§ 1. выводы логики высказываний

§ 1. выводы логики высказываний: Логика для юристов, Ивлев Юрий Васильевич, 1996 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебник соответствует программе курса логики для высших юридических учебных заведений. Основные вопросы излагаются с учетом достижений современной логической науки. В каждый раздел включены упражнения.

§ 1. выводы логики высказываний

Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет. В этом параграфе описываются умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, они называются выводами логики высказываний.

Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались условно-категорическими. Это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения. Следуя сложившейся в последние десятилетия традиции, будем называть эти умозаключения также условно-категорическими.

Пример:

Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.

Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

Логическая форма этого умозаключения такова:

А → В, А,

________ .

В

Умозаключения такой формы относятся к утверждающему модусу (modus ponens), а умозаключения формы:

А → В, Ø В

__________

Ø А

— отрицающему модусу (modus tollens). Умозаключения этих логических форм являются правильными, а умозаключения, например, следующих форм:

А→ В, В,

________ ;

А

А → В, Ø А

__________

Ø В

— неправильными. Эти правильные и неправильные способы рассуждения следует запомнить и различать.

Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его форму и установить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

Примеры:

Если на хлебоприемном пункте систематически создастся неучтенный резерв зерна, то на нем имеет место хищение зерна.

На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.

Следовательно, на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.

Форма этого умозаключения:

А→ В,В

________

А

Умозаключение неправильное.

Если человек умирает, не узнав, что такое любовь, то он уносит с собой в могилу свое горе. Человек умер, не полюбив.

____________________________________________________________________

Он унес в могилу свое горе.

Форма: А→ В,А

________

В

Умозаключение правильное.

Упражнение 1

Являются ли правильными следующие условно-категорические умозаключения?

1. Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти, то в данном магазине реализуются похищенные запчасти.

В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти.

В данном магазине не реализуются похищенные запчасти.

2. Если бы Косоротов совершил это убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Косоротов не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Косоротов не совершил этого убийства.

3. Если солнце взошло, то настало утро.

Солнце взошло.

Настало утро.

4. Если не зафиксировано изъятие следов преступной деятельности в протоколе, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, изъятие следов преступной деятельности зафиксировано в протоколе.

Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались разделительно-категорическими.

В этих умозаключениях одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов разделительного суждения. Эти умозаключения тоже будем называть разделительно -категорическими.

Формы правильных разделительно-категорических умозаключений:

А ⊻ В,В

_______

 Ø А — утверждающе-отрицающий минус

 А ⊻ В,А (modus ponendo — tollens)

________

Ø В

А Ú В,Ø А А ⊻ В,Ø А

_________ _________

В В — отрицающе-утверждающий модус

(modus tollen — ponens)

А Ú В,ØВ А ⊻ В,Ø В

________ _________

 А А

Примеры умозаключений утверждающе-отрицающего модуса.

Это преступление совершено путем действия или же оно совершено путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия.

Петров постоянно проживает в Москве или Архангельске. Он постоянно проживает в Москве. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.

Для установления правильности умозаключения рассматриваемого вида необходимо выяснить, относится ли оно к одному из правильных модусов. Если относится, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

Следует обратить внимание на то, что в умозаключениях утверждающе-отрицающего модуса в разделительном суждении союз “или” должен быть строго-разделительным. В противном случае умозаключение не будет правильным.

Иногда, исследуя умозаключения отрицающе-утверждающего модуса, не замечают, что разделительная посылка является ложной из-за того, что в ней перечислены не все возможные случаи. При ложной посылке заключение может оказаться ложным, хотя умозаключение является правильным.

Модусы правильных умозаключений рекомендуется запомнить.

Упражнение 2

Обоснованы ли заключения в следующих разделительно-категорических умозаключениях, если нет, то почему?

1. Состав преступления может быть либо составом преступления со смягчающими, либо составом преступления с отягчающими обстоятельствами.

Этот состав преступления не является составом преступления с отягчающими обстоятельствами.

Следовательно, этот состав преступления является составом преступления со смягчающими обстоятельствами.

2. Этот человек инженер или рабочий.

Он рабочий.

Следовательно, он не инженер.

3. Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия.

Это преступление не совершено путем действия.

Следовательно, это преступление совершено путем бездействия.

4. Небесными телами являются планеты или звезды.

Это небесное тело не является звездой.

Следовательно, это небесное тело является планетой.

5. Имена бывают единичными или общими.

Имя “Россия” является единичным.

Следовательно, имя “Россия” не является общим.

Дилеммы. Название этих умозаключений происходит от греческих слов “ди” — дважды и “лемма” — предположение. Дилемма — это умозаключение из трех посылок: две посылки — условные суждения, а одна — разделительное суждение.

Дилеммы делятся на простые и сложные, конструктивные и деструктивные.

Формы правильных дилемм основных видов указаны в следующей таблице:

Конструктивные Деструктивные

п

р

о А→ C, B→C A→ B, A→C,

с AÚ B Ø BÚØC,

т ____________ ____________

ы C Ø A

е

с

л

о A→B, C→D, A→B, C→D,

ж AÚ C ØBÚØD

н __________ ___________

ы B Ú D ØAÚØC

е

Эти схемы следует запомнить.

Примером простой конструктивной дилеммы может служить рассуждение Сократа:

Если смерть — переход в небытие, то она благо.

Если смерть — переход в мир иной, то она благо.

Смерть — переход в небытие или в мир иной.

Смерть — благо.

Упражнение 3

Какие из следующих дилемм являются правильными, а какие нет? Для ответа на этот вопрос выясните, имеет ли то или иное рассуждение структуру, представленную в приведенной выше таблице.

1. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик.

2. Несколько лет назад Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так: “Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота”. (Закончить рассуждение).

3. Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться или нет? Сократ ответил: “Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключением, если – плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена”. Присутствующий при этом пожилой афинянин сказал: “Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая”. Сократ ответил: “Значит, хорошая”. (Закончите рассуждение.)

4. Во время пожара некто рассуждает так: “Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь”.

Условные умозаключения. Посылками и заключениями этих умозаключений являются условные суждения.

Контрапозиция. Это умозаключение имеет следующую логическую форму:

А→В

________

ØB→Ø A

П р и м е р:

Если философ — марксист, то он диалектик________________________

Если философ не диалектик, то и не марксист.

Сложная контрапозиция. Схема:

(АÙВ) →С

__________ .

(АÙØС) →ØВ

П р и м е р:

Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК,

то он подлежит наказанию по двум этим статьям.__________________________

Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он не подлежит наказанию по двум статьям — 156 и 206 УК, то он не совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК.

Транзитивность:

A→B, B→C

___________ .

A→C

Импортация:

A→ (B→C)

__________ .

(AÙB)→C

Экспортация:

(AÙB)→C,

_________ .

А→(В→С)

В традиционной логике рассматривался один вид наиболее простых умозаключений за другим и выделялись формы правильных умозаключений и формы неправильных. Учащимся предлагалось заучивать формы тех и других рассуждении. Недостатком этого способа изучения является то, что изучение занимает слишком много времени и не приводит к сколь-нибудь завершенному логическому образованию, поскольку правильных и неправильных способов рассуждении бесконечно много.

Современная логика нашла несколько способов обзора бесконечного множества форм правильных рассуждений, относящихся к логике высказываний. Рассмотрим один из них.

Табличное построение логики высказываний.

Логика высказываний — раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов. Символы этого языка:

а) p, q, r, s, p1,q1,... — пропозициональные символы (пропозициональные переменные);

б) Ø, Ù, Ú, É, º — логические термины (логические константы);

в) (,) — скобки.

Определение формулы:

а) пропозициональная переменная есть формула;

б) если А есть формула и В есть формула, то ØA, (А Ù В),(A Ú B), (А É В), (А º В) — формулы;

в) ничто иное не есть формула.

Согласно определению, выражения (рÙq), ((рÙØq) º (р É r)), ØØ p, r являются формулами, а выражения (p Ú q) É, r º, Ù (р É s) — нет.

Примем соглашения об опускании скобок в формулах. Будем опускать внешние скобки. Условимся считать, что знак Ø связывает теснее, чем знаки Ù, Ú, É, º; знак Ù — теснее, чем Ú, É, º; Ú — теснее, чем É, º; É теснее, чем º. Исходя из сказанного, в формулах ((рÙØq) É (rÚs)), (ØØр º (р É q)) можно опустить скобки следующим образом:

р ÙØ q É r Ú s, ØØ р º (р É q).

Упражнение 4

Восстановите скобки в следующих формулах:

1. р Ù q É r;

2. Ø q É ( p ÚØ r) Ù q;

3. р É q º р ÙØ r É р Ú q;

4. р Ù q É r º р É (q É r).

При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет одно значение — или “истина”, или “ложь”.

Приведем эти табличные определения логических констант еще раз:

А

В

А Ù В

A Ú В

А É В

А º В

и

и

и

и

и

и

и

л

л

и

л

л

л

и

л

и

и

л

л

л

л

л

и

и

Назовем формулу, являющуюся пропозициональной переменной, элементарной, формулу, содержащую логические константы, — сложной. В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы. Поясним, как это можно сделать.

Каждую сложную формулу логики высказываний можно единственным образом представить в виде Ø А, или А Ù В, или A Ú В, А É В или А º В. Буквами А и В здесь обозначаются формулы, являющиеся частями сложной формулы. Подформулы, конечно, в свою очередь могут быть сложными формулами.

Представив таким образом сложную формулу, мы выделяем в ней последнюю по построению логическую константу, которая и называется главной логической константой формулы.

Найдем главную логическую константу формулы Ø p Ú q É p ÙØ q.

Восстановим скобки в этой формуле:

((Ø p Ú q) É (р ÙØ q)).

Эту формулу единственным образом можно представить в форме А É В. Ее главным знаком является знак импликации. Можно представить в виде “дерева” процесс построения этой формулы:

р

q

i

^

<l

Р

1^

^

^

^

Ьр

V

(pn^q)

2

4

^

i

p q

↓ ↓

Ø p q p Ø q

1↓ ↓ ↓ 3↓

(Ø p Ú q) (p ÙØq)

2 4

↓ ↓

((Ø p Ú q)É(p ÙØq))

5

Стрелки показывают, что из формул (или формулы), от которых они направлены, образована формула, к которой они направлены. Цифры под логическими константами указывают порядковый номер константы по построению формулы. Последняя по построению константа имеет номер 5.

Упражнение 5

Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул.

1. (р Ú q) Ù r É рÙ r;

2. р ÙØ q É rº рÉ (Ø qÉ r);

3. ((pÉ q) É q) É q;

4. Ø (ØрÚ р ).

Построим таблицу истинности для формулы рÚ q ÉØ q. В таблице под главной константой формулы будем писать истинностные значения формулы в целом. В этой формуле главной логической константой является знак импликации. Чтобы установить истинностные значения всей формулы, необходимо установить истинностные значения подформул, составляющих ее, т.е. формул рÚ q и Ø q. Истинностные значения этих формул будем соответственно писать под логическими константами Ú и Ø. В результате получим таблицу истинности:

p

q

рÚ q ÉØ q

и

и

и л л

и

л

и и и

л

и

и л л

л

л

л и и

Проанализируем первую строку таблицы. В первой строке пропозициональные переменные р и q имеют значение и. Чтобы установить истинностное значение формулы в целом, следует установить истинностные значения подформул рÚ q и Ø q . При значении и переменных р и q рÚ q имеет значение и, при значении и переменной q формула Ø q имеет значение л, что видно из таблиц истинности для дизъюнкции и отрицания, приведенных выше.

p

q

рÚ q ÉØ q

и

и

и л

Оказывается, антецедент формулы в целом, являющейся импликацией, имеет значение и, а консеквент — л. В приведенной выше таблице для импликации в этом случае импликация имеет значение л:

p

q

рÚ q ÉØ q

и

и

 и л л

Можно упростить построение таблиц истинности, если значения пропозициональных переменных писать под переменными, входящими в саму формулу.

В приведенном выше табличном определении отрицания всего две строки, а в определениях для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности — по четыре строки. Как установить число строк в таблице в общем случае, т.е. как установить, сколько может быть различных возможных наборов значений переменных, входящих в формулу?

Число строк в таблице истинности определяется по следующей формуле: число строк таблицы = 2n, где п — число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу, а число 2 показывает число истинностных значений (и, л).

Учитывая сказанное, построим таблицу истинности для формулы:

(р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)).

Формула содержит три различные переменные. Следовательно, число строк в таблице = 2n, 23=8. Разделим число строк пополам и напишем под первой пропозициональной переменной (первой слева) в столбик четыре раза и и четыре раза л:

(р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)).

и

и

и

и

л

л

л

л

Каждую половину всех строк, т.е. в данном случае каждые четыре строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под второй по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк два раза и и два раза л:

(р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)).

и и

и ___и_______________________

и л

и___ л_______________________

л и

л ___и________________________

л л

л л

Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под третьей по вхождению слева переменной, отличной от первых двух переменных, напишем и, если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или л, если часть (строка) четная:

и

(р É ( q É r)) É ((р É q) É (р É r)).

и и __и_____________________

и____и__ л_____________________

Логика для юристов

Логика для юристов

Обсуждение Логика для юристов

Комментарии, рецензии и отзывы

§ 1. выводы логики высказываний: Логика для юристов, Ивлев Юрий Васильевич, 1996 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебник соответствует программе курса логики для высших юридических учебных заведений. Основные вопросы излагаются с учетом достижений современной логической науки. В каждый раздел включены упражнения.

Электронная библиотека: учебники в электронном виде © 2014-2024 | Политика конфиденциальности | Скачать электронные книги

Все материалы сайта охраняются авторским правом! Наш сайт предоставляет возможность онлайн чтения учебников, но не скачивания. Если вас заинтересовала какая то книга, купите её в издательстве.
Если вы автор книги и не хотите, чтоб она была на сайте, то напишите нам и она будет немедленно удалена. По всем вопросам обращаться на почту [email protected]