

Эффективность хеджирования = ^лст ,

Ттст

где Tact — действительный финансовый результат, Ttgt — планируемый финансовый результат.

2. Цель: добиться планируемого финансового результата: меньше —лучше, больше — хуже. Это похоже на предьщущий случай, исключая то, что риск имеет противоположную направленность. Примеры могут включать планируемую заемную ставку или планируемую стоимость проекта. Для этого случая формула может быть переписана в виде:

Эффективность хеджирования = тат .

Т act

3. Цель: добиться планируемого финансового итога с ограничением на минимально приемлемый результат. Это также похоже на первый случай, но появляется второй порог, которым задается минимально приемлемый результат. В этом случае эффективность хеджирования можно рассчитать по формуле:

Т —Т

Эффективность хеджирования = _?ст— мт ,

TTGT Тмт

где TMiN — минимально приемлемый результат, а прочие символы те же, что и ранее.

Цель: добиться планируемого финансового итога с ограничением на максимально приемлемый результат. Здесь все похоже на предыдущий случай, но условия изменены на противоположные из-за ограничения на максимально приемлемый результат. Эффективность хеджирования определяется формулой:

Эффективность хеджирования = — ,

*мах ~ *твт

где Тмлх — максимально приемлемый результат, а прочие символы те же, что и ранее.

Цель: сохранить статус-кво. Это отлично от целей хеджирования, рассмотренных ранее. В этом случае любое отклонение от текущей ситуации считается нежелательным. В четырех пре-дьщущих случаях всегда имелось преимущественное направление, а это значило, что могли быть достигнуты эффективности хеджирования выше 100\%, если планируемое перевыполнялось.

Например, многие банки работают с портфелями финансовых инструментов, которые они хотели бы хеджировать от любых колебаний рыночных ставок. Совершенным тогда будет хеджированный портфель, стоимость которого вовсе не зависит от изменений рыночных цен. Недостаточно хеджированный портфель подвержен риску прибылей или убытков при изменениях рыночных ставок. Хотя дрейф ставок в каком-то направлении может привести к случайным прибылям вследствие недостаточной хеджированное™ портфеля, банк будет справедливо опасаться того, что рынок с той же легкостью может сместиться в обратном направлении.

В этом случае в качестве меры эффективности хеджирования подходит выражение:

. {. AT , AT Л

mm 1 ,1 + ,

Аи Ли

где AT — изменение суммарной стоимости хеджированного портфеля, Дм — изменение суммарной стоимости нехеджированного портфеля.

Важно точно выбрать цели хеджирования и затем правильно определить его эффективность. Неспособность так поступить может привести к ошибочным решениям, которые могут быть приняты как до, так и после наступления соответствующего события.

5.4.12. Минимизация расходов на хеджирование

Как только что отмечалось, если вы принимаете решение о хеджировании риска, то в вашем распоряжении обычно находится не один, а несколько механизмов. При наличии нескольких способов хеджирования риска рачительный менеджер выберет самый дешевый.

Предположим, например, что вы живете в Бостоне и запланировали совершить через год длительный визит в Токио. Вы подыскали в Токио прекрасную квартиру и согласились купить ее за 10,3 миллиона иен, которые вы должны заплатить нынешнему владельцу квартиры в день, когда вы в нее вселитесь. Вы только что продали свою долю кондоминиума в Бостоне за 100000 долл. и собираетесь потратить эту сумму на оплату токийской квартиры. Вы приобрели годичные векселя Казначейства США, процентная ставка по которым составляет 3\% годовых. Таким образом, вы знаете, что через год получите 103000 долл.

В настоящее время обменный курс доллар/иена составляет 0,01 долл. за иену (или 100 иен за доллар). Если в течение года курс останется неизменным, вы получите как раз 10,3 миллиона иен, которые через год понадобятся для покупки квартиры в Токио. Но вы узнали, что в прошлом году валютный курс доллар/ иена сильно колебался. Он то опускался до отметки 0,008 долл. за иену, то повышался до 0,011 долл. Разумеется, вас беспокоит, что при неблагоприятном развитии событий через год вы не сможете получить за 103000 долл. сумму в иенах, нужную для покупки квартиры в Токио.

Если через год обменный курс составит 0,008 долл. за иену, то за 103000 долл. вы получите 12,875 миллионов иен (103000 долл./ 0,008 долл. за иену); этого хватит и на покупку квартиры, и на приобретение вполне приличной мебели. Но если через год обменный курс составит 0,012 долл. за иену, то вы получите только 8,583 миллиона иен (103000 долл./0,012 за иену); в этом случае вам не хватит еще 1,717 миллиона иен до суммы, о которой вы договорились с владельцем квартиры.

Предположим, что в вашем распоряжении есть два способа избавиться от курсового риска повышения курса иены по отношению к доллару. Первый — обратиться к владельцу квартиры в Токио с просьбой продать вам квартиру по фиксированной цене в долларах США. Второй — заключить форвардный контракт с банком на покупку иен.

Давайте сравним расходы, необходимые для реализации этих двух способов хеджирования курсового риска, связанного с неопределенностью валютного курса. Предположим, что в нашем примере форвардная цена, назначаемая банком, составляет 0,01 долл. за иену. В этом случае, заключая с банком форвардный контракт об обмене через год ваших 103000 долл. на иены по курсу 0,01 долл. за иену, вы полностью устраните этот риск. Что бы ни случилось с обменным курсом доллар/иена на протяжении этого года, вы все равно получите 10,3 миллиона иен, которые понадобятся вам на тот момент для покупки квартиры в Токио.

Теперь рассмотрим второй возможный вариант, заключающийся в проведении переговоров с владельцем о продаже вам квартиры по цене, фиксированной в долларах США. Если владелец согласится продать вам квартиру по цене ниже 103000 долл., то этот вариант для вас выгоднее, чем заключение форвардного контракта с банком.

С другой стороны, если владелец квартиры потребует сумму, превышающую 103000 долл., то в ваших интересах договориться о назначении цены в иенах (10,3 миллиона иен) и заключить форвардный контракт с банком, чтобы обменять иены на доллары по форвардной цене 0,01 долл. за иену. При этом необходимо учесть операционные издержки (гонорар брокеру, затраченное время и

усилия и т.д.), связанные с реализацией обоих методов хеджирования курсового риска.

Этот пример служит иллюстрацией того, что выбирать следует тот механизм хеджирования, при котором расходы, связанные с достижением желаемого снижения риска, будут минимальными.

5.4.13. Коррелированная операция хеджирования

Отметим, что хеджирование, являясь по сути передачей риска другому лицу, в отличие от традиционных договоров страхования, не всегда предусматривает выплату страхователем страховых взносов (страховой премии).

Так, например, в случае форвардных операций, предусматривающих куплю-продажу валюты в заранее согласованную дату (в будущем) по фиксированному сторонами курсу, страхователь не несет никаких предварительных затрат.

Здесь в качестве страхователя выступает, так называемый, спекулянт, который принимает на себя риск в надежде получить прибыль.

Это обстоятельство важно учитывать при анализе, оценке экономической эффективности (целесообразности) и выборе путей снижения риска.

При хеджировании ЛПР подбирает или даже специально конструирует новые операции, чтобы, проводя их совместно с основной, уменьшить риск.

Пример. По контракту одна российская фирма через полгода должна получить крупный платеж от другой компании. Платеж равен трем миллионам руб. (примерно 100000 долларов) и будет произведен именно в рублях. У фирмы есть опасения, что за эти полгода курс рубля упадет по отношению к доллару. Фирма хочет подстраховаться от такого падения и заключает форвардный контракт с одним из банков на продажу тому трех миллионов руб. по курсу тридцать руб. за доллар. Таким образом, чтобы ни произошло за это время с курсом рубль — доллар, фирма не понесет убытков.

В этом и заключается суть хеджирования. При диверсификации наибольшую ценность представляли независимые (или некоррелированные) операции. При хеджировании подбираются операции, жестко связанные с основной, но так сказать, другого знака, говоря более точно, отрицательно коррелированные с основной операцией.

Действительно, пусть 0 — основная операция, ее риск г, 02 — некоторая дополнительная операция, ее риск г2, О — операция-сумма, тогда дисперсия этой операции D-rx + 2kurxr2+r2 , где кг — коэффициент корреляции эффективностей основной и дополнительной операции. Эта дисперсия может быть меньше

дисперсии основной операции, если 2кх2гхг2 + г2 <0, откуда к12 < -г2 1{2гх), т.е. коэффициент корреляции к2 должен быть отрицательным.

о, о

Ему советуют провести одновременно операцию 02, жестко связанную с О. В сущности обе операции надо изобразить с одним и тем же множеством исходов.

Суммарная операция О есть сумма операций: А/[0і] = 5; D[Oi] = 225; r = 15; М[02] = 0; D[02] = 25; г2 = 5; ЩО] = 5; D[0] = 100; г = 10. Средняя ожидаемая эффективность операции осталась неизменной, а риск уменьшился из-за сильной отрицательной коррелированности дополнительной операции 02 по отношению к основной операции.

Так как на практике обычно трудно подобрать дополнительную операцию, отрицательно коррелированную с основной, да еще с нулевой эффективностью, то допускается небольшая отрицательная эффективностыдополнительной операции и из-за этого эффективность суммарной операции становится меньше, чем у основной.