25. в чем суть модели арбитражного ценообразования?

25. в чем суть модели арбитражного ценообразования?

Арбитраж (arbitrage) операции по покупке определенного вида товара (иностранная валюта, акции, облигации, золото или серебро) или его эквивалента на одном рынке с одновременной продажей его или его эквивалента на том же рынке или других рынках с разницей или спредом, имеющими положительное значение, по крайней мере временно, в силу особых условий на каждом рынке.

В основу арбитражной теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого вида) невозможен. Если такая возможность есть, рынок быстро ее «ликвидирует». Под арбитражем понимается получение гарантированной прибыли на фондовом рынке. Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияет не

только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и так далее. Если в качестве факторов риска рассматривать только один стоимость рыночного портфеля, то уравнение совладает с уравнением САРМ.

Отличия APT от САРМ

Математическая основа оптимизации факторных моделей была разработана Элтоном, Грубером и Пад-бергом в 1976 г.

27. Как долго инвесторы могут составлять арбитражные портфели?

(27.1)

Если все инвесторы на рынке будут осуществлять аналогичные в рассмотренном выше примере операции, то в конечном счете цена акций типа 1 и 2 вырастет вследствие увеличения спроса на них, цена акций типа 3 упадет, а доходность вырастет, так как все будут стремиться продать акции этого типа. Для того чтобы отобразить зависимость доходности от цены на рынке, используют следующую формулу:

Я = А-1 ,

где Ро текущая цена ценной бумаги, а " ожидаемая цена в конце инвестиционного периода. Из формулы (1) очевидно, что доходность и курс ценных бумаг обратно зависимы. Доходность бумаг 1 и 2 будет

снижаться, а доходность бумаги 3 расти. Инвесторы будут осуществлять стратегию, описанную выше, до тех пор, пока все арбитражные возможности не будут исчерпаны. Для такого случая существует зависимость между доходностью и чувствительностью к рынку:

Я; = Ао + А,Ь„ (27.2)

где Ло и Л,1 константы. Это уравнение называют уравнением ценообразования финансового актива в модели арбитражного ценообразования, когда доходы формируются под воздействием одного фактора. В состоянии равновесия зависимость между доходностью и чувствительностью линейна. Параметры X зависят от многих факторов, например: относительная несклонность инвестора к риску, капитал и предпочтения коЛ |

[ 26. Какой портфель называется арбитражным? Арбитражный портфель это портфель, требующий нулевого уровня богатства, элиминирующий и систематический и несистематический риски. Основной

принцип арбитражный портфель должен иметь нулевой доход, иначе появляется арбитражная возможность. Формирование арбитражного портфеля удовлетворяет четырем требованиям:

Специфический риск портфеля снижается до нуля.

Пусть iv/изменение стоимости и доли актива в нашем портфеле, N количество бумаг в портфеле. Несистематический риск элиминируется просто путем добавления как можно большего числа бумаг в портфель, сохраняя долю каждой бумаги очень маленькой. Пусть

wi = MN. Путем устремления количества бумаг к бесконечности мы минимизируем специфический риск.

Суммарные затраты на портфель должны быть

равны нулю. Такой портфель не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Путем комбинаций коротких и длинных позиций инвестор может сформировать

портфель, находясь в любом финансовом положении.

(26.1)

Условие нулевых затрат:

54 = 0.

0

(26-2)

3. Арбитражный портфель не чувствителен ни к каким рыночным факторам, соответственно

5>,.Ь,* =

о

Г

для любого фактора к. Здесь и далее в рамках APT

чувствительность /-той бумаги к /-тому фактору будет обозначаться ty.

28. Можно ли найти эквивалентные рыночные показатели к коэффициентам xi

На рынке всегда существует безрисковый актив. Его чувствительность к рыночным факторам равна нулю, и его ставка доходности постоянна: Я, = Я,. Из уравнения (27.2) следует, что при b = 0 Я= Ап, следовательно, Я, « Aj. Применяя это для уравнения (27.2), получим Д. = Rt + Я,Ь(..

Чтобы интерпретировать Xi, рассматривают чистый

факторный портфель, т.е. портфель, имеющий единичную чувствительность к фактору ЬР = 1. Соответственно, ожидаемая доходность такого портфеля равна:

Яр = R, + А,, или~Яр Я , = , т.е. Х это избыточная ожидаемая доходность, превышение ожидаемой доходности актива над безрисковой доходностью. Соответственно A.i называется премией за факторный риск. Обозначив ожидаемую доходность чистого факторного портфеля 5, получим

д — R = А, и, подставив это в уравнение (27.2), получим вторую версию уравнения ценообразования APT:

Я>Я, + (б-Я,)Ь;. (28.1)

Если безрисковая ставка доходности равна 8\%, то ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью равна: 12\% = 8\% + 4\%.

Уравнение ценообразования можно обобщить, рассмотрев случаи, когда доходность актива формирует не один, а несколько факторов.

Для большого количества факторов (например,

/(-факторов) уравнение (28.1) примет вид:

4. Положительная ожидаемая доходность свидетельствует о том, что портфель является арбитражным. Математически это будет выглядеть таким образом: Лг _

^>V;R; = 0. (26.3) 1-І

Арбитражный портфель, удовлетворяющий всем вышеприведенным условиям, привлекателен для инвестора, который стремится к большему доходу и не тревожится о факторном риске.

Пример 7.1

Инвестор держит в портфеле три акции, стоимость каждой $4000, соответственно стоимость портфеля $12 000. Доходности бумаг равны 15\%, 21\% и 12\% и, соответственно, чувствительности к рыночным факторам равны 0,9; 3; 1,8.

В соответствии с правилами арбитражного портфеля: w, + W2+ w3 = 0, 09W, + 3w2 + 1,8w3 = 0.

Мы имеем два уравнения и три неизвестные. Это значит, что существует бесконечное множество решений. Тогда предположим, что доля одного из активов равна 0,1, и решим систему уравнений с двумя неизвестными.

0,1 + w2 + w3 = 0, 0,09 + 3w2 + 1,8w3 = 0. Доли двух других активов w2 = 0,075, w3 = -0,175. Проверим, положительна ли ожидаемая доходность. 15\% • 0,1 + 21\% • 0,075 + 12\% • (-0,175) = 0,975\% > 0.

Владелец такого портфеля вложил $1200 в первый актив

и $900 во второй, а деньги на осуществление этой покупки

инвестор выручил, от продажи акций третьего типа на сумму

$2100.

В САРМ всегда предполагается, что доходности акj тивов нормально распределены или что функция полезности инвесторов квадратична. APT же не требует 1 ни одной из этих предпосылок.

APT исходит из того, что доходности ценных бумаг

формируются рядом отраслевых и рыночных факторов. Два актива коррелируют между собой лишь в том случае, когда на них одинаково влияет один и тот же

экономический фактор. В САРМ корреляция ценных бумаг не базируется на каких-либо внешних факторах.

И APT и САРМ предполагают положительную зависимость между доходностью и риском. В модели арбитражного ценообразования риск интерпретируется шире, чем просто стандартное отклонение или кова-риация актива с рыночным портфелем.

Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной APT дает не только преимущества, он ставит новые проблемы, не возникавшие ранее: отбор факторов и определение их количества для многофакторной модели; разные факторы риска для разных активов; изменения состава и количества факторов риска во времени; ранжирование компании по нескольким показателям одновременно.

или Я, = Ло + Л,Ьі + Л1Ь0++..+ Я^Ь*

и уравнение ценообразования преобразится в

Я, = Я/+01-Я/)Ья+02-Я/)Ьй+... + 0А-Я,)ЬА. (28.2) Следовательно, ожидаемая доходность акции равна

сумме безрисковой ставки и /с-премий за риск, основанных на чувствительностях акций к /(-факторам.

ротких сроков. Пусть в данном примере Хо = 8 и A.i = 4. Тогда уравнение ценообразования: Я, = 8 + 4Ь-Г

Важно не забывать, что это уравнение описывает равновесное состояние на рынке, когда арбитражные возможности уже исчерпаны. В таком равновесии доходности ценных бумаг из вышеприведенного примера равны:

Я, = 8+4-0,9 = 11,6\%, _Я2 = 8+4-3 = 20&

Д3 =8+4-1,8 = 15,2\%.

Как и было отмечено ранее, доходности ценных бумаг 1 и 2 снизились с 15\% до 11,6\% и с 21\% до 20\%, соответственно доходность бумаги 3 выросла с 12\% до 15,2\%.

Зависимость, описанная уравнением, продемонстрирована графически на рис. 27.1.

Линия оценки финансовых активов

-ifi

-я-

29. Какие типы портфелей существуют?

Тип портфеля это его инвестиционная характеристика, основанная на соотношении дохода и риска. При этом важным признаком при классификации типа портфеля является то, каким способом и за счет какого источника данный доход получен: за счет роста курсовой стоимости или за счет текущих выплат дивидендов, процентов.

Выделяют два основных типа портфеля: портфель, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов, портфель дохода; портфель, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей, портфель роста. Было бы упрощенным понимание портфеля как некоей однородной

совокупности, несмотря на то что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестиционными свойствами. Таким образом, рассматривают еще и портфель роста и дохода. Классификация портфелей представлена в табл. 29.1.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы. Состоит в основном из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризуется хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости.

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля

31. С какой целью и как оценивают эффективность управления портфелем?

Измерение и оценка эффективности управления

портфелем финальный этап управления портфелем

инвестиций и начальная фаза следующего цикла. Для

измерения эффективности управления необходимо оценить набор факторов, эту эффективность определяющих, в частности: фактическую доходность портфеля за рассматриваемый период; фактический риск портфеля; эталонный портфель, т.е. портфель, который можно использовать в качестве точки отсчета для сравнительного анализа.

Существует несколько методик для получения такой оценки: внутренняя доходность; доходность, взвешенная по времени (TWR). В российской практике наиболее распространен расчет доходности, взвешенной по времени.

Доходность портфеля г легко рассчитать, зная его начальную Vb и конечную Vi стоимость:

г= ^)~Ук (31.1)

Но возникает одна сложность клиент может как добавить, так и изъять некоторую часть денег из портфеля. То есть расчет, сделанный по примитивной формуле, скорее всего, окажется неверным. Если подобные изменения произошли в конце инвестиционного периода, то внесенная или вычтенная сумма вычитается или

прибавляется, соответственно, к конечной стоимости

портфеля. Если же внесение денег происходит сразу после начала рассматриваемого периода, то необходимо корректировать исходную рыночную стоимость портфеля. Если сумма вносилась на счет ее нужно

30. Какие существуют модели и принципы управления инвестиционным портфелем?

Один из важнейших этапов инвестиционного процесса выбор портфельной стратегии (модели управления инвестиционным портфелем). Все стратегии управления активами делятся на активные и пассивные.

Активная модель предполагает систематическое

наблюдение и быстрое приобретение ценных бумаг,

отвечающих инвестиционным целям портфеля, а также оперативное изучение его состава и структуры.

Пассивная модель управления предполагает формирование сильно диверсифицированных портфелей с

заранее фиксированным уровнем риска, рассчитанным на длительный период времени.

При управлении портфелем облигаций используются

также стратегии, называемые стратегиями структурирования портфеля. Они призваны обеспечить выполнение некоторых заранее определенных установок, например выполнить ряд обязательств в определенные моменты времени. Для достижения этой цели применяют стратегии согласования денежных потоков или стратегии иммунизации. При использовании стратегий структурирования портфеля будущий доход не зависит от изменения временной структуры процентных ставок. Стратегия иммунизации инвестирование активов

таким образом, чтобы будущая стоимость всего портфеля была иммунизирована от любых изменений процентной ставки.

Многопериодная иммунизация это стратегия управления портфелем, структура которого позволяет

выполнить более одного обязательства, несмотря на

изменение процентных ставок.

F