2. кредит и кредитная система

2. кредит и кредитная система

Любая финансово-кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий, с которыми согласны участвующие стороны, и их выполнение. К таким условиям относятся следующие количественные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки и некоторые другие величины. Каждая из перечисленных характеристик может быть представлена самым различным образом. Например, платежи могут быть единовременными (разовыми) или в рассрочку, постоянными или переменными во времени. Существует более десятка видов процентных ставок и методов начисления процентов. Рассмотрим их.

Процентные ставки, формулы наращения. Под процентными деньгами или процентами в финансовых расчётах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача денежной ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный учёт, учёт векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций, депозит и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик, вкладчик и банк) договариваются о размере процентной ставки отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, а также в виде десятичной или натуральной дроби.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные моменты времени, причём в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты/.

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или капитализацией. В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле как измеритель степени доходности финансовой операции.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной суммы для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются просты/ми, а во втором сложны/ми процентными ставками.

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянны/ми или переменны/ми («плавающими» ). В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней, которую принято называть маржой. Размер маржи определяется рядом условий, например сроком операции, и обычно он находится в пределах 0,5...5 \%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.

Рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчёту наращённой суммы, суммы процентов и размера дисконта современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведён в будущем.

Под наращённой суммой ссуды (долга, депозита и т.д.) понимается её первоначальная сумма вместе с начисленными на неё процентами к концу срока. Пусть Рпервоначальная сумма денег, і ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Рі, а за n периодов Рпі.

Простые проценты. Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами можно представить в виде арифметической прогрессии, членами которой являются величины

Р, Р + Рі, Р(1 + і) + Р, Р(1 + пі).

Первый член этой прогрессии равен Р, разность Рі, тогда последний член является наращённой суммой:

S = Р(1 + ni).

Формула является формулой наращения по простым процентам, или формулой простых процентов. Множитель (1 + ni) множитель наращения. Он показывает, во сколько раз наращённая сумма больше первоначальной суммы.

Наращённую сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Ри суммы процентов I:

S = Р + I I = РП.

Процесс роста суммы долга по простым процентам представим графически. При начислении простых процентов по ставке i за базу берётся первоначальная сумма долга. Наращённая сумма S растёт линейно во времени.

Пример. Определить сумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту, и сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200 000 ден. ед., срок 0,5 года при ставке простых процентов, равной 12 \% годовых:

1= 200 000 ■ 0,5 ■ 0,12 = 12 000 р., S= 200 000 + 12 000 = 212 000 р.

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях:

а) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок

которых не превышает года;

б) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а выплачиваются периодически.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчёте за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n = t/K,

где n срок ссуды, в долях года; tсрок операции (ссуды) в днях; Kчисло дней в году (временная база).

Существуют несколько вариантов расчёта процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366. Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближённым. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами; во втором продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, причём все месяцы считаются равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения считается за один день.

Различные варианты временной базы и методов подсчёта дней ссуды приводят к следующим схемам расчёта процентов, применяемым в практике:

Точные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/365, британская практика). Этот вариант даёт самые точные результаты.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/360, французская практика). Данный вид начисления даёт несколько больший результат, чем применение точных процентов.

Обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды (схема 360/360, германская практика). Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближённого, то при расчёте по процентам с точным числом дней сумма получается больше, чем при расчёте процентов с приближённым числом дней.

Примечание: вариант расчёта с точными процентами и приближённым измерением времени ссуды не применяется.

Пример 1. Найти точное число дней между 5 марта и 28 сентября (год не високосный). 28 сентября является 271-м днём, а 5 марта 64-м днём года (прил. 1). Поэтому точное число дней составляет:

271 дн. 64 дн. = 207 дн.

Пример 2. Найти приближённое число дней между 5 марта и 28 сентября. Расчёт проводится по схеме:

определяем количество месяцев с 5 марта по 5 сентября и умножаем на 30 дней;

находим количество дней с 5 по 28 сентября;

складываем количество дней п. 1 и 2. Получим: 6 • 30 + 23 = 203 дня.

Простые переменные ставки. Процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчёта наращенной суммы принимает следующий вид:

J m ^

S = P(1 + П1І1 + П2І2 + • • • + ПтІт) = P 1 + £ ntit

V t=1

где Pпервоначальная сумма; iставка простых процентов в периоде с номером t = 1, m; n продолжительность t периода начисления по ставке it.

Пример. Пусть в договоре, рассчитанном на 1 год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 8 \%, а на каждый последующий на 0,5 \% меньше, чем предыдущий. Определим множитель наращения на весь срок договора:

1 + £ntit = 1 + 0,25 • 0,08 + 0,25 • 0,075 + 0,25 • 0,07 + 0,25 • 0,065 = = 1 + 0,25 • (0,08 + 0,075 + 0,07 +

t=1

0,065) = 1,0725.

Реинвестирование по простым процентам. Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода, вместе с начисленными на неё процентами может быть вновь инвестирована под эту или другую процентную ставку. Процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчётного срока N. В случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N= £ nt находится по формуле

S = р1 + П1І)(1 + П2Іг)^(1 + nmm)= ПР(1 + nit)],

t=1

где n1, n2, •, nmпродолжительности последовательных периодов реинвестирования; i1, i2, •, imставки, по которым производится реинвестирование.

Пример. На сумму 100 000 ден. ед. начисляется 10 \% годовых. Проценты простые, точные. Какова наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течение первого квартала.

S= 100 000 (1 + 0,1 • 31/365)(1 + 0, • 28/365)(1 + 0,1 • 31/365) = 102 486 ден. ед.

Если операция реинвестирования не проводилась и точные проценты начислялись за 1 квартал ежемесячно, то

S= 100 000(1 + 0,1 ■ 31/365 + 0,1 ■ 28/365 + 0,1 ■ 31/365) = 102 465 ден. ед.

Таким образом, операция реинвестирования выгодна вкладчику.

Сложные проценты. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, иногда называют капитализацией процентов.

Формулы наращения по сложным процентам. Пусть первоначальная сумма долга равна P, тогда через один год сумма долга с присоединёнными процентами составит Д1 + i), через 2 года Д1 + i) (1 + i) = P(1 + i) , через n лет P(1 + z)n. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов ссуды:

S = Д1 + i)n,

где (1 + i)nмножитель наращения.

В практических расчётах в большинстве случаев применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).

Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии.

Формулы наращения по сложным процентам при изменении ставки во времени. Формула S = P(1 + i)n предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например, с помощью применения плавающих ставок (floating rate). Естественно, что расчёт на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело расчёт постфактум. В этом случае, а также тогда, когда изменения размеров ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных, т. е.

S= P (1 + it)nt,

где i, i2, ikпоследовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n1, n, nkсоответственно.

Пример. В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15 \% годовых плюс маржа 6 \% в первые два года, 8 \% в третий год, 10 \% в четвёртый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.

(1 + 0,21)2 ■ (1 + 0,23) ■ (1 + 0,25) = 2,25.

Начисление годовых процентов при дробном числе лет:

по формуле сложных процентов

S = Д1 + i)n;

на основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дробное простые

S = P(1 + i)a ■ (1 + bi),

где a + b = n целое число лет; b дробная часть года;

в ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются:

S = Д1 + i)a.

Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году т. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

S = Д1 + j/m)N,

где Nчисло периодов начисления, N= nm.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m-разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к разным результатам:

по формуле сложных процентов

S = Д1 + j/m)Nt,

где Ntчисло периодов начисления процентов; tпериод начисления процентов;

по смешанной формуле

S = Д1 + j/m)a ■ (1 + bj/m),

где a целое число периодов начисления, т.е. а = [Nt] целая часть от деления всего срока ссуды на период начисления; b оставшаяся дробная часть периода начисления, b = [Nt] a.

Пример. Размер ссуды, предоставленной на 28 месяцев, равен 20 млн. ден. ед. Номинальная ставка равна 60 \% годовых, начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трёх ситуациях:

а) на дробную часть начисляются сложные проценты;

б) на дробную часть начисляются простые проценты;

в) дробная часть не учитывается.

Результаты расчётов сравнить.

а) S= 20 ■ (1 + 0,6/4)28/3 = 73 713;

б) S = 20 ■ (1 + 0,6/4)9(1 + 0,6/4 ■ 1/3) = 73 875;

в) S= 20 ■ (1 + 0,6/4)9 = 70 358.

Из полученных результатов расчёта следует, что наибольшего значения наращенная сумма достигает во втором случае, т.е. при начислении на дробную часть простых процентов.

Финансовая рента. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Финансовая рента имеет следующие параметры: член ренты/ величина каждого отдельного платежа; период ренты/ временной интервал между двумя соседними платежами; срок ренты/ время от начала финансовой ренты до конца её последнего периода; процентная ставка ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Обычная рента. Рассмотрим обычную годовую ренту. Пусть в конце каждого года в течение n лет на расчётный счёт вносится R рублей, проценты начисляются один раз в год по ставке і. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастёт до R(1 + i)n-1, так как на сумму R проценты начислялись в течение (n1) года. Второй взнос увеличится до R(1 + і)11' 2 и т.д. На последний взнос проценты не начисляются.

Таким образом, в конце срока ренты её наращенная сумма будет равна сумме членов геометрической прогрессии

S = R + R(1 + і) + + R(1 + і)2 +... + R(1 + i)n-1, в которой первый член равен R, знаменатель (1 + і), а число членов n. Эта сумма равна

(1 + i)n -1 i

Пример. В течение трёх лет на специальный расчётный счёт АО «Вектор» в коммерческом банке в конце каждого года поступает по 7 миллионов рублей, на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 11,5 \%. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение.

По формуле S= R—"—1 = R—І получаем

„ „(1 + 0,115)3 -1 „огл„„

S= 7- - - = 23,50757 млн. р.

0,115

Если взносы делаются в начале года, то наращенная сумма ренты будет равна

S = R(1 + i) + + R(1 + і)2 +... + R(1 + І)"

Современная рента. Пусть член годовой ренты равен R, процентная ставка і, проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты ". Тогда дисконтированная величина первого платежа

R/(1 + і) = Rv,

1

где v= дисконтный множитель.

1 + І

2

Приведённая к началу ренты величина второго платежа равна Rv2 и т. д. Таким образом, приведённые величины образуют геометрическую прогрессию: Rv, Rv2, Rv3, ., Rv", сумма которой

A= R1 -(1 + i).

І

Пример. Господин Логунов желает положить в банк, который начисляет 11 \% сложных годовых, такую сумму, чтобы его дочь, студентка 1-го курса, могла снимать с этого счёта ежегодно 25 000 рублей, исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока учёбы. Какую сумму должен положить в банк господин Логунов?

Решение.

По формуле A= R—-—-— имеем

І

A= 250001 -(1 + 0,11)-5 = 92 375 р. 0,11

Конверсия валюты и наращения процентов. Рассмотренные выше методы наращения процентов позволяют перейти к обсуждению более сложных и важных задач, связанных с совмещением операций обмена (конверсии) валюты и наращения процентов.

При возможности обмена рублёвых средств на валюту и обратной конверсии целесообразно сравнить доходы от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или через конверсию в другую валюту.

Возможны четыре варианта для наращения процентов с конверсией денежных средств и без неё:

без конверсии: валюта —► валюта;

с конверсией: валюта — рубли — рубли — валюта;

без конверсии: рубли — рубли;

с конверсией: рубли — валюта — валюта — рубли.

В операции наращения с конверсией валют существуют два источника дохода изменение курса и наращение процентов, причём, если второй безусловный (так как ставка процентов фиксирована), то этого нельзя сказать о первом источнике. Более того, двойное конвертирование валюты (в начале и в конце операции) при неблагоприятных условиях может быть убыточным.

Для решения задач, связанных с конвертированием, примем следующие обозначения:

Pv сумма первоначального взноса в валюте;

Prсумма первоначального взноса в рублях;

Svнаращенная сумма в валюте;

Srнаращенная сумма в рублях;

K0 курс обмена в начале операции;

K1 курс обмена в конце операции; п срок депозита;

j ставка процентов по валютным вкладам; і ставка процента по рублёвым вкладам.

Замечание: всегда берётся прямая котировка курса, например 1 доллар = 27 рублей. Разберём операции 2 и 4.

Операция 2 предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и конвертирование в исходную валюту. Конечная наращенная сумма определяется так:

Sv = pK (1 + пі). K1

Три сомножителя этой формулы соответствуют трём начисленным выше шагам. Множитель наращения с учётом двойного конвертирования имеет вид:

m= KL (1 + ш). K

Из этой формулы ясно, что с ростом ставки множитель наращения линейно увеличивается, а рост конечного курса обмена уменьшает его.

Пример. Предполагается поместить 1000 долларов на рублёвом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 26,06 рублей за 1 доллар, курс покупки доллара в конце операции 26,45 рублей за 1 доллар. Процентные ставки: і = 22 \%, /= 15 \% (360/360). Срок депозита 3 месяца.

Sv = 1000 • ^ • Г1 + — --22-1 = 1040,2.

v 26,45 I 12 100 J

В свою очередь прямое наращение исходной долларовой суммы без конверсии в рубли даёт:

Sv= 1000 (1 + 0,25 0,15) = 1037,5 долларов.

Продолжим анализ и поставим перед собой другую задачу измерим доходность операции в целом. В качестве измерителя доходности операции примем простую ставку процента iЭ. Эта ставка характеризует рост первоначальной суммы Pv до величины Sv.

і = (SvPv)/Pn. Подставим в эту формулу Sv, полученную выше:

і=

— (1 + ш)-11/n = -

Рассмотрим теперь вариант 4. В этом варианте трём шагам операции соответствуют два сомножителя формулы:

S = PrK (1+ш).

K0

Как и в предыдущем варианте, множитель наращения линейно зависит от ставки, но теперь не рублёвой, а валютной.

Пример. Допустим, что необходимо поместить на валютном депозите сумму в рублях (1 млн. р.), конвертировав её в доллары. Остальные условия из предыдущего примера. Наращенная сумма в рублях к концу срока составит: = 1000 •26,45 • (1 + 0,25 • 0,15) = 1052,2 тыс. р. 26,08 ^

А прямое инвестирование в рублёвый депозит даёт:

Sr = 1000 • (1 + 0,25 • 0,22) = 1055 тыс. р.

Теперь проанализируем эффективность операции конвертирования. Доходность в этом случае определяется так:

І = (SrP))P"

откуда

V K0

(1 + "j)-1

Если k = 1, i=j, если k> 1, i> j если k< 1, i < j, а если k = 1/(1 + "j), то i = 0.

Кредитная система страны. Кредитная система, с одной стороны, представляет собой совокупность кредитно-расчётных отношений, форм и методов кредитования и расчётов, с другой это совокупность кредитно-финансовых институтов, осуществляющих расчёт и кредитование.

Кредитная система, в широком смысле, включает в себя не только банки, хотя они главный элемент системы, но и специализированные финансово-кредитные учреждения: пенсионные фонды, страховые компании, инвестиционные компании, сберегательные учреждения, инвестиционные банки, выпускающие и размещающие ценные бумаги.

В России получила развитие двухуровневая банковская система. Она состоит из центрального банка и коммерческих банков. По определению П. Самуэльсона, центральный банк это банк для банков и правительства.

К числу основных функций центральных банков относятся:

Денежная эмиссия и управление резервами иностранной валюты. Центральные банки печатают деньги, распределяют банкноты и монеты, осуществляют интервенцию на валютных рынках с целью регулирования обменных курсов национальной валюты и управляют резервами иностранных активов для поддержания внешней стоимости иностранной валюты.

Определение приоритетных целей денежно-кредитной и валютной политики и их реализация. Центральные банки пытаются с помощью инструментов денежно-кредитной политики (денежная масса в обращении, учётная ставка, валютный курс, резервные требования коммерческих банков и т. п.) обеспечить достижение макроэкономических целей, таких как контроль над инфляцией, стимулирование инвестиций и регулирование движения международных валют.

Определение правовых основ и принципов функционирования кредитно-финансовых институтов, рынков краткосрочных и долгосрочных кредитных операций, а также видов платёжных документов, обращающихся в стране, формирование эффективного механизма денежно-кредитного регулирования национальной экономики.

Как банкир правительства центральный банк открывает банковские депозиты и предоставляет займы правительству, управляет государственным долгом, выступает фискальным агентом и гарантом размещения ценных бумаг правительства.

Как банк банков или банкир местных коммерческих банков центральный банк с целью регулирования денежной массы в экономике осуществляет куплю-продажу государственных ценных бумаг; с целью регулирования кредитных ресурсов коммерческих банков изменяет учётную ставку, т. е. ставку, по которой Центральный банк кредитует коммерческие банки; изменяет норму резервирования.

Существуют две политики политика дорогих денег и политика дешёвых денег. Реализация политики дешёвых денег, как правило, проводится в условиях экономического спада и роста безработицы. Центральный банк в этой ситуации старается сделать кредит более дешёвым и доступным с тем, чтобы увеличить совокупные расходы, инвестиции, производство и занятость. Это достигается за счёт уменьшения учётной ставки процента, увеличения покупки государственных ценных бумаг на открытом рынке, уменьшения нормы резервирования и увеличения денежного мультипликатора (см. главу 1).

Политика дорогих денег проводится Центральным банком с целью ограничения денежного предложения и снижения темпов инфляции. Для этого Центральный банк повышает учётную ставку процента, продаёт государственные ценные бумаги, увеличивает норму резервирования.

Гибкость денежно-кредитной политики и её инструментов оказывает существенное влияние на макроэкономические процессы в экономике.

Коммерческие банки осуществляют расчётные операции между всеми хозяйствующими субъектами, ускоряют движение денег, сокращают необходимость в наличных деньгах, сокращают издержки обращения и товаров.

В кредитной практике современных коммерческих банков распространены следующие основные формы/ кредита:

коммерческий предоставляется предприятиями и организациями друг другу в товарной форме;

банковский предоставляется специализированными кредитно-финансовыми учреждениями (банками, фондами) всем хозяйствующим субъектам, нуждающимся в свободных денежных средствах;

потребительский предоставляется физическим лицам на покупку потребительских товаров, как правило, на срок до 3 лет и за самый низкий процент;

ипотечный выдаётся под залог недвижимости (землю, строения) с целью получения долгосрочной ссуды;

межхозяйственный предоставляется предприятиями друг другу, в основном, с использованием векселей;

государственный предоставляется населением страны своему государству путём покупки государственных облигаций внутренних займов (см. глава 3, виды государственных облигаций);

международный (подробнее в главе 5) предоставляется странами друг другу в денежной и товарной формах.